Страница 63, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их.

a) Вертолёт преодолел расстояние в 600 км со скоростью $\Box$ км/ч. Сколько времени он был в полёте?

б) Вертолёт летел 5 ч со скоростью $\Box$ км/ч. Какое расстояние преодолел вертолёт за это время?

Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи?

Чтобы решить задачи, сначала нужно дополнить условие, вписав скорость вертолёта в пустые клетки. В условии сказано использовать ответ предыдущей задачи. Это означает, что задачи а и б связаны между собой. Они являются взаимно обратными. Это значит, что искомое в одной задаче является известным в другой.

В задаче а дано расстояние (600 км), а в задаче б дано время (5 ч). Если предположить, что 5 часов — это ответ к задаче а, то можно найти скорость вертолёта:

$v = S / t = 600 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч}$.

Теперь мы можем использовать эту скорость для решения обеих задач.

а) Вертолёт преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полёте?

Для нахождения времени полёта воспользуемся формулой времени, которая выводится из основной формулы движения $S = v \times t$.

Время ($t$) равно расстоянию ($S$), делённому на скорость ($v$):

$t = S / v$

Подставим известные значения:

$S = 600$ км

$v = 120$ км/ч

$t = \frac{600}{120} = 5$ ч.

Ответ: 5 часов.

б) Вертолёт летел 5 ч со скоростью 120 км/ч. Какое расстояние преодолел вертолёт за это время?

Для нахождения расстояния ($S$) используем основную формулу движения, умножив скорость ($v$) на время ($t$):

$S = v \times t$

Подставим известные значения:

$v = 120$ км/ч

$t = 5$ ч

$S = 120 \times 5 = 600$ км.

Ответ: 600 км.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи?

Сравнение условий и вопросов задач:

• В задаче а известны расстояние ($S=600$ км) и скорость ($v=120$ км/ч). Неизвестно время ($t$).
• В задаче б известны время ($t=5$ ч) и скорость ($v=120$ км/ч). Неизвестно расстояние ($S$).

Величина, которая была ответом в задаче а (время 5 ч), является исходным данным в задаче б. А величина, которая была исходным данным в задаче а (расстояние 600 км), является ответом в задаче б. Скорость в обеих задачах остаётся неизменной.

Задачи, в которых данные и искомые меняются местами, называются обратными задачами.

Ответ: Эти задачи являются взаимно обратными.

4 Лыжник прошёл расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Сколько времени затратил лыжник на этот путь?

Скорость: 12 км/ч

Время: ?

Расстояние: 24 км

Составь и реши две задачи, обратные данной. Ответь на вопросы:

1) Как найти время по известным расстоянию и скорости?

2) Как найти скорость по известным расстоянию и времени?

3) Как найти расстояние по известным скорости и времени?

Чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость. Формула: $t = \frac{S}{v}$

Чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, надо скорость умножить на время. Формула: $S = v \cdot t$

Сначала решим основную задачу.

Условие: Лыжник прошёл расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч.

Вопрос: Сколько времени затратил лыжник на этот путь?

Решение:

Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($S$) разделить на скорость ($v$).

Формула: $t = \frac{S}{v}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{24 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: Лыжник затратил на этот путь 2 часа.

Теперь составим и решим две задачи, обратные данной.

Задача 1 (обратная):

Условие: Лыжник прошёл расстояние 24 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

Решение:

Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($S$) разделить на время ($t$).

Формула: $v = \frac{S}{t}$

$v = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость лыжника была 12 км/ч.

Задача 2 (обратная):

Условие: Лыжник двигался со скоростью 12 км/ч в течение 2 часов. Какое расстояние он прошёл?

Решение:

Чтобы найти расстояние ($S$), нужно скорость ($v$) умножить на время ($t$).

Формула: $S = v \cdot t$

$S = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$

Ответ: Лыжник прошёл расстояние 24 км.

Теперь ответим на поставленные вопросы:

1) Как найти время по известным расстоянию и скорости?
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула: $t = \frac{S}{v}$.
Ответ: Чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

2) Как найти скорость по известным расстоянию и времени?
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула: $v = \frac{S}{t}$.
Ответ: Чтобы найти скорость по известным расстоянию и времени, надо расстояние разделить на время.

3) Как найти расстояние по известным скорости и времени?
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Формула: $S = v \cdot t$.
Ответ: Чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

10. Выполни действия.

$ (18 216 + 20 012) \cdot 3 $

$ (10 000 - 5 915) \cdot 2 $

$ (42 700 - 6 512) \cdot 7 $

$ (20 025 + 19 105) \cdot 5 $

(18 216 + 20 012) · 3
Чтобы решить это выражение, сначала выполним действие в скобках, а затем умножим результат на 3.
1. Сложение в скобках: $18216 + 20012 = 38228$
2. Умножение результата: $38228 \cdot 3 = 114684$
Ответ: 114 684.

(42 700 - 6 512) · 7
Сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножим полученную разность на 7.
1. Вычитание в скобках: $42700 - 6512 = 36188$
2. Умножение результата: $36188 \cdot 7 = 253316$
Ответ: 253 316.

(10 000 - 5 915) · 2
Первым действием найдем разность чисел в скобках, после чего умножим ее на 2.
1. Вычитание в скобках: $10000 - 5915 = 4085$
2. Умножение результата: $4085 \cdot 2 = 8170$
Ответ: 8 170.

(20 025 + 19 105) · 5
Сначала найдем сумму чисел в скобках, а затем умножим ее на 5.
1. Сложение в скобках: $20025 + 19105 = 39130$
2. Умножение результата: $39130 \cdot 5 = 195650$
Ответ: 195 650.

11. Увеличь:

а) 84 в 10 раз;

б) 800 в 100 раз;

в) 804 в 1 000 раз;

г) 8 в 100 000 раз.

а) Чтобы увеличить число 84 в 10 раз, нужно умножить 84 на 10. При умножении на 10 к числу справа дописывается один ноль.
$84 \times 10 = 840$
Ответ: 840

б) Чтобы увеличить число 800 в 100 раз, нужно умножить 800 на 100. При умножении на 100 к числу справа дописываются два ноля.
$800 \times 100 = 80000$
Ответ: 80000

в) Чтобы увеличить число 804 в 1 000 раз, нужно умножить 804 на 1 000. При умножении на 1 000 к числу справа дописываются три ноля.
$804 \times 1000 = 804000$
Ответ: 804000

г) Чтобы увеличить число 8 в 100 000 раз, нужно умножить 8 на 100 000. При умножении на 100 000 к числу справа дописываются пять нолей.
$8 \times 100000 = 800000$
Ответ: 800000

12. Уменьши:

а) $150\,000$ в $10$ раз;

б) $150\,000$ в $100$ раз;

в) $150\,000$ в $1\,000$ раз;

г) $150\,000$ в $10\,000$ раз.

а) Чтобы уменьшить число 150 000 в 10 раз, нужно выполнить деление этого числа на 10. Это равносильно удалению одного нуля в конце числа.

$150\ 000 : 10 = 15\ 000$

Ответ: 15 000

б) Чтобы уменьшить число 150 000 в 100 раз, нужно разделить его на 100. Для этого достаточно убрать два нуля в конце числа.

$150\ 000 : 100 = 1\ 500$

Ответ: 1 500

в) Чтобы уменьшить число 150 000 в 1 000 раз, нужно разделить его на 1 000. Убираем три нуля в конце числа.

$150\ 000 : 1\ 000 = 150$

Ответ: 150

г) Чтобы уменьшить число 150 000 в 10 000 раз, нужно разделить его на 10 000. Убираем четыре нуля в конце числа.

$150\ 000 : 10\ 000 = 15$

Ответ: 15

13. Вычисли значения выражений.

$2\ 001 \cdot 10$

$6\ 000 : 10$

$32 \cdot 100$

$10 \cdot 1\ 000$

$6\ 400 \cdot 100 : 10\ 000$

$100 \cdot 260 : 1\ 000$

$11\ 000 : (1\ 100 \cdot 10)$

$8\ 000 : (2\ 000 : 100)$

2 001 · 10
Чтобы умножить число на 10, нужно приписать к нему справа один ноль.
$2 001 \cdot 10 = 20 010$
Ответ: 20 010.

6 000 : 10
Чтобы разделить круглое число на 10, нужно убрать у него справа один ноль.
$6 000 : 10 = 600$
Ответ: 600.

32 · 100
Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к нему справа два ноля.
$32 \cdot 100 = 3 200$
Ответ: 3 200.

10 · 1 000
Чтобы умножить число на 1 000, нужно приписать к нему справа три ноля.
$10 \cdot 1 000 = 10 000$
Ответ: 10 000.

6 400 · 100 : 10 000
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие: умножение. $6 400 \cdot 100 = 640 000$.
2) Второе действие: деление. Чтобы разделить круглое число на 10 000, нужно убрать у него справа четыре ноля. $640 000 : 10 000 = 64$.
Ответ: 64.

100 · 260 : 1 000
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие: умножение. $100 \cdot 260 = 26 000$.
2) Второе действие: деление. Чтобы разделить круглое число на 1 000, нужно убрать у него справа три ноля. $26 000 : 1 000 = 26$.
Ответ: 26.

11 000 : (1 100 · 10)
Сначала выполняем действие в скобках.
1) Действие в скобках: умножение. $1 100 \cdot 10 = 11 000$.
2) Второе действие: деление. $11 000 : 11 000 = 1$.
Ответ: 1.

8 000 : (2 000 : 100)
Сначала выполняем действие в скобках.
1) Действие в скобках: деление. $2 000 : 100 = 20$.
2) Второе действие: деление. $8 000 : 20$. Можно убрать по одному нулю у делимого и делителя: $800 : 2 = 400$.
Ответ: 400.

14. Вычисли:

a) $\frac{1}{4}$ от 200;

б) $\frac{3}{10}$ от 100;

в) $\frac{5}{8}$ от 1 000;

г) $\frac{19}{20}$ от 2 000.

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, необходимо это число умножить на данную дробь. Другими словами, нужно число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель.

а) $\frac{1}{4}$ от 200

Чтобы вычислить одну четвертую от 200, нужно 200 умножить на $\frac{1}{4}$:

$200 \cdot \frac{1}{4} = \frac{200}{4} = 50$

Ответ: 50

б) $\frac{3}{10}$ от 100

Чтобы вычислить три десятых от 100, нужно 100 умножить на $\frac{3}{10}$:

$100 \cdot \frac{3}{10} = \frac{100 \cdot 3}{10} = \frac{300}{10} = 30$

Или можно сначала разделить 100 на 10, а затем умножить на 3:

$(100 \div 10) \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$

Ответ: 30

в) $\frac{5}{8}$ от 1 000

Чтобы вычислить пять восьмых от 1 000, нужно 1 000 умножить на $\frac{5}{8}$:

$1000 \cdot \frac{5}{8} = \frac{1000 \cdot 5}{8} = \frac{5000}{8}$

Разделим 1000 на 8, а затем умножим на 5:

$(1000 \div 8) \cdot 5 = 125 \cdot 5 = 625$

Ответ: 625

г) $\frac{19}{20}$ от 2 000

Чтобы вычислить девятнадцать двадцатых от 2 000, нужно 2 000 умножить на $\frac{19}{20}$:

$2000 \cdot \frac{19}{20} = \frac{2000 \cdot 19}{20}$

Сократим 2000 и 20:

$\frac{2000}{20} \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900$

Ответ: 1900

15. Куртка стоит 2 500 р., а стоимость ботинок составляет $\frac{2}{5}$ стоимости куртки. Сколько стоят ботинки?

Для решения этой задачи нужно найти часть от целого. Стоимость куртки (целое) составляет 2500 рублей, а стоимость ботинок — это $\frac{2}{5}$ от этой суммы.

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.

Вычислим стоимость ботинок:

$2500 \times \frac{2}{5} = \frac{2500 \times 2}{5}$

Можно сначала разделить 2500 на 5, а затем умножить на 2:

$(2500 \div 5) \times 2 = 500 \times 2 = 1000$ (рублей).

Таким образом, стоимость ботинок составляет 1000 рублей.

Ответ: 1000 р.

16. Выполни вычисления.

$325 \cdot 20$

$148 \cdot 60$

$470 \cdot 20$

$103 \cdot 80$

$112 \cdot 90$

$154 \cdot 70$

$310 \cdot 30$

$165 \cdot 50$

325 · 20
Чтобы умножить число 325 на 20, можно представить 20 как $2 \cdot 10$. Сначала умножим 325 на 2, а затем результат умножим на 10 (то есть припишем ноль в конце).
1) $325 \cdot 2 = 650$
2) $650 \cdot 10 = 6500$
Таким образом, $325 \cdot 20 = 6500$.
Ответ: 6500.

148 · 60
Для вычисления произведения $148 \cdot 60$, умножим 148 на 6, а затем к результату припишем ноль.
1) $148 \cdot 6 = 888$
2) $888 \cdot 10 = 8880$
Следовательно, $148 \cdot 60 = 8880$.
Ответ: 8880.

470 · 20
Чтобы перемножить два круглых числа, можно умножить их значащие части (47 и 2), а затем приписать к результату столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе (в данном случае два).
1) $47 \cdot 2 = 94$
2) Приписываем два нуля: $9400$
Таким образом, $470 \cdot 20 = 9400$.
Ответ: 9400.

103 · 80
Умножим 103 на 8, а затем к результату добавим ноль.
1) $103 \cdot 8 = 824$
2) $824 \cdot 10 = 8240$
Таким образом, $103 \cdot 80 = 8240$.
Ответ: 8240.

112 · 90
Для вычисления произведения $112 \cdot 90$, умножим 112 на 9, а затем к полученному числу припишем ноль.
1) $112 \cdot 9 = 1008$
2) $1008 \cdot 10 = 10080$
Следовательно, $112 \cdot 90 = 10080$.
Ответ: 10080.

154 · 70
Умножим 154 на 7, а затем к результату припишем ноль.
1) $154 \cdot 7 = 1078$
2) $1078 \cdot 10 = 10780$
Следовательно, $154 \cdot 70 = 10780$.
Ответ: 10780.

310 · 30
Умножим значащие части чисел (31 и 3), а затем припишем к результату общее количество нулей (два).
1) $31 \cdot 3 = 93$
2) Приписываем два нуля: $9300$
Таким образом, $310 \cdot 30 = 9300$.
Ответ: 9300.

165 · 50
Умножим 165 на 5, а затем к результату припишем ноль.
1) $165 \cdot 5 = 825$
2) $825 \cdot 10 = 8250$
Следовательно, $165 \cdot 50 = 8250$.
Ответ: 8250.

17. Вычисли удобным способом.

$7\ 200 : (50 \cdot 2)$

$100\ 000 : (200 \cdot 5)$

$90\ 000 : (20 \cdot 5)$

$9\ 000 : (25 \cdot 4)$

$14\ 000 : (7 \cdot 1\ 000)$

$100\ 000 : (100 \cdot 8)$

7 200 : (50 · 2)
Чтобы вычислить это выражение удобным способом, сначала выполним действие в скобках. Это позволит получить "круглое" число, на которое легко делить.
1. Вычисляем произведение в скобках: $50 \cdot 2 = 100$.
2. Теперь делим 7 200 на полученный результат: $7 200 : 100 = 72$.
Ответ: 72

100 000 : (200 · 5)
Сначала вычислим произведение в скобках, чтобы упростить делитель.
1. Находим произведение: $200 \cdot 5 = 1000$.
2. Выполняем деление: $100 000 : 1000 = 100$.
Ответ: 100

90 000 : (20 · 5)
Выполним сначала действие в скобках. Этот способ удобен, так как результат умножения будет 100.
1. Умножаем числа в скобках: $20 \cdot 5 = 100$.
2. Делим 90 000 на 100: $90 000 : 100 = 900$.
Ответ: 900

9 000 : (25 · 4)
Удобнее всего начать с вычисления произведения в скобках. Произведение 25 и 4 равно 100.
1. Выполняем умножение: $25 \cdot 4 = 100$.
2. Выполняем деление: $9 000 : 100 = 90$.
Ответ: 90

14 000 : (7 · 1 000)
Сначала найдем произведение в скобках, чтобы упростить дальнейшее вычисление.
1. Вычисляем произведение: $7 \cdot 1 000 = 7 000$.
2. Делим 14 000 на 7 000, что равносильно делению 14 на 7: $14 000 : 7 000 = 2$.
Ответ: 2

100 000 : (100 · 8)
Начнем с вычисления выражения в скобках.
1. Находим произведение: $100 \cdot 8 = 800$.
2. Делим 100 000 на 800. Для удобства можно сократить по два нуля в делимом и делителе: $100 000 : 800 = 1000 : 8 = 125$.
Ответ: 125

18. Вычисли значения выражений.

$168 \cdot 54$

$2\;157 \cdot 32$

$30\;103 \cdot 23$

$18\;009 \cdot 36$

$203 \cdot 46$

$1\;308 \cdot 65$

$15\;016 \cdot 57$

$30\;207 \cdot 62$

168 · 54

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$168 \cdot 54 = 168 \cdot (50 + 4) = 168 \cdot 50 + 168 \cdot 4$.
Сначала умножаем 168 на 4:
$168 \cdot 4 = 672$.
Затем умножаем 168 на 50:
$168 \cdot 50 = 8400$.
Теперь складываем полученные значения:
$672 + 8400 = 9072$.

Ответ: 9072

2 157 · 32

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$2\ 157 \cdot 32 = 2\ 157 \cdot (30 + 2) = 2\ 157 \cdot 30 + 2\ 157 \cdot 2$.
Сначала умножаем 2 157 на 2:
$2\ 157 \cdot 2 = 4\ 314$.
Затем умножаем 2 157 на 30:
$2\ 157 \cdot 30 = 64\ 710$.
Теперь складываем полученные значения:
$4\ 314 + 64\ 710 = 69\ 024$.

Ответ: 69 024

30 103 · 23

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$30\ 103 \cdot 23 = 30\ 103 \cdot (20 + 3) = 30\ 103 \cdot 20 + 30\ 103 \cdot 3$.
Сначала умножаем 30 103 на 3:
$30\ 103 \cdot 3 = 90\ 309$.
Затем умножаем 30 103 на 20:
$30\ 103 \cdot 20 = 602\ 060$.
Теперь складываем полученные значения:
$90\ 309 + 602\ 060 = 692\ 369$.

Ответ: 692 369

18 009 · 36

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$18\ 009 \cdot 36 = 18\ 009 \cdot (30 + 6) = 18\ 009 \cdot 30 + 18\ 009 \cdot 6$.
Сначала умножаем 18 009 на 6:
$18\ 009 \cdot 6 = 108\ 054$.
Затем умножаем 18 009 на 30:
$18\ 009 \cdot 30 = 540\ 270$.
Теперь складываем полученные значения:
$108\ 054 + 540\ 270 = 648\ 324$.

Ответ: 648 324

203 · 46

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$203 \cdot 46 = 203 \cdot (40 + 6) = 203 \cdot 40 + 203 \cdot 6$.
Сначала умножаем 203 на 6:
$203 \cdot 6 = 1\ 218$.
Затем умножаем 203 на 40:
$203 \cdot 40 = 8\ 120$.
Теперь складываем полученные значения:
$1\ 218 + 8\ 120 = 9\ 338$.

Ответ: 9 338

1 308 · 65

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$1\ 308 \cdot 65 = 1\ 308 \cdot (60 + 5) = 1\ 308 \cdot 60 + 1\ 308 \cdot 5$.
Сначала умножаем 1 308 на 5:
$1\ 308 \cdot 5 = 6\ 540$.
Затем умножаем 1 308 на 60:
$1\ 308 \cdot 60 = 78\ 480$.
Теперь складываем полученные значения:
$6\ 540 + 78\ 480 = 85\ 020$.

Ответ: 85 020

15 016 · 57

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$15\ 016 \cdot 57 = 15\ 016 \cdot (50 + 7) = 15\ 016 \cdot 50 + 15\ 016 \cdot 7$.
Сначала умножаем 15 016 на 7:
$15\ 016 \cdot 7 = 105\ 112$.
Затем умножаем 15 016 на 50:
$15\ 016 \cdot 50 = 750\ 800$.
Теперь складываем полученные значения:
$105\ 112 + 750\ 800 = 855\ 912$.

Ответ: 855 912

30 207 · 62

Вычислим произведение, разложив второй множитель на десятки и единицы:
$30\ 207 \cdot 62 = 30\ 207 \cdot (60 + 2) = 30\ 207 \cdot 60 + 30\ 207 \cdot 2$.
Сначала умножаем 30 207 на 2:
$30\ 207 \cdot 2 = 60\ 414$.
Затем умножаем 30 207 на 60:
$30\ 207 \cdot 60 = 1\ 812\ 420$.
Теперь складываем полученные значения:
$60\ 414 + 1\ 812\ 420 = 1\ 872\ 834$.

Ответ: 1 872 834