Номер 9, страница 74, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 (Старинная задача.) В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисун-ке показано, сколько вёдер керосина было в каждой бочке: 15, 31, 19, 20, 16, 18.

В первый же день нашлось два покупателя: один купил 2 бочки, а другой — 3 бочки, причём первый покупатель купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Какая бочка осталась непроданной?

Для решения этой задачи сначала найдем общее количество керосина во всех шести бочках. Для этого сложим объемы, указанные на бочках:

$15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119$ ведер.

Всего в магазине было 119 ведер керосина.

По условию, в первый день было два покупателя. Первый купил 2 бочки, а второй — 3 бочки. Всего они купили $2 + 3 = 5$ бочек. Значит, одна бочка осталась непроданной.

Пусть первый покупатель купил $x$ ведер керосина. По условию, он купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Следовательно, второй покупатель купил $2x$ ведер керосина.

Вместе они купили $x + 2x = 3x$ ведер керосина. Это означает, что общее количество проданного керосина должно быть кратно трем (делиться на 3 без остатка).

Общее количество керосина во всех бочках — 119 ведер. Количество проданного керосина равно общему количеству минус количество в оставшейся бочке. Значит, если мы из 119 вычтем объем оставшейся бочки, результат должен делиться на 3.

Найдем остаток от деления 119 на 3: $119 = 3 \times 39 + 2$. Остаток равен 2.

Чтобы разность (119 – объем оставшейся бочки) делилась на 3, объем оставшейся бочки при делении на 3 должен также давать остаток 2.

Проверим объемы всех бочек, находя остаток от деления на 3:

• $15 \div 3 = 5$ (остаток 0)
• $16 \div 3 = 5$ (остаток 1)
• $18 \div 3 = 6$ (остаток 0)
• $19 \div 3 = 6$ (остаток 1)
• $20 \div 3 = 6$ (остаток 2)
• $31 \div 3 = 10$ (остаток 1)

Единственная бочка, объем которой дает остаток 2 при делении на 3, — это бочка с 20 ведрами. Следовательно, именно она и осталась непроданной.

Проверка:
Если осталась бочка с 20 ведрами, то было продано $119 - 20 = 99$ ведер керосина.
$99$ делится на 3, $99 = 3 \times 33$.
Значит, первый покупатель купил 33 ведра ($x = 33$), а второй — $2 \times 33 = 66$ ведер.
Первый покупатель (2 бочки): $15 + 18 = 33$ ведра.
Второй покупатель (3 бочки): $16 + 19 + 31 = 66$ ведер.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: Осталась непроданной бочка с 20 ведрами керосина.