Страница 74, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2 (Устно.) Сколько копеек в 2 р.? в 7 р.? в 10 р.?

Для решения этой задачи необходимо знать основное соотношение денежных единиц: в одном рубле содержится 100 копеек. Чтобы перевести рубли в копейки, нужно количество рублей умножить на 100.
$1 \text{ рубль} = 100 \text{ копеек}$

в 2 р.?
Чтобы найти количество копеек в 2 рублях, умножаем 2 на 100.
$2 \times 100 = 200$ (копеек).
Ответ: 200 копеек.

в 7 р.?
Чтобы найти количество копеек в 7 рублях, умножаем 7 на 100.
$7 \times 100 = 700$ (копеек).
Ответ: 700 копеек.

в 10 р.?
Чтобы найти количество копеек в 10 рублях, умножаем 10 на 100.
$10 \times 100 = 1000$ (копеек).
Ответ: 1000 копеек.

3 Вырази в рублях:

600 к.; 100 к.; 500 к.; 1 000 к.

600 к.
Чтобы перевести копейки в рубли, необходимо помнить, что в одном рубле содержится 100 копеек. Следовательно, для нахождения суммы в рублях нужно разделить количество копеек на 100.
$600 \div 100 = 6$
Ответ: 6 рублей.

100 к.
Поскольку 1 рубль равен 100 копейкам, то 100 копеек составляют ровно 1 рубль.
$100 \div 100 = 1$
Ответ: 1 рубль.

500 к.
Для того чтобы выразить 500 копеек в рублях, разделим это число на 100.
$500 \div 100 = 5$
Ответ: 5 рублей.

1 000 к.
Чтобы перевести 1 000 копеек в рубли, необходимо разделить данное количество на 100.
$1000 \div 100 = 10$
Ответ: 10 рублей.

4 Вырази в копейках:

2 р. 50 к.; 6 р. 48 к.; 9 р. 9 к.

Для решения этой задачи необходимо перевести рубли в копейки и сложить их с уже имеющимися копейками. Мы знаем, что в одном рубле 100 копеек.

2 р. 50 к.

Сначала переведем рубли в копейки: 2 рубля — это $2 \times 100 = 200$ копеек. Затем прибавим оставшиеся 50 копеек.

$2 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 2 \times 100 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 200 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 250 \text{ к.}$

Ответ: 250 к.

6 р. 48 к.

Переведем рубли в копейки: 6 рублей — это $6 \times 100 = 600$ копеек. Затем прибавим 48 копеек.

$6 \text{ р. } 48 \text{ к.} = 6 \times 100 \text{ к.} + 48 \text{ к.} = 600 \text{ к.} + 48 \text{ к.} = 648 \text{ к.}$

Ответ: 648 к.

9 р. 9 к.

Переведем рубли в копейки: 9 рублей — это $9 \times 100 = 900$ копеек. Затем прибавим 9 копеек.

$9 \text{ р. } 9 \text{ к.} = 9 \times 100 \text{ к.} + 9 \text{ к.} = 900 \text{ к.} + 9 \text{ к.} = 909 \text{ к.}$

Ответ: 909 к.

5 Вырази в рублях и копейках:

$360 \text{ к.}$; $710 \text{ к.}$, $599 \text{ к.}$; $108 \text{ к.}$

Чтобы выразить сумму в копейках через рубли и копейки, необходимо использовать соотношение: 1 рубль = 100 копеек. Для этого нужно разделить исходное число копеек на 100. Целая часть от деления покажет количество рублей, а остаток — количество копеек.

360 к.

Разделим 360 на 100 с остатком:

$360 \div 100 = 3$ (ост. $60$)

Это означает, что в 360 копейках содержится 3 полных рубля и 60 копеек.

Ответ: 3 руб. 60 коп.

710 к.

Разделим 710 на 100 с остатком:

$710 \div 100 = 7$ (ост. $10$)

Это означает, что в 710 копейках содержится 7 полных рублей и 10 копеек.

Ответ: 7 руб. 10 коп.

599 к.

Разделим 599 на 100 с остатком:

$599 \div 100 = 5$ (ост. $99$)

Это означает, что в 599 копейках содержится 5 полных рублей и 99 копеек.

Ответ: 5 руб. 99 коп.

108 к.

Разделим 108 на 100 с остатком:

$108 \div 100 = 1$ (ост. $8$)

Это означает, что в 108 копейках содержится 1 полный рубль и 8 копеек.

Ответ: 1 руб. 8 коп.

6 Буханка чёрного хлеба стоит 9 р. 60 к., а бублик в 2 раза дешевле.
Сколько стоит бублик?

По условию задачи, бублик стоит в 2 раза дешевле буханки чёрного хлеба. Стоимость хлеба составляет 9 рублей 60 копеек. Чтобы найти стоимость бублика, необходимо стоимость хлеба разделить на 2.

Шаг 1: Перевод стоимости в копейки

Для удобства вычислений переведём стоимость хлеба полностью в копейки. В одном рубле 100 копеек.

$9 \text{ р. } 60 \text{ к. } = (9 \times 100) \text{ к. } + 60 \text{ к. } = 900 \text{ к. } + 60 \text{ к. } = 960 \text{ к.}$

Шаг 2: Расчёт стоимости бублика

Теперь разделим полученную стоимость в копейках на 2, чтобы найти цену бублика.

$960 \text{ к. } \div 2 = 480 \text{ к.}$

Шаг 3: Обратный перевод в рубли и копейки

Переведём полученную стоимость бублика из копеек обратно в рубли и копейки.

$480 \text{ к. } = 4 \text{ р. } 80 \text{ к.}$

Ответ: стоимость бублика 4 рубля 80 копеек.

7 На приготовление каши израсходовали 1 стакан рисовой крупы массой 230 г, 3 стакана молока, по 200 г в каждом, 2 столовые ложки сахарного песка, по 25 г в каждой, и чайную ложку соли — 10 г. Сколько всего граммов продуктов израсходовали?

Для решения задачи необходимо найти общую массу всех продуктов, использованных для приготовления каши. Для этого мы последовательно рассчитаем массу каждого ингредиента, а затем сложим полученные значения.

1. Масса рисовой крупы

Согласно условию, масса одного стакана рисовой крупы составляет 230 г.

2. Общая масса молока

Было израсходовано 3 стакана молока, каждый массой по 200 г. Чтобы найти общую массу молока, нужно умножить количество стаканов на массу одного стакана:

$3 \times 200 = 600$ г

3. Общая масса сахарного песка

Было израсходовано 2 столовые ложки сахара, каждая массой по 25 г. Общая масса сахара равна:

$2 \times 25 = 50$ г

4. Масса соли

Масса одной чайной ложки соли составляет 10 г.

5. Общая масса всех продуктов

Теперь сложим массу всех ингредиентов, чтобы найти, сколько всего граммов продуктов израсходовали:

$230 \text{ г (рис)} + 600 \text{ г (молоко)} + 50 \text{ г (сахар)} + 10 \text{ г (соль)} = 890$ г

Ответ: всего израсходовали 890 граммов продуктов.

8 В цехе по пошиву спецодежды из 56 м ткани сшили 14 одинаковых комбинезонов. Сколько таких комбинезонов можно сшить из 160 м ткани?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала найти, сколько метров ткани уходит на пошив одного комбинезона.

1. Узнаем расход ткани на один комбинезон, разделив общее количество ткани на количество сшитых комбинезонов:

$56 \text{ м} \div 14 = 4 \text{ м}$

Таким образом, на пошив одного комбинезона требуется 4 метра ткани.

2. Теперь можно рассчитать, сколько таких же комбинезонов можно сшить из 160 метров ткани, разделив это количество на расход ткани на один комбинезон:

$160 \text{ м} \div 4 \text{ м} = 40$

Ответ: из 160 м ткани можно сшить 40 таких комбинезонов.

9 (Старинная задача.) В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисун-ке показано, сколько вёдер керосина было в каждой бочке: 15, 31, 19, 20, 16, 18.

В первый же день нашлось два покупателя: один купил 2 бочки, а другой — 3 бочки, причём первый покупатель купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Какая бочка осталась непроданной?

Для решения этой задачи сначала найдем общее количество керосина во всех шести бочках. Для этого сложим объемы, указанные на бочках:

$15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119$ ведер.

Всего в магазине было 119 ведер керосина.

По условию, в первый день было два покупателя. Первый купил 2 бочки, а второй — 3 бочки. Всего они купили $2 + 3 = 5$ бочек. Значит, одна бочка осталась непроданной.

Пусть первый покупатель купил $x$ ведер керосина. По условию, он купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Следовательно, второй покупатель купил $2x$ ведер керосина.

Вместе они купили $x + 2x = 3x$ ведер керосина. Это означает, что общее количество проданного керосина должно быть кратно трем (делиться на 3 без остатка).

Общее количество керосина во всех бочках — 119 ведер. Количество проданного керосина равно общему количеству минус количество в оставшейся бочке. Значит, если мы из 119 вычтем объем оставшейся бочки, результат должен делиться на 3.

Найдем остаток от деления 119 на 3: $119 = 3 \times 39 + 2$. Остаток равен 2.

Чтобы разность (119 – объем оставшейся бочки) делилась на 3, объем оставшейся бочки при делении на 3 должен также давать остаток 2.

Проверим объемы всех бочек, находя остаток от деления на 3:

• $15 \div 3 = 5$ (остаток 0)
• $16 \div 3 = 5$ (остаток 1)
• $18 \div 3 = 6$ (остаток 0)
• $19 \div 3 = 6$ (остаток 1)
• $20 \div 3 = 6$ (остаток 2)
• $31 \div 3 = 10$ (остаток 1)

Единственная бочка, объем которой дает остаток 2 при делении на 3, — это бочка с 20 ведрами. Следовательно, именно она и осталась непроданной.

Проверка:
Если осталась бочка с 20 ведрами, то было продано $119 - 20 = 99$ ведер керосина.
$99$ делится на 3, $99 = 3 \times 33$.
Значит, первый покупатель купил 33 ведра ($x = 33$), а второй — $2 \times 33 = 66$ ведер.
Первый покупатель (2 бочки): $15 + 18 = 33$ ведра.
Второй покупатель (3 бочки): $16 + 19 + 31 = 66$ ведер.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: Осталась непроданной бочка с 20 ведрами керосина.

6 Вырази в метрах:

3 км 500 м; 7 км 12 м; 1 км 8 м; 390 дм; 17 км 3 м; 28 000 см; 640 000 мм.

3 км 500 м
Чтобы выразить данное значение в метрах, необходимо перевести километры в метры и прибавить оставшиеся метры. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Переводим километры в метры: $3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$.
Теперь сложим полученное значение с оставшимися метрами: $3000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 3500 \text{ м}$.
Ответ: 3500 м.

7 км 12 м
Переводим километры в метры, используя соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$: $7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.
Добавляем оставшиеся метры: $7000 \text{ м} + 12 \text{ м} = 7012 \text{ м}$.
Ответ: 7012 м.

1 км 8 м
Переводим километры в метры: $1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.
Складываем с оставшимися метрами: $1000 \text{ м} + 8 \text{ м} = 1008 \text{ м}$.
Ответ: 1008 м.

390 дм
Чтобы перевести дециметры в метры, воспользуемся соотношением: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Для перевода нужно разделить количество дециметров на 10: $390 \text{ дм} = \frac{390}{10} \text{ м} = 39 \text{ м}$.
Ответ: 39 м.

17 км 3 м
Переводим 17 километров в метры: $17 \text{ км} = 17 \times 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$.
Прибавляем оставшиеся 3 метра: $17000 \text{ м} + 3 \text{ м} = 17003 \text{ м}$.
Ответ: 17003 м.

28 000 см
Для перевода сантиметров в метры используем соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Разделим количество сантиметров на 100: $28 000 \text{ см} = \frac{28 000}{100} \text{ м} = 280 \text{ м}$.
Ответ: 280 м.

640 000 мм
Для перевода миллиметров в метры используем соотношение $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
Разделим количество миллиметров на 1000: $640 000 \text{ мм} = \frac{640 000}{1000} \text{ м} = 640 \text{ м}$.
Ответ: 640 м.

7 1) Среди данных треугольников найди равносторонние. Запиши их обозначения. Как называются остальные треугольники?

2) Сколько прямоугольных треугольников на чертеже? Найди тупой угол и запиши его обозначение.

1) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны по длине. В равностороннем треугольнике все углы также равны и составляют $60°$. Визуально оценив треугольники на рисунке, можно определить, что треугольник POK является равносторонним.
Остальные треугольники можно классифицировать по видам их углов:
- Треугольник CBH — прямоугольный, так как содержит прямой угол $∠CBH$, равный $90°$.
- Треугольник MNT — тупоугольный, так как содержит тупой угол $∠MNT$, который больше $90°$.
- Треугольники SAD и FRE — остроугольные, так как все углы в этих треугольниках острые (меньше $90°$).
Ответ: Равносторонний треугольник — POK. Остальные треугольники: CBH — прямоугольный, MNT — тупоугольный, SAD и FRE — остроугольные.

2) Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой ($90°$). На данном чертеже только один такой треугольник — это CBH, у которого угол при вершине B является прямым.
Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90°$, но меньше $180°$. На чертеже тупой угол находится в треугольнике MNT. Это угол при вершине N. Обозначается этот угол как $∠MNT$.
Ответ: На чертеже 1 прямоугольный треугольник. Тупой угол — $∠MNT$.

8 Два теплохода одновременно отправились от двух пристаней навстречу друг другу. Расстояние между пристанями $315 \text{ км}$. Скорость первого теплохода $35 \text{ км/ч}$, а скорость второго на $7 \text{ км/ч}$ меньше.

1) Какое расстояние будет между теплоходами через $2 \text{ ч}$?

2) Через сколько часов после выхода теплоходы встретятся?

$35 \text{ км/ч}$

На $7 \text{ км/ч}$ меньше

$315 \text{ км}$

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1) Какое расстояние будет между теплоходами через 2 ч?

Сначала найдем скорость второго теплохода. По условию, она на 7 км/ч меньше скорости первого:

$35 - 7 = 28$ (км/ч) – скорость второго теплохода.

Теперь найдем скорость сближения теплоходов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$35 + 28 = 63$ (км/ч) – скорость сближения теплоходов.

За 2 часа они вместе пройдут расстояние, равное скорости сближения, умноженной на время:

$63 * 2 = 126$ (км) – расстояние, которое пройдут оба теплохода за 2 часа.

Чтобы найти, какое расстояние останется между ними, вычтем пройденное ими расстояние из первоначального расстояния между пристанями:

$315 - 126 = 189$ (км).

Ответ: через 2 часа между теплоходами будет 189 км.

2) Через сколько часов после выхода теплоходы встретятся?

Время до встречи можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения. Скорость сближения мы уже вычислили, она равна 63 км/ч.

$t = S / v_{сближения}$

$315 / 63 = 5$ (ч).

Ответ: теплоходы встретятся через 5 часов.

9 Вычисли значения выражений.

$(2015 \cdot 6 - 32 \cdot 27 : 6 + 72054) : (50040 - 49940)$

$(146520 - 333 \cdot 44 + 92033 \cdot 4) : 100000 \cdot 12345$

(2 015 · 6 – 32 · 27 : 6 + 72 054) : (50 040 – 49 940)

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, при этом умножение и деление имеют приоритет над сложением и вычитанием и выполняются слева направо. Затем выполняется деление результата первой скобки на результат второй.

1. Выполним действия в первой скобке $(2 015 \cdot 6 – 32 \cdot 27 : 6 + 72 054)$:

а) Сначала умножение: $2 015 \cdot 6 = 12 090$.

б) Затем следующее умножение: $32 \cdot 27 = 864$.

в) Затем деление: $864 : 6 = 144$.

г) Теперь подставим полученные значения в скобку и выполним вычитание и сложение слева направо: $12 090 - 144 + 72 054$.

д) Вычитание: $12 090 - 144 = 11 946$.

е) Сложение: $11 946 + 72 054 = 84 000$.

2. Выполним действие во второй скобке $(50 040 – 49 940)$:

а) $50 040 - 49 940 = 100$.

3. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:

а) $84 000 : 100 = 840$.

Ответ: 840

(146 520 – 333 · 44 + 92 033 · 4) : 100 000 · 12 345

Для решения этого выражения следуем порядку операций. Сначала вычисляем значение в скобках, где умножение выполняется перед сложением и вычитанием. Затем выполняем деление и умножение слева направо.

1. Выполним действия в скобке $(146 520 – 333 \cdot 44 + 92 033 \cdot 4)$:

а) Первое умножение: $333 \cdot 44 = 14 652$.

б) Второе умножение: $92 033 \cdot 4 = 368 132$.

в) Подставим результаты в скобку и выполним вычитание и сложение слева направо: $146 520 - 14 652 + 368 132$.

г) Вычитание: $146 520 - 14 652 = 131 868$.

д) Сложение: $131 868 + 368 132 = 500 000$.

2. Теперь выполним оставшиеся операции деления и умножения слева направо: $500 000 : 100 000 \cdot 12 345$.

а) Деление: $500 000 : 100 000 = 5$.

б) Умножение: $5 \cdot 12 345 = 61 725$.

Ответ: 61 725