Страница 73, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 Вычисли значения выражений.

$240 : (2 \cdot 5)$

$150 : (60 : 6)$

$74 \cdot (80 : 8)$

$3 \cdot (25 \cdot 4)$

$9 \cdot (40 \cdot 5 : 2)$

$160 : (20 \cdot 5 : 10)$

240 : (2 · 5)

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1) Вычисляем произведение в скобках: $2 \cdot 5 = 10$.
2) Делим 240 на полученный результат: $240 : 10 = 24$.
Ответ: 24

150 : (60 : 6)

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1) Вычисляем частное в скобках: $60 : 6 = 10$.
2) Делим 150 на полученный результат: $150 : 10 = 15$.
Ответ: 15

74 · (80 : 8)

Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.
1) Вычисляем частное в скобках: $80 : 8 = 10$.
2) Умножаем 74 на полученный результат: $74 \cdot 10 = 740$.
Ответ: 740

3 · (25 · 4)

Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.
1) Вычисляем произведение в скобках: $25 \cdot 4 = 100$.
2) Умножаем 3 на полученный результат: $3 \cdot 100 = 300$.
Ответ: 300

9 · (40 · 5 : 2)

Сначала выполняем действия в скобках слева направо, а затем умножение.
1) Умножаем в скобках: $40 \cdot 5 = 200$.
2) Делим результат на 2: $200 : 2 = 100$.
3) Умножаем 9 на результат из скобок: $9 \cdot 100 = 900$.
Ответ: 900

160 : (20 · 5 : 10)

Сначала выполняем действия в скобках слева направо, а затем деление.
1) Умножаем в скобках: $20 \cdot 5 = 100$.
2) Делим результат на 10: $100 : 10 = 10$.
3) Делим 160 на результат из скобок: $160 : 10 = 16$.
Ответ: 16

8 Периметр равностороннего треугольника в 10 раз больше периметра квадрата, длина стороны которого равна 3 см. Найди длину стороны этого треугольника.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём периметр квадрата.

Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ – длина его стороны. По условию, сторона квадрата равна 3 см.

$P_{кв} = 4 \times 3 = 12$ см.

2. Найдём периметр равностороннего треугольника.

По условию, периметр равностороннего треугольника ($P_{тр}$) в 10 раз больше периметра квадрата.

$P_{тр} = P_{кв} \times 10$

$P_{тр} = 12 \times 10 = 120$ см.

3. Найдём длину стороны этого треугольника.

Равносторонний треугольник имеет три одинаковые стороны. Периметр такого треугольника вычисляется по формуле $P_{тр} = 3 \times b$, где $b$ – длина его стороны. Чтобы найти длину стороны, нужно периметр разделить на 3.

$b = P_{тр} \div 3$

$b = 120 \div 3 = 40$ см.

Ответ: 40 см.

9 Сравни.

210 см 2 м

680 дм 6 м

500 дм 50 м

700 см 70 дм

890 см 98 дм

108 см 18 дм

210 см ... 2 м
Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Следовательно, $2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Теперь сравним 210 см и 200 см.
$210 > 200$, значит $210 \text{ см} > 2 \text{ м}$.
Ответ: $210 \text{ см} > 2 \text{ м}$.

500 дм ... 50 м
Чтобы сравнить значения, приведем их к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, $50 \text{ м} = 50 \times 10 \text{ дм} = 500 \text{ дм}$.
Теперь сравним 500 дм и 500 дм.
$500 = 500$, значит $500 \text{ дм} = 50 \text{ м}$.
Ответ: $500 \text{ дм} = 50 \text{ м}$.

890 см ... 98 дм
Чтобы сравнить эти значения, приведем их к сантиметрам. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Следовательно, $98 \text{ дм} = 98 \times 10 \text{ см} = 980 \text{ см}$.
Теперь сравним 890 см и 980 см.
$890 < 980$, значит $890 \text{ см} < 98 \text{ дм}$.
Ответ: $890 \text{ см} < 98 \text{ дм}$.

680 дм ... 6 м
Чтобы сравнить значения, приведем их к дециметрам. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, $6 \text{ м} = 6 \times 10 \text{ дм} = 60 \text{ дм}$.
Теперь сравним 680 дм и 60 дм.
$680 > 60$, значит $680 \text{ дм} > 6 \text{ м}$.
Ответ: $680 \text{ дм} > 6 \text{ м}$.

700 см ... 70 дм
Чтобы сравнить значения, приведем их к сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Следовательно, $70 \text{ дм} = 70 \times 10 \text{ см} = 700 \text{ см}$.
Теперь сравним 700 см и 700 см.
$700 = 700$, значит $700 \text{ см} = 70 \text{ дм}$.
Ответ: $700 \text{ см} = 70 \text{ дм}$.

108 см ... 18 дм
Чтобы сравнить эти значения, приведем их к сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Следовательно, $18 \text{ дм} = 18 \times 10 \text{ см} = 180 \text{ см}$.
Теперь сравним 108 см и 180 см.
$108 < 180$, значит $108 \text{ см} < 18 \text{ дм}$.
Ответ: $108 \text{ см} < 18 \text{ дм}$.

10 Подарочную коробку в форме куба, длина, ширина и высота которого по 10 см, нужно перевязать лентой, как показано на рисунке. Сколько сантиметров ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см?

Для решения задачи необходимо вычислить общую длину ленты, которая состоит из двух частей: длины, необходимой для обвязки самой коробки, и длины, необходимой для узла и бантика.

1. Расчет длины ленты для обвязки коробки.

Коробка представляет собой куб со стороной 10 см. Лента, как показано на рисунке, обвязывает коробку, образуя кресты на верхней и нижней гранях. Чтобы рассчитать эту длину, нужно посчитать, сколько раз лента проходит по граням куба, и умножить это количество на длину стороны куба.

1 (Устно.) Выполни действия.

$40 : 10$ $50 : 10$ $360 : 10$ $900 : 10 : 3$

$300 : 100$ $800 : 100$ $900 : 100$ $200 : 100 \cdot 10$

40 : 10

Чтобы разделить число, которое оканчивается на ноль, на 10, необходимо отбросить последний ноль. В числе 40 отбрасываем ноль и получаем 4.

$40 : 10 = 4$

Ответ: 4

300 : 100

Чтобы разделить круглое число на 100, нужно убрать два нуля в конце этого числа. В числе 300 убираем два нуля и получаем 3.

$300 : 100 = 3$

Ответ: 3

50 : 10

При делении числа 50 на 10, мы убираем один ноль в конце числа 50. В результате получаем 5.

$50 : 10 = 5$

Ответ: 5

800 : 100

При делении числа 800 на 100, мы убираем два нуля в конце числа 800. В результате получаем 8.

$800 : 100 = 8$

Ответ: 8

360 : 10

При делении числа 360 на 10, отбрасываем один ноль в конце. В результате получаем 36.

$360 : 10 = 36$

Ответ: 36

900 : 100

При делении числа 900 на 100, отбрасываем два нуля в конце. В результате получаем 9.

$900 : 100 = 9$

Ответ: 9

900 : 10 : 3

В этом выражении действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполним первое деление: $900 : 10$. Убираем один ноль и получаем 90.

2. Затем результат первого действия, 90, делим на 3: $90 : 3 = 30$.

Таким образом, $900 : 10 : 3 = 90 : 3 = 30$.

Ответ: 30

200 : 100 · 10

В этом выражении деление и умножение являются действиями одной ступени, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Сначала выполним деление: $200 : 100$. Убираем два нуля и получаем 2.

2. Затем результат первого действия, 2, умножаем на 10: $2 \cdot 10 = 20$.

Таким образом, $200 : 100 \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$.

Ответ: 20

1 Как расположены стрелки на циферблате в 2 ч? в 5 ч? в 6 ч? в 2 ч 30 мин? в 16 ч 15 мин? в 8 ч? в 20 ч?

Для определения положения стрелок на аналоговом циферблате представим его в виде окружности, разделенной на 12 часов и 60 минут. Полный круг составляет $360^\circ$.

• Угол между двумя соседними часовыми метками (например, между 1 и 2) равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
• Угол между двумя соседними минутными метками равен $360^\circ / 60 = 6^\circ$.
• Минутная (длинная) стрелка движется со скоростью $6^\circ$ в минуту.
• Часовая (короткая) стрелка движется со скоростью $30^\circ$ в час или $0.5^\circ$ в минуту.

В 2 часа ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая стрелка указывает точно на 2.

Между ними 2 часовых деления, поэтому угол составляет $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Ответ: Часовая стрелка указывает на цифру 2, минутная — на цифру 12.

В 5 часов ровно минутная стрелка находится на 12, а часовая — на 5.

Между ними 5 часовых делений, угол составляет $5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: Часовая стрелка указывает на цифру 5, минутная — на цифру 12.

В 6 часов ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 6. Они направлены в противоположные стороны и образуют прямую линию.

Угол между ними составляет $6 \times 30^\circ = 180^\circ$.

Ответ: Часовая стрелка указывает на цифру 6, минутная — на цифру 12. Стрелки образуют развернутый угол.

В 2:30 минутная стрелка указывает на 6 (30 минут). Часовая стрелка прошла половину пути от 2 к 3, так как прошло полчаса от 2:00.

Таким образом, минутная стрелка находится на отметке 6, а часовая — ровно посередине между отметками 2 и 3.

Ответ: Минутная стрелка указывает на цифру 6, а часовая — находится посередине между цифрами 2 и 3.

Время 16:15 в 24-часовом формате соответствует 4:15 в 12-часовом. Минутная стрелка указывает на 3 (15 минут). Часовая стрелка сместилась от цифры 4 на четверть пути к цифре 5 (поскольку 15 минут — это четверть часа).

Таким образом, минутная стрелка находится на отметке 3, а часовая — немного правее отметки 4.

Ответ: Минутная стрелка указывает на цифру 3, а часовая — на четверть деления после цифры 4.

В 8 часов ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 8.

Наименьший угол между ними составляет 4 часовых деления: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

Ответ: Часовая стрелка указывает на цифру 8, минутная — на цифру 12.

Время 20:00 в 24-часовом формате соответствует 8:00 в 12-часовом. Положение стрелок будет таким же, как и в 8 часов.

Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 8.

Ответ: Часовая стрелка указывает на цифру 8, минутная — на цифру 12.

2 Прочитай по-разному время на каждых часах.

1

На первых часах короткая часовая стрелка указывает на цифру 8, а длинная минутная стрелка — на 12. Это означает, что сейчас ровно 8 часов, или 8 часов 00 минут.

Это время можно прочитать несколькими способами:

• Восемь часов ровно.
• Восемь часов утра.
• Двадцать часов (если имеется в виду вечернее время).

Ответ: восемь часов ровно.

2

На вторых часах часовая стрелка немного отошла от цифры 1, а минутная стрелка указывает на цифру 2. Чтобы узнать количество минут, нужно умножить число, на которое указывает минутная стрелка, на 5: $2 \times 5 = 10$ минут. Таким образом, на часах 1 час 10 минут.

Это время можно прочитать по-разному:

• Один час десять минут.
• Десять минут второго (это означает, что прошло 10 минут после часа).
• Тринадцать часов десять минут (если это время после полудня).

Ответ: один час десять минут.

3

На третьих часах часовая стрелка находится между цифрами 2 и 3, а минутная стрелка указывает на 4. Вычисляем количество минут: $4 \times 5 = 20$ минут. Значит, на часах 2 часа 20 минут.

Это время можно прочитать разными способами:

• Два часа двадцать минут.
• Двадцать минут третьего (то есть прошло 20 минут после двух часов).
• Четырнадцать часов двадцать минут (если это время после полудня).

Ответ: два часа двадцать минут.

3 Сейчас утро, и часы показывают 6 ч 45 мин. Сколько времени часы будут показывать после того, как минутная стрелка сделает один полный оборот? четыре полных оборота? двенадцать полных оборотов? пятнадцать полных оборотов? Какое при этом будет время суток: утро, день, вечер или ночь?

Для решения задачи необходимо помнить, что один полный оборот минутной стрелки равен 60 минутам, что составляет 1 час. Начальное время — 6 часов 45 минут, утро.

один полный оборот

После одного оборота минутной стрелки пройдет 1 час. Чтобы найти новое время, прибавим 1 час к начальному времени:

$6 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 1 \text{ ч} = 7 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Время 7 ч 45 мин — это утро.

Ответ: часы будут показывать 7 ч 45 мин, это будет утро.

четыре полных оборота

После четырех оборотов минутной стрелки пройдет 4 часа. Прибавим 4 часа к начальному времени:

$6 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 4 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Время 10 ч 45 мин — это утро.

Ответ: часы будут показывать 10 ч 45 мин, это будет утро.

двенадцать полных оборотов

После двенадцати оборотов минутной стрелки пройдет 12 часов. Прибавим 12 часов к начальному времени:

$6 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 12 \text{ ч} = 18 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Время 18 ч 45 мин — это вечер.

Ответ: часы будут показывать 18 ч 45 мин, это будет вечер.

пятнадцать полных оборотов

После пятнадцати оборотов минутной стрелки пройдет 15 часов. Прибавим 15 часов к начальному времени:

$6 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 15 \text{ ч} = 21 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Время 21 ч 45 мин — это вечер.

Ответ: часы будут показывать 21 ч 45 мин, это будет вечер.

4 Спектакль начался в 17 ч 30 мин и продолжался 2 ч 10 мин. В котором часу закончился спектакль?

Чтобы найти время окончания спектакля, нужно ко времени его начала прибавить продолжительность спектакля.

Время начала: 17 ч 30 мин.

Продолжительность: 2 ч 10 мин.

Сложим часы с часами, а минуты с минутами.

1. Складываем часы:
$17 \text{ ч } + 2 \text{ ч } = 19 \text{ ч }$

2. Складываем минуты:
$30 \text{ мин } + 10 \text{ мин } = 40 \text{ мин }$

Объединив полученные результаты, получаем, что спектакль закончился в 19 часов 40 минут.

Ответ: 19 ч 40 мин.

5 Самолёт вылетел в 9 ч 15 мин и совершил посадку в 14 ч 22 мин. Сколько времени продолжался полёт?

Чтобы определить, сколько времени продолжался полёт, необходимо найти разницу между временем посадки и временем вылета.

Время вылета: 9 ч 15 мин.
Время посадки: 14 ч 22 мин.

Для этого вычтем из времени посадки время вылета. Проще всего выполнять вычитание отдельно для часов и для минут.

1. Сначала вычтем часы:
$14 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Затем вычтем минуты:
$22 \text{ мин} - 15 \text{ мин} = 7 \text{ мин}$

Совместив результаты, получаем, что полёт продолжался 5 часов и 7 минут.

Ответ: полёт продолжался 5 часов 7 минут.