Страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 У каждого из чисел 30, 80, 200, 70 зачеркни справа нуль. Прочитай полученные числа. Во сколько раз уменьшилось каждое число? Сделай вывод.

Для числа 30: Зачеркиваем нуль справа в числе 30, получаем новое число 3. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилось исходное число, необходимо разделить его на полученное число: $30 \div 3 = 10$. Ответ: получилось число 3; исходное число уменьшилось в 10 раз.

Для числа 80: Зачеркиваем нуль справа в числе 80, получаем новое число 8. Выполним деление, чтобы найти, во сколько раз уменьшилось число: $80 \div 8 = 10$. Ответ: получилось число 8; исходное число уменьшилось в 10 раз.

Для числа 200: Зачеркиваем нуль справа в числе 200, получаем новое число 20. Рассчитаем, во сколько раз оно уменьшилось: $200 \div 20 = 10$. Ответ: получилось число 20; исходное число уменьшилось в 10 раз.

Для числа 70: Зачеркиваем нуль справа в числе 70, получаем новое число 7. Найдем, во сколько раз уменьшилось исходное число: $70 \div 7 = 10$. Ответ: получилось число 7; исходное число уменьшилось в 10 раз.

Вывод: На основе всех примеров можно заключить, что при удалении (зачеркивании) последнего нуля в записи целого числа, это число уменьшается в 10 раз. Данная операция математически эквивалентна делению числа на 10. Ответ: если у целого числа, оканчивающегося на ноль, убрать этот ноль, то число уменьшится в 10 раз.

2 У каждого из чисел 600, 300, 1 000, 200 зачеркни справа два нуля. Прочитай полученные числа. Во сколько раз уменьшилось каждое число? Сделай вывод.

Полученные числа

Выполним указанное в задаче действие: зачеркнем по два нуля справа у каждого из чисел 600, 300, 1 000, 200.
600 → 6
300 → 3
1 000 → 10
200 → 2
Ответ: Получились числа 6, 3, 10 и 2.

Во сколько раз уменьшилось каждое число?

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилось каждое число, необходимо исходное (большее) число разделить на полученное (меньшее).
$600 : 6 = 100$
$300 : 3 = 100$
$1000 : 10 = 100$
$200 : 2 = 100$
Как видно из вычислений, каждое число уменьшилось в 100 раз.
Ответ: Каждое число уменьшилось в 100 раз.

Вывод

Проанализировав результаты, можно заметить, что при зачеркивании (удалении) двух нулей в конце целого числа, оно уменьшается в 100 раз. Таким образом, это действие математически равносильно делению числа на 100.
Ответ: Если у целого числа, которое оканчивается на два или более нуля, зачеркнуть справа два нуля, то это число уменьшится в 100 раз.

3 (Устно.) Выполни действия.

$80 : 10$ $20 : 10$ $170 : 10$ $300 : 10$ $500 : 10 : 10$

$700 : 100$ $900 : 100$ $100 : 100$ $600 : 100$ $1\ 000 : 100 : 10$

80 : 10

Чтобы разделить круглое число на 10, нужно убрать один ноль в конце. Убираем ноль у числа 80 и получаем 8.

$80 : 10 = 8$

Ответ: 8

20 : 10

При делении числа 20 на 10, мы убираем один ноль в конце.

$20 : 10 = 2$

Ответ: 2

170 : 10

При делении числа 170 на 10, мы убираем один ноль в конце.

$170 : 10 = 17$

Ответ: 17

300 : 10

При делении числа 300 на 10, мы убираем один ноль в конце.

$300 : 10 = 30$

Ответ: 30

500 : 10 : 10

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала делим 500 на 10: $500 : 10 = 50$.

2. Затем результат делим на 10: $50 : 10 = 5$.

Ответ: 5

700 : 100

Чтобы разделить круглое число на 100, нужно убрать два ноля в конце. Убираем два ноля у числа 700 и получаем 7.

$700 : 100 = 7$

Ответ: 7

900 : 100

При делении числа 900 на 100, мы убираем два ноля в конце.

$900 : 100 = 9$

Ответ: 9

100 : 100

При делении любого числа (кроме нуля) на само себя, результат всегда равен 1.

$100 : 100 = 1$

Ответ: 1

600 : 100

При делении числа 600 на 100, мы убираем два ноля в конце.

$600 : 100 = 6$

Ответ: 6

1 000 : 100 : 10

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала делим 1000 на 100: $1000 : 100 = 10$.

2. Затем результат делим на 10: $10 : 10 = 1$.

Ответ: 1

4 Вырази в метрах:

1) $20 \text{ дм}$; $430 \text{ дм}$; $700 \text{ дм}$; $1\,000 \text{ дм}$;

2) $600 \text{ см}$; $800 \text{ см}$; $300 \text{ см}$; $1\,000 \text{ см}$.

1) Для того чтобы выразить дециметры (дм) в метрах (м), нужно вспомнить соотношение этих единиц длины. В одном метре содержится 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Чтобы перевести дециметры в метры, необходимо разделить значение в дециметрах на 10.
$20 \text{ дм} = 20 : 10 = 2 \text{ м}$
$430 \text{ дм} = 430 : 10 = 43 \text{ м}$
$700 \text{ дм} = 700 : 10 = 70 \text{ м}$
$1 000 \text{ дм} = 1 000 : 10 = 100 \text{ м}$
Ответ: 2 м; 43 м; 70 м; 100 м.

2) Для того чтобы выразить сантиметры (см) в метрах (м), нужно вспомнить соотношение этих единиц длины. В одном метре содержится 100 сантиметров:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Чтобы перевести сантиметры в метры, необходимо разделить значение в сантиметрах на 100.
$600 \text{ см} = 600 : 100 = 6 \text{ м}$
$800 \text{ см} = 800 : 100 = 8 \text{ м}$
$300 \text{ см} = 300 : 100 = 3 \text{ м}$
$1 000 \text{ см} = 1 000 : 100 = 10 \text{ м}$
Ответ: 6 м; 8 м; 3 м; 10 м.

5 Блокнот стоит 20 р., портфель в 10 раз дороже блокнота, а карандаш в 100 раз дешевле портфеля. Сколько стоят блокнот, портфель и карандаш вместе?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём стоимость портфеля.
По условию, блокнот стоит 20 рублей, а портфель в 10 раз дороже. Чтобы найти стоимость портфеля, нужно цену блокнота умножить на 10.
$20 \cdot 10 = 200$ (рублей)

2. Найдём стоимость карандаша.
Карандаш в 100 раз дешевле портфеля. Мы уже вычислили, что портфель стоит 200 рублей. Чтобы найти стоимость карандаша, нужно цену портфеля разделить на 100.
$200 : 100 = 2$ (рубля)

3. Найдём общую стоимость всех предметов.
Теперь сложим стоимость блокнота (20 р.), портфеля (200 р.) и карандаша (2 р.), чтобы найти их общую стоимость.
$20 + 200 + 2 = 222$ (рубля)

Ответ: 222 рубля.

6 В цехе готовой продукции 900 тетрадей упаковали в 7 больших коробок, по 100 тетрадей в каждую, и в несколько маленьких коробок, по 10 тетрадей в каждую. Сколько маленьких коробок потребовалось для упаковки?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Сначала вычислим, сколько всего тетрадей было упаковано в большие коробки. Известно, что было 7 больших коробок, и в каждую поместили по 100 тетрадей.

$7 \times 100 = 700$ (тетрадей) – упаковано в большие коробки.

2. Затем найдем, сколько тетрадей осталось для упаковки в маленькие коробки. Для этого из общего количества тетрадей (900) вычтем количество тетрадей, которые уже упакованы в большие коробки.

$900 - 700 = 200$ (тетрадей) – осталось упаковать.

3. Теперь, зная, что в каждую маленькую коробку помещается по 10 тетрадей, мы можем найти, сколько маленьких коробок потребовалось. Для этого разделим оставшееся количество тетрадей на вместимость одной маленькой коробки.

$200 \div 10 = 20$ (маленьких коробок).

Ответ: потребовалось 20 маленьких коробок.

8 Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания.

$1\ 418 + 8\ 640$

$18\ 560 - 7\ 974$

$21\ 012 - 10\ 506$

$10\ 086 + 600$

$20\ 721 - 9\ 865$

$10\ 560 + 1\ 068$

Для решения задачи необходимо вычислить значение каждого выражения, а затем расположить полученные результаты в порядке возрастания.

1 418 + 8 640
Выполним сложение столбиком или в строчку:
$1418 + 8640 = 10058$
Ответ: 10058

18 560 - 7 974
Выполним вычитание:
$18560 - 7974 = 10586$
Ответ: 10586

21 012 - 10 506
Выполним вычитание:
$21012 - 10506 = 10506$
Ответ: 10506

10 086 + 600
Выполним сложение:
$10086 + 600 = 10686$
Ответ: 10686

20 721 - 9 865
Выполним вычитание:
$20721 - 9865 = 10856$
Ответ: 10856

10 560 + 1 068
Выполним сложение:
$10560 + 1068 = 11628$
Ответ: 11628

Мы получили следующие результаты: 10058, 10586, 10506, 10686, 10856, 11628. Теперь запишем их в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

Результаты в порядке возрастания:
10058, 10506, 10586, 10686, 10856, 11628.

9 На диаграмме показана глубина озёр: Каспийского моря (озера), Танганьики, Востока, Байкала, Иссык-Куля.

(М)

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:

1) Как называется самое глубокое из этих озёр? Чему равна его глубина?

2) На сколько метров Байкал глубже озера Восток?

3) На сколько метров глубина Каспийского моря меньше глубины озера Танганьика?

1) Чтобы найти самое глубокое озеро, необходимо найти на диаграмме столбец с наибольшей высотой. Самый высокий столбец соответствует букве Б — озеру Байкал. Его глубина, указанная над столбцом, составляет 1642 метра.
Ответ: Самое глубокое озеро — Байкал, его глубина равна 1642 м.

2) Из диаграммы видно, что глубина озера Байкал (Б) составляет 1642 м, а глубина озера Восток (В) — 900 м. Чтобы узнать, на сколько метров Байкал глубже Востока, необходимо из глубины Байкала вычесть глубину Востока.
$1642 - 900 = 742$ (м).
Ответ: Озеро Байкал глубже озера Восток на 742 метра.

3) Найдём по диаграмме глубину Каспийского моря (К) и озера Танганьика (Т). Глубина Каспийского моря — 1025 м, а глубина озера Танганьика — 1435 м. Чтобы определить, на сколько метров глубина Каспийского моря меньше глубины Танганьики, вычтем из глубины Танганьики глубину Каспийского моря.
$1435 - 1025 = 410$ (м).
Ответ: Глубина Каспийского моря меньше глубины озера Танганьика на 410 метров.

10 Для ремонта комнаты купили 6 рулонов обоев, длиной 12 м 50 см каждый. Израсходовали три четвёртых части ($ \frac{3}{4} $) купленных рулонов обоев. Сколько обоев осталось?

Для того чтобы узнать, сколько обоев осталось, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдём общую длину всех купленных обоев. Сначала переведем длину одного рулона в одну единицу измерения, например, в метры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому 50 см это 0,5 м.

$12 \text{ м } 50 \text{ см} = 12 + \frac{50}{100} \text{ м} = 12.5 \text{ м}$

Теперь умножим длину одного рулона на их общее количество (6 рулонов):

$12.5 \text{ м} \times 6 = 75 \text{ м}$

Таким образом, общая длина всех купленных обоев составляет 75 метров.

2. Определим, какая часть обоев осталась. Если израсходовали три четвертых ($ \frac{3}{4} $), то осталась следующая часть:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Осталась одна четвертая часть всех обоев.

3. Вычислим длину оставшейся части обоев. Для этого умножим общую длину на оставшуюся долю:

$75 \text{ м} \times \frac{1}{4} = \frac{75}{4} = 18.75 \text{ м}$

4. Представим результат в метрах и сантиметрах:

$18.75 \text{ м} = 18 \text{ м } 75 \text{ см}$

Ответ: осталось 18 м 75 см обоев.

11 На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принёс корзину и поставил её на расстоянии $1 \text{ м}$ от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, не передвигая её?

20 яблок

$1 \text{ м}$

$1 \text{ м}$

Садовник должен собрать 20 яблок, беря их последовательно и относя каждое в корзину. Это означает, что для каждого яблока он совершает путь от корзины до яблока и обратно.