Страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

9 Сравни пару выражений в каждом столбике и установи, не проводя вычислений, значение какого выражения больше. Проверь свой ответ вычислением.

$1200 \div 80$

$1200 \div (80 \div 2)$

$192 \div 16$

$192 \div (16 \cdot 2)$

$12600 \div 600$

$12600 \div (600 \div 30)$

1 200 : 80 и 1 200 : (80 : 2)

Сравним выражения, не проводя вычислений. В обоих выражениях делимое одинаковое — 1 200. В первом выражении делитель равен 80. Во втором выражении делитель равен $80 : 2 = 40$.
При делении одного и того же числа, частное будет больше там, где делитель меньше.
Поскольку $40 < 80$, то $1 200 : 40 > 1 200 : 80$.
Следовательно, значение второго выражения $1 200 : (80 : 2)$ больше.

Проверим вычислением:
$1 200 : 80 = 15$
$1 200 : (80 : 2) = 1 200 : 40 = 30$
Сравниваем результаты: $30 > 15$.

Ответ: значение выражения $1 200 : (80 : 2)$ больше.

192 : 16 и 192 : (16 · 2)

Сравним выражения, не проводя вычислений. В обоих выражениях делимое одинаковое — 192. В первом выражении делитель равен 16. Во втором выражении делитель равен $16 \cdot 2 = 32$.
При делении одного и того же числа, частное будет больше там, где делитель меньше.
Поскольку $16 < 32$, то $192 : 16 > 192 : 32$.
Следовательно, значение первого выражения $192 : 16$ больше.

Проверим вычислением:
$192 : 16 = 12$
$192 : (16 \cdot 2) = 192 : 32 = 6$
Сравниваем результаты: $12 > 6$.

Ответ: значение выражения $192 : 16$ больше.

12 600 : 600 и 12 600 : (600 : 30)

Сравним выражения, не проводя вычислений. В обоих выражениях делимое одинаковое — 12 600. В первом выражении делитель равен 600. Во втором выражении делитель равен $600 : 30 = 20$.
При делении одного и того же числа, частное будет больше там, где делитель меньше.
Поскольку $20 < 600$, то $12 600 : 20 > 12 600 : 600$.
Следовательно, значение второго выражения $12 600 : (600 : 30)$ больше.

Проверим вычислением:
$12 600 : 600 = 21$
$12 600 : (600 : 30) = 12 600 : 20 = 630$
Сравниваем результаты: $630 > 21$.

Ответ: значение выражения $12 600 : (600 : 30)$ больше.

10 Вычисли площадь прямоугольника, длина которого 25 см, а ширина 11 см. Вырази полученный результат в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах.

Для вычисления площади прямоугольника ($S$) необходимо умножить его длину ($a$) на его ширину ($b$). Формула для расчета площади:

$S = a \cdot b$

Согласно условию задачи, нам даны следующие размеры:

Длина $a = 25$ см
Ширина $b = 11$ см

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь в квадратных сантиметрах:

$S = 25 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = 275 \text{ см}^2$

Следующим шагом нужно выразить полученный результат в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах. Для этого необходимо знать соотношение между этими единицами измерения площади.

Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то один квадратный дециметр равен:

$1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$

Теперь представим вычисленную нами площадь $275 \text{ см}^2$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно 100:

$275 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2 + 75 \text{ см}^2$

Так как $200 \text{ см}^2$ это $2 \cdot 100 \text{ см}^2$, то это равно $2 \text{ дм}^2$.

Следовательно, площадь прямоугольника равна 2 квадратным дециметрам и 75 квадратным сантиметрам.

$275 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 \text{ } 75 \text{ см}^2$

Ответ: 2 дм² 75 см².

11 Мальчик задумал трёхзначное число и записал его на доске три раза. В первом случае он стёр первую цифру, во втором — среднюю, а в третьем — последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнай трёхзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.

$20a + 11b + 2c = 295$

Решение

Пусть задуманное мальчиком трёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Тогда это число можно записать в виде $\overline{abc}$. В виде суммы разрядных слагаемых оно выглядит так: $100a + 10b + c$.

По условию, в записи числа не было нулей, следовательно, цифры $a$, $b$ и $c$ могут быть любыми целыми числами от 1 до 9.

Рассмотрим, какие числа получались после стирания цифр:

1. Когда стёрли первую цифру ($a$), получилось двузначное число $\overline{bc}$, значение которого равно $10b + c$.
2. Когда стёрли среднюю цифру ($b$), получилось двузначное число $\overline{ac}$, значение которого равно $10a + c$.
3. Когда стёрли последнюю цифру ($c$), получилось двузначное число $\overline{ab}$, значение которого равно $10a + b$.

Сумма этих трёх двузначных чисел по условию равна 295. Составим уравнение:

$(10b + c) + (10a + c) + (10a + b) = 295$

Упростим уравнение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми переменными:

$(10a + 10a) + (10b + b) + (c + c) = 295$

$20a + 11b + 2c = 295$

Теперь нам нужно найти натуральные числа $a, b, c$ в диапазоне от 1 до 9, которые удовлетворяют этому уравнению. Оценим возможное значение для переменной $a$. Сумма $11b + 2c$ будет максимальной, если $b=9$ и $c=9$:

$11 \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 99 + 18 = 117$

Тогда для $20a$ минимальное значение будет:

$20a \ge 295 - 117$

$20a \ge 178$

$a \ge \frac{178}{20}$

$a \ge 8.9$

Поскольку $a$ — это целая цифра, а также первая цифра трёхзначного числа, она может быть только 9.

Подставим $a=9$ в наше уравнение:

$20 \cdot 9 + 11b + 2c = 295$

$180 + 11b + 2c = 295$

$11b + 2c = 295 - 180$

$11b + 2c = 115$

Теперь решим это уравнение методом подбора для $b$ и $c$ (от 1 до 9). Заметим, что $2c$ всегда является чётным числом. Так как сумма 115 — нечётное число, слагаемое $11b$ также должно быть нечётным. Это возможно, только если $b$ — нечётная цифра (1, 3, 5, 7, 9).

Проверим эти значения:

• Если $b=1$, то $11 \cdot 1 + 2c = 115 \implies 2c = 104 \implies c = 52$. Не является цифрой.
• Если $b=3$, то $11 \cdot 3 + 2c = 115 \implies 2c = 82 \implies c = 41$. Не является цифрой.
• Если $b=5$, то $11 \cdot 5 + 2c = 115 \implies 2c = 60 \implies c = 30$. Не является цифрой.
• Если $b=7$, то $11 \cdot 7 + 2c = 115 \implies 2c = 38 \implies c = 19$. Не является цифрой.
• Если $b=9$, то $11 \cdot 9 + 2c = 115 \implies 99 + 2c = 115 \implies 2c = 16 \implies c = 8$. Это значение подходит, так как $c$ является цифрой от 1 до 9.

Итак, мы нашли единственное решение: $a=9, b=9, c=8$.

Задуманное трёхзначное число — 998.

Проверим:
Стираем первую цифру: 98
Стираем среднюю цифру: 98
Стираем последнюю цифру: 99
Сумма: $98 + 98 + 99 = 196 + 99 = 295$. Условие выполняется.

Ответ: 998.

1 Назови идущие подряд месяцы, продолжительность которых 31 день.

Для того чтобы найти месяцы, которые идут подряд и имеют продолжительность 31 день, необходимо вспомнить количество дней в каждом месяце года. Давайте перечислим их:

• Январь - 31 день
• Февраль - 28 или 29 дней
• Март - 31 день
• Апрель - 30 дней
• Май - 31 день
• Июнь - 30 дней
• Июль - 31 день
• Август - 31 день
• Сентябрь - 30 дней
• Октябрь - 31 день
• Ноябрь - 30 дней
• Декабрь - 31 день

Теперь проанализируем этот список. Нам нужно найти два месяца, следующих друг за другом, в каждом из которых по 31 дню. Изучив список, мы видим, что в середине года есть такая пара: июль и август. Также существует еще одна пара на стыке двух лет: декабрь, последний месяц года, и январь, первый месяц следующего года. Оба этих месяца также содержат по 31 дню и идут подряд.

Ответ: Июль и Август; Декабрь и Январь.