Страница 55, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Каждое из чисел 40, 50, 90, 60 и 20 представь в виде произведения двух множителей, один из которых 10, так, как показано в образце.

$80 = 8 \cdot 10$

Чтобы представить каждое из чисел в виде произведения двух множителей, где один из множителей равен 10, необходимо разделить исходное число на 10. Полученное значение будет вторым множителем. Следуем образцу, где $80 = 8 \cdot 10$.

40
Для числа 40: делим 40 на 10, чтобы найти второй множитель.
$40 \div 10 = 4$.
Таким образом, число 40 можно представить как произведение 4 и 10.
Ответ: $40 = 4 \cdot 10$

50
Для числа 50: делим 50 на 10, чтобы найти второй множитель.
$50 \div 10 = 5$.
Таким образом, число 50 можно представить как произведение 5 и 10.
Ответ: $50 = 5 \cdot 10$

90
Для числа 90: делим 90 на 10, чтобы найти второй множитель.
$90 \div 10 = 9$.
Таким образом, число 90 можно представить как произведение 9 и 10.
Ответ: $90 = 9 \cdot 10$

60
Для числа 60: делим 60 на 10, чтобы найти второй множитель.
$60 \div 10 = 6$.
Таким образом, число 60 можно представить как произведение 6 и 10.
Ответ: $60 = 6 \cdot 10$

20
Для числа 20: делим 20 на 10, чтобы найти второй множитель.
$20 \div 10 = 2$.
Таким образом, число 20 можно представить как произведение 2 и 10.
Ответ: $20 = 2 \cdot 10$

2 Выполни вычисления.

$25 \cdot (2 \cdot 10)$ $19 \cdot (3 \cdot 10)$ $36 \cdot (4 \cdot 10)$

$25 \cdot (2 \cdot 10)$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку действий. Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Вычисляем произведение в скобках: $2 \cdot 10 = 20$.
2. Теперь умножаем число 25 на результат, полученный в первом действии: $25 \cdot 20 = 500$.
Также можно было применить сочетательное свойство умножения для упрощения вычислений: $25 \cdot (2 \cdot 10) = (25 \cdot 2) \cdot 10 = 50 \cdot 10 = 500$.
Ответ: 500

$19 \cdot (3 \cdot 10)$

Выполним вычисления по порядку действий.
1. Сначала находим произведение чисел в скобках: $3 \cdot 10 = 30$.
2. Затем умножаем 19 на полученный результат: $19 \cdot 30$. Чтобы это сделать, можно умножить 19 на 3, а затем результат умножить на 10. $19 \cdot 3 = 57$, и $57 \cdot 10 = 570$.
Ответ: 570

$36 \cdot (4 \cdot 10)$

Выполним вычисления по порядку действий.
1. Находим произведение в скобках: $4 \cdot 10 = 40$.
2. Умножаем 36 на результат первого действия: $36 \cdot 40$. Для этого можно умножить 36 на 4 и к результату приписать ноль. $36 \cdot 4 = 144$, следовательно, $36 \cdot 40 = 1440$.
Ответ: 1440

3 Найди значение каждого выражения с помощью примера-помощника.

$18 \cdot 40 = \Box$

$18 \cdot (4 \cdot 10)$

$47 \cdot 30 = \Box$

$47 \cdot (3 \cdot 10)$

$32 \cdot 80 = \Box$

$32 \cdot (8 \cdot 10)$

Пример. Вычислить произведение $16 \cdot 30$.

Представим множитель 30 как произведение чисел 3 и 10. Тогда получим

$16 \cdot (3 \cdot 10)$

Воспользуемся правилом умножения числа на произведение: сначала умножим 16 на 3, получим 48, а потом это число умножим на 10. В ответе получится 480.

$16 \cdot 30 = 16 \cdot (3 \cdot 10) = 48 \cdot 10 = 480$

При письменном умножении произведение записывают так:

x 16

30

----

480

Таким образом, чтобы умножить 16 на 30, достаточно 16 умножить на число десятков 3 и к полученному произведению 48 приписать справа нуль, поэтому при вычислении в столбик множитель 30 записывают под числом 16, отступив вправо на одну цифру.

18 · 40

Для решения этого примера воспользуемся методом, показанным в образце. Сначала представим второй множитель (40) как произведение двух чисел, одно из которых равно 10.

$40 = 4 \cdot 10$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$18 \cdot 40 = 18 \cdot (4 \cdot 10)$

Используя сочетательное свойство умножения, мы можем сначала умножить 18 на 4, а затем полученный результат умножить на 10.

1. Вычисляем $18 \cdot 4$:
$18 \cdot 4 = 72$

2. Умножаем результат на 10:
$72 \cdot 10 = 720$

Таким образом, $18 \cdot 40 = 720$.

Ответ: 720

47 · 30

Решим этот пример аналогично. Представим множитель 30 как произведение 3 и 10.

$30 = 3 \cdot 10$

Перепишем выражение:

$47 \cdot 30 = 47 \cdot (3 \cdot 10)$

Теперь умножим 47 на 3, а потом результат умножим на 10.

1. Вычисляем $47 \cdot 3$:
$47 \cdot 3 = 141$

2. Умножаем результат на 10:
$141 \cdot 10 = 1410$

Таким образом, $47 \cdot 30 = 1410$.

Ответ: 1410

32 · 80

Для решения этого примера также представим второй множитель (80) как произведение.

$80 = 8 \cdot 10$

Перепишем исходное выражение:

$32 \cdot 80 = 32 \cdot (8 \cdot 10)$

Выполним умножение по шагам: сначала 32 на 8, затем результат на 10.

1. Вычисляем $32 \cdot 8$:
$32 \cdot 8 = 256$

2. Умножаем результат на 10:
$256 \cdot 10 = 2560$

Таким образом, $32 \cdot 80 = 2560$.

Ответ: 2560

4 (Устно.) Вычисли.

$12 \cdot 50$

$24 \cdot 30$

$17 \cdot 40$

$32 \cdot 30$

$48 \cdot 20$

12 · 50
Чтобы устно умножить число на круглое число (оканчивающееся на ноль), можно убрать ноль, выполнить умножение, а затем приписать ноль к результату. В данном случае, умножим 12 на 50.
Представим 50 как $5 \cdot 10$.
1. Умножим 12 на 5: $12 \cdot 5 = 60$.
2. Умножим полученный результат на 10: $60 \cdot 10 = 600$.
Таким образом, $12 \cdot 50 = 600$.
Ответ: 600

24 · 30
Умножим 24 на 3, а затем к результату добавим ноль.
1. Разложим 24 на слагаемые и умножим на 3: $24 \cdot 3 = (20 + 4) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 60 + 12 = 72$.
2. Добавим ноль к результату: $72 \cdot 10 = 720$.
Таким образом, $24 \cdot 30 = 720$.
Ответ: 720

17 · 40
Умножим 17 на 4, а затем к результату добавим ноль.
1. Разложим 17 на слагаемые и умножим на 4: $17 \cdot 4 = (10 + 7) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 40 + 28 = 68$.
2. Добавим ноль к результату: $68 \cdot 10 = 680$.
Таким образом, $17 \cdot 40 = 680$.
Ответ: 680

32 · 30
Умножим 32 на 3, а затем к результату добавим ноль.
1. Разложим 32 на слагаемые и умножим на 3: $32 \cdot 3 = (30 + 2) \cdot 3 = 30 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 90 + 6 = 96$.
2. Добавим ноль к результату: $96 \cdot 10 = 960$.
Таким образом, $32 \cdot 30 = 960$.
Ответ: 960

48 · 20
Умножим 48 на 2, а затем к результату добавим ноль.
1. Разложим 48 на слагаемые и умножим на 2: $48 \cdot 2 = (40 + 8) \cdot 2 = 40 \cdot 2 + 8 \cdot 2 = 80 + 16 = 96$.
2. Добавим ноль к результату: $96 \cdot 10 = 960$.
Таким образом, $48 \cdot 20 = 960$.
Ответ: 960

1 Реши задачу с помощью схематического рисунка.

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 60 км/ч, а скорость велосипедиста 15 км/ч.

60 км/ч

15 км/ч

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

1) Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 2 ч? через 3 ч?

2) Чему равна скорость их удаления друг от друга?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет 135 км?

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

1) Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 2 ч? через 3 ч?

Чтобы найти расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через определенное время, можно найти скорость их удаления и умножить её на время. Скорость удаления при движении в одном направлении равна разности скоростей.

Скорость удаления: $v_{уд} = 60 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$.

Теперь найдем расстояние для каждого указанного времени, умножая скорость удаления на время.

• Через 1 час расстояние будет: $S_1 = v_{уд} \times t_1 = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}$.
• Через 2 часа расстояние будет: $S_2 = v_{уд} \times t_2 = 45 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 90 \text{ км}$.
• Через 3 часа расстояние будет: $S_3 = v_{уд} \times t_3 = 45 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 135 \text{ км}$.

Ответ: через 1 час расстояние будет 45 км, через 2 часа — 90 км, через 3 часа — 135 км.

2) Чему равна скорость их удаления друг от друга?

Скорость удаления при движении в одном направлении — это разность большей и меньшей скоростей.

Скорость мотоциклиста $v_м = 60$ км/ч.
Скорость велосипедиста $v_в = 15$ км/ч.

Скорость удаления: $v_{уд} = v_м - v_в = 60 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость их удаления друг от друга равна 45 км/ч.

3) Через сколько часов расстояние между ними будет 135 км?

Чтобы найти время, зная расстояние и скорость удаления, нужно расстояние разделить на скорость удаления.

Расстояние $S = 135$ км.
Скорость удаления $v_{уд} = 45$ км/ч.

Время: $t = S / v_{уд} = 135 \text{ км} / 45 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.

Ответ: расстояние между ними будет 135 км через 3 часа.

2. Составь и реши задачу по схематическому рисунку.

12 км/ч

4 км/ч

?

Ответь на вопросы.

1) Чему равна скорость удаления велосипедиста от пешехода?

2) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет равно 24 км?

Условие задачи по схематическому рисунку:

Из одного пункта в одном направлении одновременно выехал велосипедист и вышел пешеход. Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость пешехода — 4 км/ч.

1) Чему равна скорость удаления велосипедиста от пешехода?

Скорость удаления — это скорость, с которой увеличивается расстояние между объектами, движущимися в одном направлении. Она вычисляется как разность их скоростей (из большей скорости вычитается меньшая).

Скорость велосипедиста $v_1 = 12$ км/ч.

Скорость пешехода $v_2 = 4$ км/ч.

Скорость удаления ($v_{уд}$) равна:

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 12 - 4 = 8$ (км/ч).

Ответ: скорость удаления велосипедиста от пешехода равна 8 км/ч.

2) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

Чтобы найти расстояние ($S$), которое будет между ними через определённое время ($t$), нужно скорость удаления ($v_{уд}$) умножить на это время.

Используем формулу расстояния: $S = v_{уд} \cdot t$.

Подставим известные значения: $v_{уд} = 8$ км/ч, $t = 2$ ч.

$S = 8 \cdot 2 = 16$ (км).

Ответ: через 2 часа расстояние между ними будет 16 км.

3) Через сколько часов расстояние между ними будет равно 24 км?

Чтобы найти время ($t$), за которое расстояние между ними достигнет определённой величины ($S$), нужно это расстояние разделить на скорость удаления ($v_{уд}$).

Используем формулу времени: $t = S / v_{уд}$.

Подставим известные значения: $S = 24$ км, $v_{уд} = 8$ км/ч.

$t = 24 / 8 = 3$ (ч).

Ответ: расстояние между ними будет равно 24 км через 3 часа.