Страница 61, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

6 За 2 ч машина прошла 96 км, а велосипедист за 6 ч проехал 72 км. Во сколько раз машина движется быстрее велосипедиста? Сформулируй вопрос задачи, используя слово скорость. Реши задачу.

Сформулируй вопрос задачи, используя слово скорость.

Вопрос задачи, переформулированный с использованием слова "скорость", будет звучать так: "Во сколько раз скорость машины больше скорости велосипедиста?".

Реши задачу.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала найти скорость каждого участника движения по формуле $v = s / t$, где $v$ – это скорость, $s$ – расстояние, а $t$ – время. Затем нужно сравнить полученные скорости.

1) Вычислим скорость машины. Она проехала 96 км за 2 часа:

$96 : 2 = 48$ (км/ч) – скорость машины.

2) Вычислим скорость велосипедиста. Он проехал 72 км за 6 часов:

$72 : 6 = 12$ (км/ч) – скорость велосипедиста.

3) Теперь найдём, во сколько раз скорость машины больше скорости велосипедиста. Для этого разделим скорость машины на скорость велосипедиста:

$48 : 12 = 4$ (раза).

Ответ: машина движется в 4 раза быстрее велосипедиста.

2 Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, 60 км/ч, а скорость автомобиля, едущего позади, 80 км/ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый?

Для решения этой задачи необходимо определить, с какой скоростью второй автомобиль догоняет первый. Это называется скоростью сближения.

Обозначим:

• $S$ — начальное расстояние между автомобилями ($180$ км).
• $v_1$ — скорость первого автомобиля, едущего впереди ($60$ км/ч).
• $v_2$ — скорость второго автомобиля, едущего позади ($80$ км/ч).

1. Найдем скорость сближения.

Поскольку автомобили едут в одном направлении, скорость сближения $v_{сбл}$ будет равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между автомобилями сокращается на 20 км.

2. Найдем время, через которое второй автомобиль догонит первый.

Чтобы найти время $t$, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{180 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч}$

Ответ: второй автомобиль догонит первый через 9 часов.

3 Начерти отрезок длиной 16 см. Под ним начерти отрезки, равные половине данного отрезка ($1/2$); одной четвёртой данного отрезка ($1/4$); трём четвертям данного отрезка ($3/4$); пяти восьмым данного отрезка ($5/8$).

Исходная длина отрезка составляет 16 см. Для того чтобы начертить остальные отрезки, необходимо найти их длину, вычислив соответствующие части от 16 см.

половине данного отрезка
Чтобы найти половину, или $\frac{1}{2}$, от длины отрезка, нужно разделить его длину на 2.
$16 \text{ см} \times \frac{1}{2} = 8 \text{ см}$.
Длина этого отрезка равна 8 см.
Ответ: 8 см.

одной четвёртой данного отрезка
Чтобы найти одну четвёртую, или $\frac{1}{4}$, от длины отрезка, нужно разделить его длину на 4.
$16 \text{ см} \times \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$.
Длина этого отрезка равна 4 см.
Ответ: 4 см.

трём четвёртым данного отрезка
Чтобы найти три четвёртых, или $\frac{3}{4}$, от длины отрезка, нужно разделить его длину на 4 и умножить на 3.
$(16 \text{ см} \div 4) \times 3 = 4 \text{ см} \times 3 = 12 \text{ см}$.
Или так: $16 \text{ см} \times \frac{3}{4} = 12 \text{ см}$.
Длина этого отрезка равна 12 см.
Ответ: 12 см.

пяти восьмым данного отрезка
Чтобы найти пять восьмых, или $\frac{5}{8}$, от длины отрезка, нужно разделить его длину на 8 и умножить на 5.
$(16 \text{ см} \div 8) \times 5 = 2 \text{ см} \times 5 = 10 \text{ см}$.
Или так: $16 \text{ см} \times \frac{5}{8} = 10 \text{ см}$.
Длина этого отрезка равна 10 см.
Ответ: 10 см.

4 В лесу было заготовлено 6234 сосновых, еловых и ольховых брёвен. Когда из леса вывезли 1187 сосновых брёвен, 535 еловых и 18 ольховых, то там осталось одинаковое количество сосновых, еловых и ольховых брёвен. Сколько брёвен каждого сорта было заготовлено в лесу?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общее количество вывезенных брёвен.

Для этого сложим количество вывезенных сосновых, еловых и ольховых брёвен:

$1187 + 535 + 18 = 1740$ (брёвен)

2. Узнаем, сколько всего брёвен осталось в лесу.

Для этого из общего начального количества брёвен вычтем общее количество вывезенных брёвен:

$6234 - 1740 = 4494$ (брёвен)

3. Найдем, сколько брёвен каждого сорта осталось.

По условию, после вывоза в лесу осталось одинаковое количество брёвен каждого из трёх сортов. Разделим общее оставшееся количество на 3:

$4494 / 3 = 1498$ (брёвен)

Таким образом, в лесу осталось 1498 сосновых, 1498 еловых и 1498 ольховых брёвен.

4. Вычислим, сколько брёвен каждого сорта было заготовлено изначально.

Для этого к оставшемуся количеству брёвен каждого сорта прибавим то количество, которое было вывезено.

Сколько сосновых брёвен было заготовлено:

К оставшимся сосновым брёвнам (1498) прибавляем вывезенные (1187):

$1498 + 1187 = 2685$ (брёвен).

Ответ: было заготовлено 2685 сосновых брёвен.

Сколько еловых брёвен было заготовлено:

К оставшимся еловым брёвнам (1498) прибавляем вывезенные (535):

$1498 + 535 = 2033$ (брёвен).

Ответ: было заготовлено 2033 еловых бревна.

Сколько ольховых брёвен было заготовлено:

К оставшимся ольховым брёвнам (1498) прибавляем вывезенные (18):

$1498 + 18 = 1516$ (брёвен).

Ответ: было заготовлено 1516 ольховых брёвен.

5 Вырази в сантиметрах:

$\frac{1}{2}$ м; $\frac{1}{5}$ дм; $\frac{2}{5}$ м; $\frac{3}{100}$ км.

$\frac{1}{2}$ м
Чтобы перевести метры в сантиметры, необходимо использовать соотношение: 1 метр = 100 сантиметров.
Для нахождения значения $\frac{1}{2}$ метра в сантиметрах, нужно умножить 100 см на дробь $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{2} \text{ м} = \frac{1}{2} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Ответ: 50 см.

$\frac{1}{5}$ дм
Чтобы перевести дециметры в сантиметры, используется соотношение: 1 дециметр = 10 сантиметров.
Умножим 10 см на дробь $\frac{1}{5}$.
$\frac{1}{5} \text{ дм} = \frac{1}{5} \times 10 \text{ см} = \frac{10}{5} \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Ответ: 2 см.

$\frac{2}{5}$ м
Зная, что 1 метр равен 100 сантиметрам, для нахождения $\frac{2}{5}$ метра в сантиметрах, умножим 100 см на $\frac{2}{5}$.
$\frac{2}{5} \text{ м} = \frac{2}{5} \times 100 \text{ см} = \frac{2 \times 100}{5} \text{ см} = \frac{200}{5} \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Ответ: 40 см.

$\frac{3}{100}$ км
Для перевода километров в сантиметры нужно знать, что 1 км = 1000 м и 1 м = 100 см. Таким образом, 1 км = $1000 \times 100$ см = 100 000 см.
Теперь умножим это значение на дробь $\frac{3}{100}$.
$\frac{3}{100} \text{ км} = \frac{3}{100} \times 100 \, 000 \text{ см} = 3 \times \frac{100 \, 000}{100} \text{ см} = 3 \times 1000 \text{ см} = 3000 \text{ см}$.
Ответ: 3000 см.

6. Сравни.

40 кг 20 г 4 020 г 8 км 7 м 870 дм

15 т 200 кг 1 520 ц 90 дм 3 см 9 003 мм

40 кг 20 г ○ 4 020 г

Чтобы сравнить величины, приведем их к одной единице измерения — граммам (г). В одном килограмме 1000 граммов.

Переведем левую часть в граммы:

$40 \text{ кг } 20 \text{ г} = 40 \times 1000 \text{ г} + 20 \text{ г} = 40 000 \text{ г} + 20 \text{ г} = 40 020 \text{ г}$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$40 020 \text{ г} > 4 020 \text{ г}$.

Следовательно, $40 \text{ кг } 20 \text{ г} > 4 020 \text{ г}$.

Ответ: 40 кг 20 г > 4 020 г

15 т 200 кг ○ 1 520 ц

Для сравнения приведем обе величины к килограммам (кг). Мы знаем, что в одной тонне (т) 1000 кг, а в одном центнере (ц) 100 кг.

Вычислим значение левой части в килограммах:

$15 \text{ т } 200 \text{ кг} = 15 \times 1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 15 000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 15 200 \text{ кг}$.

Вычислим значение правой части в килограммах:

$1 520 \text{ ц} = 1 520 \times 100 \text{ кг} = 152 000 \text{ кг}$.

Сравниваем полученные результаты:

$15 200 \text{ кг} < 152 000 \text{ кг}$.

Значит, $15 \text{ т } 200 \text{ кг} < 1 520 \text{ ц}$.

Ответ: 15 т 200 кг < 1 520 ц

8 км 7 м ○ 870 дм

Для сравнения переведем обе величины в метры (м). В одном километре (км) 1000 метров, а в одном метре 10 дециметров (дм).

Переведем левую часть в метры:

$8 \text{ км } 7 \text{ м} = 8 \times 1000 \text{ м} + 7 \text{ м} = 8 000 \text{ м} + 7 \text{ м} = 8 007 \text{ м}$.

Переведем правую часть в метры:

$870 \text{ дм} = 870 \div 10 \text{ м} = 87 \text{ м}$.

Теперь сравним полученные значения:

$8 007 \text{ м} > 87 \text{ м}$.

Следовательно, $8 \text{ км } 7 \text{ м} > 870 \text{ дм}$.

Ответ: 8 км 7 м > 870 дм

90 дм 3 см ○ 9 003 мм

Чтобы сравнить, приведем обе величины к миллиметрам (мм). В одном дециметре (дм) 100 миллиметров, а в одном сантиметре (см) 10 миллиметров.

Вычислим значение левой части в миллиметрах:

$90 \text{ дм } 3 \text{ см} = (90 \times 100 \text{ мм}) + (3 \times 10 \text{ мм}) = 9 000 \text{ мм} + 30 \text{ мм} = 9 030 \text{ мм}$.

Сравним полученное значение с правой частью:

$9 030 \text{ мм} > 9 003 \text{ мм}$.

Значит, $90 \text{ дм } 3 \text{ см} > 9 003 \text{ мм}$.

Ответ: 90 дм 3 см > 9 003 мм

7 Парашютист сначала летел 38 с, не раскрывая парашюта, а затем с раскрытым парашютом он летел на 1 мин дольше, чем с закрытым. Сколько времени продолжался спуск парашютиста?

8 Выполни действия.

7

Для того чтобы найти общее время спуска парашютиста, нужно сложить время полета с нераскрытым парашютом и время полета с раскрытым парашютом.

1. Сначала определим, сколько времени парашютист летел с раскрытым парашютом. В условии сказано, что это время на 1 минуту дольше, чем 38 секунд полета с нераскрытым парашютом. Переведем 1 минуту в секунды, чтобы все единицы времени были одинаковыми:

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Теперь добавим это время к времени полета с нераскрытым парашютом:

$38 \text{ с} + 60 \text{ с} = 98 \text{ с}$

Итак, полет с раскрытым парашютом длился 98 секунд.

2. Теперь найдем общее время спуска, сложив время полета до и после раскрытия парашюта:

$38 \text{ с} + 98 \text{ с} = 136 \text{ с}$

3. Общее время спуска составляет 136 секунд. Это время также можно выразить в минутах и секундах:

$136 \text{ с} = 120 \text{ с} + 16 \text{ с} = 2 \text{ мин} 16 \text{ с}$

Ответ: спуск парашютиста продолжался 136 секунд (или 2 минуты 16 секунд).

8 Выполни действия.

$(584 \cdot 23 - 10972) : 10 + 627 : 3 \cdot 52$

$180070 - (57941 + 120619 + 1310) : 5 \cdot 4$

(584 · 23 − 10 972) : 10 + 627 : 3 · 52

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), после этого — деление и умножение слева направо, и в последнюю очередь — сложение.

1) Выполним умножение в скобках:
$584 \cdot 23 = 13432$

2) Выполним вычитание в скобках:
$13432 - 10972 = 2460$

3) Теперь разделим результат, полученный в скобках, на 10:
$2460 : 10 = 246$

4) Далее выполним деление во второй части выражения:
$627 : 3 = 209$

5) Умножим полученный результат на 52:
$209 \cdot 52 = 10868$

6) Сложим результаты двух частей выражения:
$246 + 10868 = 11114$

Ответ: 11114

180 070 − (57 941 + 120 619 + 1 310) : 5 · 4

Решим второй пример, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в конце — вычитание.

1) Выполним сложение в скобках:
$57941 + 120619 = 178560$
$178560 + 1310 = 179870$

2) Разделим полученную сумму на 5:
$179870 : 5 = 35974$

3) Умножим результат деления на 4:
$35974 \cdot 4 = 143896$

4) Выполним вычитание:
$180070 - 143896 = 36174$

Ответ: 36174

9 За две книги заплатили 560 р. Цена одной книги составляет четвёртую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Эту задачу можно решить, представив цены книг в виде частей.

Пусть цена одной книги, которая дешевле, составляет 1 часть. В условии сказано, что её цена — это четвёртая часть цены другой книги. Следовательно, цена второй, более дорогой, книги в 4 раза больше и составляет 4 такие же части.

1. Сначала найдём, сколько всего частей составляют обе книги вместе.

$1 \text{ (часть)} + 4 \text{ (части)} = 5 \text{ (частей)}$

2. Общая стоимость книг (560 р.) приходится на эти 5 частей. Найдём, сколько рублей составляет одна часть. Это и будет цена более дешёвой книги.

$560 \div 5 = 112$ (р.)

3. Теперь найдём стоимость второй, более дорогой, книги, цена которой составляет 4 части.

$112 \times 4 = 448$ (р.)

Для проверки можно сложить найденные цены: $112 + 448 = 560$ р. Всё верно.

Ответ: цена одной книги 112 рублей, а цена другой — 448 рублей.