Страница 80, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Из двух рулонов ткани длиной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона?

Для того чтобы узнать, сколько плащей сшили из каждого рулона, необходимо сначала найти, сколько ткани уходит на один плащ. Для этого выполним следующие действия:

1. Найдём общую длину ткани в двух рулонах.

Для этого сложим длину первого и второго рулонов:

$56 \text{ м} + 40 \text{ м} = 96 \text{ м}$

Всего для пошива использовали 96 метров ткани.

2. Рассчитаем, сколько метров ткани требуется для пошива одного плаща.

Поскольку все 24 плаща одинаковые, разделим общую длину ткани на количество сшитых плащей:

$96 \text{ м} \div 24 = 4 \text{ м}$

На один плащ уходит 4 метра ткани.

3. Определим, сколько плащей сшили из каждого рулона.

Теперь, зная расход ткани на один плащ, мы можем найти количество плащей, сшитых из каждого рулона, разделив длину ткани в рулоне на расход на один плащ.

Количество плащей из первого рулона (56 м):

$56 \text{ м} \div 4 \text{ м} = 14 \text{ плащей}$

Количество плащей из второго рулона (40 м):

$40 \text{ м} \div 4 \text{ м} = 10 \text{ плащей}$

Проверка: $14 + 10 = 24$ плаща, что соответствует общему количеству, указанному в условии задачи.

Ответ: из первого рулона сшили 14 плащей, из второго рулона сшили 10 плащей.

2 За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько — за тетради в линейку?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдём общее количество купленных тетрадей. Для этого сложим количество тетрадей в клетку и количество тетрадей в линейку.
$6 + 8 = 14$ (тетрадей) — всего купили.

2. Узнаем цену одной тетради. Так как все тетради были по одинаковой цене, разделим общую стоимость покупки на общее количество тетрадей.
$84 \div 14 = 6$ (рублей) — цена одной тетради.

3. Теперь мы можем рассчитать стоимость тетрадей каждого вида.

Сколько рублей заплатили за тетради в клетку
Чтобы найти стоимость 6 тетрадей в клетку, нужно их количество умножить на цену одной тетради.
$6 \times 6 = 36$ (рублей) — заплатили за тетради в клетку.
Ответ: 36 рублей.

сколько — за тетради в линейку
Чтобы найти стоимость 8 тетрадей в линейку, нужно их количество умножить на цену одной тетради.
$8 \times 6 = 48$ (рублей) — заплатили за тетради в линейку.
Ответ: 48 рублей.

3 Выполни действия.

$356 \div 4 - 91 \div 7 \cdot 6$ $(329 + 127) \div 8 - 105 \div 3$

$603 \div 9 + 84 \div 6 \cdot 25$ $(900 - 156) \div 6 + 31 \cdot 4$

356 : 4 – 91 : 7 ⋅ 6

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции деления и умножения слева направо, а затем — вычитание.

1. Первое действие — деление: $356 : 4 = 89$.

2. Второе действие — деление: $91 : 7 = 13$.

3. Третье действие — умножение: $13 ⋅ 6 = 78$.

4. Четвертое действие — вычитание: $89 - 78 = 11$.

Таким образом, выражение равно: $356 : 4 - 91 : 7 ⋅ 6 = 89 - 13 ⋅ 6 = 89 - 78 = 11$.

Ответ: 11

(329 + 127) : 8 – 105 : 3

В этом примере сначала выполняется действие в скобках, затем деление слева направо, и в конце — вычитание.

1. Первое действие — сложение в скобках: $329 + 127 = 456$.

2. Второе действие — деление: $456 : 8 = 57$.

3. Третье действие — деление: $105 : 3 = 35$.

4. Четвертое действие — вычитание: $57 - 35 = 22$.

Таким образом, выражение равно: $(329 + 127) : 8 - 105 : 3 = 456 : 8 - 35 = 57 - 35 = 22$.

Ответ: 22

603 : 9 + 84 : 6 ⋅ 25

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо, а затем — сложение.

1. Первое действие — деление: $603 : 9 = 67$.

2. Второе действие — деление: $84 : 6 = 14$.

3. Третье действие — умножение: $14 ⋅ 25 = 350$.

4. Четвертое действие — сложение: $67 + 350 = 417$.

Таким образом, выражение равно: $603 : 9 + 84 : 6 ⋅ 25 = 67 + 14 ⋅ 25 = 67 + 350 = 417$.

Ответ: 417

(900 – 156) : 6 + 31 ⋅ 4

Первым действием выполняется вычитание в скобках. Затем — деление и умножение слева направо. Последним действием выполняется сложение.

1. Первое действие — вычитание в скобках: $900 - 156 = 744$.

2. Второе действие — деление: $744 : 6 = 124$.

3. Третье действие — умножение: $31 ⋅ 4 = 124$.

4. Четвертое действие — сложение: $124 + 124 = 248$.

Таким образом, выражение равно: $(900 - 156) : 6 + 31 ⋅ 4 = 744 : 6 + 124 = 124 + 124 = 248$.

Ответ: 248

4 Лыжнику нужно было пройти $50\text{ км}$. В течение первых двух часов он шёл со скоростью $9\text{ км/ч}$, а потом стал проходить по $8\text{ км в час}$. За сколько часов лыжник прошёл весь путь?

Скорость Время Расстояние

Сначала: $9\text{ км/ч}$, $2\text{ ч}$, ?

Потом: $8\text{ км/ч}$, ?, ?

Общее расстояние: $50\text{ км}$

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем расстояние, которое лыжник прошёл за первые два часа.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Скорость лыжника была 9 км/ч, а время в пути — 2 часа.
$S_1 = V_1 \times t_1 = 9 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.
Ответ: 18 км.

2. Вычислим оставшееся расстояние.
Общее расстояние составляет 50 км. Чтобы найти оставшийся путь, нужно из общего расстояния вычесть то, что лыжник уже прошёл.
$S_2 = S_{общ} - S_1 = 50 \text{ км} - 18 \text{ км} = 32 \text{ км}$.
Ответ: 32 км.

3. Найдем время, затраченное на оставшийся путь.
Оставшийся путь лыжник шёл со скоростью 8 км/ч. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
$t_2 = S_2 / V_2 = 32 \text{ км} / 8 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$.
Ответ: 4 ч.

4. Найдем общее время, за которое лыжник прошёл весь путь.
Для этого сложим время, затраченное на первую и вторую части пути.
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$.
Ответ: 6 ч.

5 Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов ....

Дополни условие задачи так, чтобы она решалась следующим образом:

1) $45 \cdot 6 = 270$ (р.) — заплатили за мандарины.

2) $510 - 270 = 240$ (р.) — заплатили за печенье.

3) $240 : 8 = 30$ (р.) — стоит 1 кг печенья.

Для того чтобы задача решалась предложенным способом, необходимо проанализировать каждый шаг решения и на его основе восстановить недостающие данные в условии.

• Из первого действия $45 \cdot 6 = 270$ (р.) мы видим, что 6 кг мандаринов умножают на 45. Следовательно, 45 рублей — это цена 1 кг мандаринов.
• Из второго действия $510 - 270 = 240$ (р.) мы видим, что из некоего числа 510 вычитают стоимость мандаринов. Это означает, что 510 рублей — это общая стоимость всей покупки (мандаринов и печенья).
• Из третьего действия $240 : 8 = 30$ (р.) мы видим, что стоимость печенья (240 р.) делят на 8. Следовательно, 8 кг — это масса купленного печенья. Результат действия, 30 рублей, является ответом на главный вопрос задачи — ценой 1 кг печенья.

Таким образом, полное условие задачи должно звучать так:

Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов по цене 45 рублей за килограмм и 8 кг печенья. За всю покупку заплатили 510 рублей. Сколько стоит 1 кг печенья?

Теперь приведем развернутое решение для этой задачи, которое полностью совпадает с предложенным в условии.

1) Сначала найдем общую стоимость мандаринов. Для этого цену за один килограмм умножим на количество купленных килограммов:

$45 \cdot 6 = 270$ (р.) — заплатили за мандарины.

2) Затем определим, сколько денег было потрачено на печенье. Для этого из общей суммы покупки вычтем стоимость мандаринов:

$510 - 270 = 240$ (р.) — заплатили за печенье.

3) Наконец, найдем цену одного килограмма печенья. Для этого общую стоимость печенья разделим на его массу:

$240 : 8 = 30$ (р.) — стоит 1 кг печенья.

Ответ: 30 рублей.

6 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника

16 дм

пусто

4 дм

2 дм

Ширина прямоугольника

56 дм

28 дм

14 дм

пусто

Площадь прямоугольника

пусто

$224 \text{ дм}^2$

пусто

$14 \text{ дм}^2$

Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления

Для того чтобы заполнить пропуски, необходимо использовать формулу площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $S$ — это площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина. Из этой формулы можно выразить длину ($a = S \div b$) и ширину ($b = S \div a$).

Первый столбец
Дано: длина $a = 16$ дм, ширина $b = 56$ дм.
Находим площадь $S$:
$S = 16 \times 56 = 896$ дм².
В пустую ячейку для площади нужно вписать 896 дм².
Ответ: 896 дм².

Второй столбец
Дано: ширина $b = 28$ дм, площадь $S = 224$ дм².
Находим длину $a$:
$a = 224 \div 28 = 8$ дм.
В пустую ячейку для длины нужно вписать 8 дм.
Ответ: 8 дм.

Третий столбец
Дано: длина $a = 4$ дм, ширина $b = 14$ дм.
Находим площадь $S$:
$S = 4 \times 14 = 56$ дм².
В пустую ячейку для площади нужно вписать 56 дм².
Ответ: 56 дм².

Четвертый столбец
Дано: длина $a = 2$ дм, площадь $S = 14$ дм².
Находим ширину $b$:
$b = 14 \div 2 = 7$ дм.
В пустую ячейку для ширины нужно вписать 7 дм.
Ответ: 7 дм.

Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза

Если проследить за изменениями величин в таблице от столбца к столбцу (слева направо), можно заметить закономерность: и длина, и ширина каждый раз уменьшаются в 2 раза.
Длина: 16 дм, 8 дм, 4 дм, 2 дм (каждое следующее число в 2 раза меньше предыдущего).
Ширина: 56 дм, 28 дм, 14 дм, 7 дм (каждое следующее число в 2 раза меньше предыдущего).
Площадь прямоугольника ($S$) является произведением его длины ($a$) и ширины ($b$). Если мы уменьшаем оба множителя (длину и ширину) в 2 раза, то их произведение (площадь) уменьшается в $2 \times 2 = 4$ раза.
Формулой это можно записать так: $S_{новая} = (a \div 2) \times (b \div 2) = (a \times b) \div 4 = S_{старая} \div 4$.
Проверим на примере второго и третьего столбцов: площадь 224 дм² уменьшается до 56 дм². $224 \div 56 = 4$.
Ответ: Площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза, потому что при переходе к следующему столбцу его длина и ширина одновременно уменьшаются в 2 раза, а $2 \times 2 = 4$.

2 Масса одного гвоздя 4 г. Сколько гвоздей в ящике, если их масса 3 460 г?

Для того чтобы определить, сколько гвоздей находится в ящике, необходимо общую массу всех гвоздей разделить на массу одного гвоздя.

Из условия задачи нам известно:

• Масса одного гвоздя: $4$ г.
• Общая масса гвоздей в ящике: $3460$ г.

Теперь выполним вычисление. Разделим общую массу на массу одного гвоздя:

$3460 \text{ г} \div 4 \text{ г} = 865$

Таким образом, в ящике находится 865 гвоздей.

Ответ: 865.

3 Вырази в секундах:

17 мин 36 с; 26 мин 64 с; 4 ч; 7 ч 5 мин; 10 ч 10 мин 10 с.

Для решения этой задачи необходимо использовать следующие соотношения единиц времени:

• 1 минута (мин) = 60 секунд (с)
• 1 час (ч) = 60 минут (мин) = $60 \cdot 60$ = 3600 секунд (с)

17 мин 36 с

Чтобы выразить данное время в секундах, необходимо перевести минуты в секунды и прибавить к результату оставшиеся секунды.

1. Переводим минуты в секунды: $17 \text{ мин} = 17 \cdot 60 \text{ с} = 1020 \text{ с}$.

2. Складываем полученное значение с оставшимися секундами: $1020 \text{ с} + 36 \text{ с} = 1056 \text{ с}$.

Ответ: 1056 с.

26 мин 64 с

Для нахождения общего количества секунд, переведем минуты в секунды и прибавим уже имеющиеся секунды.

1. Переводим минуты в секунды: $26 \text{ мин} = 26 \cdot 60 \text{ с} = 1560 \text{ с}$.

2. Прибавляем к результату 64 секунды: $1560 \text{ с} + 64 \text{ с} = 1624 \text{ с}$.

Ответ: 1624 с.

4 ч

Чтобы выразить часы в секундах, умножим количество часов на 3600 (количество секунд в одном часе).

1. Переводим часы в секунды: $4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$.

Ответ: 14400 с.

7 ч 5 мин

Чтобы решить эту задачу, нужно по отдельности перевести часы и минуты в секунды, а затем сложить полученные значения.

1. Переводим часы в секунды: $7 \text{ ч} = 7 \cdot 3600 \text{ с} = 25200 \text{ с}$.

2. Переводим минуты в секунды: $5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$.

3. Складываем полученные значения: $25200 \text{ с} + 300 \text{ с} = 25500 \text{ с}$.

Ответ: 25500 с.

10 ч 10 мин 10 с

Для получения итогового значения в секундах, переведем часы и минуты в секунды и сложим все три величины.

1. Переводим часы в секунды: $10 \text{ ч} = 10 \cdot 3600 \text{ с} = 36000 \text{ с}$.

2. Переводим минуты в секунды: $10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$.

3. Складываем все значения: $36000 \text{ с} + 600 \text{ с} + 10 \text{ с} = 36610 \text{ с}$.

Ответ: 36610 с.

4 6 кг муки рассыпали поровну в 5 пакетов. Сколько муки в каждом пакете?

Чтобы найти, сколько муки в каждом пакете, необходимо общее количество муки разделить на количество пакетов.

Дано:

• Общее количество муки: 6 кг
• Количество пакетов: 5 шт.

Решение:

1. Разделим общее количество муки на количество пакетов:

$6 \text{ кг} \div 5 = 1,2 \text{ кг}$

2. Для удобства можно перевести полученный результат в килограммы и граммы. В одном килограмме 1000 граммов. Целая часть десятичной дроби (1) — это количество полных килограммов. Дробная часть (0,2) — это часть килограмма, которую нужно перевести в граммы.

$0,2 \text{ кг} \times 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 200 \text{ г}$

Таким образом, 1,2 кг — это 1 килограмм и 200 граммов.

Ответ: в каждом пакете 1,2 кг муки (или 1 кг 200 г).

5 Аня стала догонять Веру, когда расстояние между ними было 150 м. Аня идёт со скоростью $85 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$, а Вера — со скоростью $55 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$. Через сколько минут Аня догонит Веру?

$85 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$

$55 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$

150 м

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое Аня догонит Веру, нужно сначала определить скорость их сближения, а затем, используя начальное расстояние, вычислить время.

1. Найдём скорость сближения.
Когда один объект догоняет другой, двигаясь в том же направлении, их скорость сближения равна разности их скоростей. Скорость Ани: $v_А = 85$ м/мин.
Скорость Веры: $v_В = 55$ м/мин.
Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_А - v_В = 85 - 55 = 30$ м/мин.

2. Найдём время до встречи.
Теперь, зная, что начальное расстояние ($S$) между девочками было 150 м и что каждую минуту оно сокращается на 30 м, мы можем найти время ($t$), через которое Аня догонит Веру. Для этого нужно разделить расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
$t = \frac{150 \text{ м}}{30 \text{ м/мин}} = 5$ мин.

Ответ: 5 минут.

6 Составь задачу по таблице и реши её.

Цена
Количество
Стоимость

Полотенце: 560 р., 2 шт., ?

Салфетка: ?, 6 шт., ?

Общая стоимость: 1 870 р.

Задача

В хозяйственном магазине купили 2 полотенца по цене 560 рублей за каждое и 6 одинаковых салфеток. Общая стоимость всей покупки составила 1870 рублей. Какова стоимость всех полотенец, какова стоимость всех салфеток и какова цена одной салфетки?

Решение

1. Найдём стоимость двух полотенец.

Для этого цену одного полотенца умножим на их количество.

$560 \times 2 = 1120$ (рублей)

Ответ: стоимость двух полотенец – 1120 рублей.

2. Найдём стоимость шести салфеток.

Для этого из общей стоимости покупки вычтем стоимость полотенец.

$1870 - 1120 = 750$ (рублей)

Ответ: стоимость шести салфеток – 750 рублей.

3. Найдём цену одной салфетки.

Для этого общую стоимость салфеток разделим на их количество.

$750 \div 6 = 125$ (рублей)

Ответ: цена одной салфетки – 125 рублей.

7 Вычисли значения выражений.

$(921 \cdot 8 - 25290 : 6) : 3 - 251$

$10 \cdot (23067 : 9 + 55560 : 8) : 4$

$(714 \cdot 3 - 1142) \cdot (25428 : 4 - 50382 : 9)$

(921 ⋅ 8 - 25 290 : 6) : 3 - 251

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а после этого — операции за скобками (деление, затем вычитание).
1. Первое действие в скобках — умножение: $921 \cdot 8 = 7368$.
2. Второе действие в скобках — деление: $25 290 : 6 = 4215$.
3. Третье действие — вычитание в скобках: $7368 - 4215 = 3153$.
4. Теперь выполняем деление за скобками: $3153 : 3 = 1051$.
5. Последнее действие — вычитание: $1051 - 251 = 800$.

Ответ: 800

10 ⋅ (23 067 : 9 + 55 560 : 8) : 4

Следуем порядку действий: сначала вычисляем выражение в скобках (сначала деление, потом сложение), а затем выполняем умножение и деление за скобками слева направо.
1. Первое деление в скобках: $23 067 : 9 = 2563$.
2. Второе деление в скобках: $55 560 : 8 = 6945$.
3. Сложение в скобках: $2563 + 6945 = 9508$.
4. Умножение на 10: $10 \cdot 9508 = 95080$.
5. Финальное деление: $95080 : 4 = 23770$.

Ответ: 23770

(714 ⋅ 3 - 1 142) ⋅ (25 428 : 4 - 50 382 : 9)

Здесь нужно сначала вычислить значения в каждой из двух скобок, а затем перемножить полученные результаты.
Вычисляем первую скобку:
1. Умножение: $714 \cdot 3 = 2142$.
2. Вычитание: $2142 - 1142 = 1000$.
Вычисляем вторую скобку:
3. Первое деление: $25 428 : 4 = 6357$.
4. Второе деление: $50 382 : 9 = 5598$.
5. Вычитание: $6357 - 5598 = 759$.
Перемножаем результаты:
6. $1000 \cdot 759 = 759000$.

Ответ: 759000

8 Поставь скобки так, чтобы получились верные записи.

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 8$

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 84$

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 1$

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 8$

Для того чтобы равенство было верным, необходимо изменить порядок действий. Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось сложение чисел 36 и 18.

$108 : (36 + 18) \cdot 4 = 8$

Проверим вычисления по шагам:

1. Первым действием выполняем сложение в скобках: $36 + 18 = 54$.

2. Вторым действием выполняем деление: $108 : 54 = 2$.

3. Третьим действием выполняем умножение: $2 \cdot 4 = 8$.

Результат $8$ совпадает с требуемым в условии. Равенство верно.

Ответ: $108 : (36 + 18) \cdot 4 = 8$

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 84$

В этом случае необходимо расставить скобки так, чтобы последним действием было умножение на 4.

$(108 : 36 + 18) \cdot 4 = 84$

Проверим вычисления по шагам:

1. Первым действием выполняем деление внутри скобок: $108 : 36 = 3$.

2. Вторым действием выполняем сложение внутри скобок: $3 + 18 = 21$.

3. Третьим действием выполняем умножение: $21 \cdot 4 = 84$.

Результат $84$ совпадает с требуемым в условии. Равенство верно.

Ответ: $(108 : 36 + 18) \cdot 4 = 84$

$108 : 36 + 18 \cdot 4 = 1$

Чтобы в результате получить 1, нужно разделить число 108 само на себя. Для этого значение выражения в скобках должно быть равно 108.

$108 : (36 + 18 \cdot 4) = 1$

Проверим вычисления по шагам:

1. Первым действием выполняем умножение внутри скобок: $18 \cdot 4 = 72$.

2. Вторым действием выполняем сложение внутри скобок: $36 + 72 = 108$.

3. Третьим действием выполняем деление: $108 : 108 = 1$.

Результат $1$ совпадает с требуемым в условии. Равенство верно.

Ответ: $108 : (36 + 18 \cdot 4) = 1$