Страница 87, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 В Санкт-Петербурге 22 декабря солнце восходит в 9 ч 2 мин и заходит в 14 ч 56 мин, 22 июня оно восходит в 2 ч 37 мин и заходит в 21 ч 27 мин. Какова продолжительность самого короткого и самого длинного дней в Санкт-Петербурге и на сколько времени один короче другого?

Какова продолжительность самого короткого дня в Санкт-Петербурге

Чтобы найти продолжительность самого короткого дня (22 декабря), необходимо из времени захода солнца вычесть время его восхода. Время захода — 14 ч 56 мин, время восхода — 9 ч 2 мин.
$14 \text{ ч } 56 \text{ мин } - 9 \text{ ч } 2 \text{ мин } = (14 - 9) \text{ ч } (56 - 2) \text{ мин } = 5 \text{ ч } 54 \text{ мин}$.
Ответ: продолжительность самого короткого дня составляет 5 часов 54 минуты.

Какова продолжительность самого длинного дня в Санкт-Петербурге

Чтобы найти продолжительность самого длинного дня (22 июня), необходимо из времени захода солнца вычесть время его восхода. Время захода — 21 ч 27 мин, время восхода — 2 ч 37 мин.
Поскольку количество минут во времени захода (27) меньше, чем во времени восхода (37), для удобства вычислений "займем" 1 час (60 минут) из 21 часа и прибавим его к минутам:
$21 \text{ ч } 27 \text{ мин } = 20 \text{ ч } + 1 \text{ ч } + 27 \text{ мин } = 20 \text{ ч } + 60 \text{ мин } + 27 \text{ мин } = 20 \text{ ч } 87 \text{ мин}$.
Теперь выполним вычитание:
$20 \text{ ч } 87 \text{ мин } - 2 \text{ ч } 37 \text{ мин } = (20 - 2) \text{ ч } (87 - 37) \text{ мин } = 18 \text{ ч } 50 \text{ мин}$.
Ответ: продолжительность самого длинного дня составляет 18 часов 50 минут.

На сколько времени один короче другого

Чтобы найти разницу в продолжительности, нужно из длительности самого длинного дня вычесть длительность самого короткого.
$18 \text{ ч } 50 \text{ мин } - 5 \text{ ч } 54 \text{ мин}$.
Снова "займем" 1 час (60 минут) из 18 часов, так как 50 минут меньше 54 минут:
$18 \text{ ч } 50 \text{ мин } = 17 \text{ ч } + 60 \text{ мин } + 50 \text{ мин } = 17 \text{ ч } 110 \text{ мин}$.
Теперь выполним вычитание:
$17 \text{ ч } 110 \text{ мин } - 5 \text{ ч } 54 \text{ мин } = (17 - 5) \text{ ч } (110 - 54) \text{ мин } = 12 \text{ ч } 56 \text{ мин}$.
Ответ: самый короткий день короче самого длинного на 12 часов 56 минут.

8 Сравни.

80 дм () 800 см 60 ч () 600 мин 2 м 8 дм 3 см () 283 см

300 м () 3 км 4 кг () 400 г 7 м 29 см () 730 см

80 дм ... 800 см

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Следовательно, чтобы перевести 80 дециметров в сантиметры, нужно 80 умножить на 10.

$80 \text{ дм} = 80 \times 10 \text{ см} = 800 \text{ см}$

Теперь сравним полученное значение с 800 см.

$800 \text{ см} = 800 \text{ см}$

Значит, 80 дм равны 800 см.

Ответ: $80 \text{ дм} = 800 \text{ см}$

300 м ... 3 км

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения, например, к метрам. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Переведем 3 километра в метры.

$3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$

Теперь сравним 300 метров и 3000 метров.

$300 \text{ м} < 3000 \text{ м}$

Следовательно, 300 м меньше, чем 3 км.

Ответ: $300 \text{ м} < 3 \text{ км}$

60 ч ... 600 мин

Для сравнения переведем часы в минуты. Мы знаем, что в одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Переведем 60 часов в минуты.

$60 \text{ ч} = 60 \times 60 \text{ мин} = 3600 \text{ мин}$

Теперь сравним 3600 минут и 600 минут.

$3600 \text{ мин} > 600 \text{ мин}$

Следовательно, 60 часов больше, чем 600 минут.

Ответ: $60 \text{ ч} > 600 \text{ мин}$

4 кг ... 400 г

Для сравнения приведем величины к одной единице измерения — граммам. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Переведем 4 килограмма в граммы.

$4 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ г} = 4000 \text{ г}$

Теперь сравним 4000 граммов и 400 граммов.

$4000 \text{ г} > 400 \text{ г}$

Следовательно, 4 кг больше, чем 400 г.

Ответ: $4 \text{ кг} > 400 \text{ г}$

2 м 8 дм 3 см ... 283 см

Чтобы сравнить эти величины, переведем левую часть в сантиметры. Для этого вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Теперь переведем 2 м 8 дм 3 см в сантиметры.

$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$

$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$

Сложим все значения в сантиметрах:

$200 \text{ см} + 80 \text{ см} + 3 \text{ см} = 283 \text{ см}$

Теперь сравним полученное значение с 283 см.

$283 \text{ см} = 283 \text{ см}$

Следовательно, 2 м 8 дм 3 см равны 283 см.

Ответ: $2 \text{ м} \ 8 \text{ дм} \ 3 \text{ см} = 283 \text{ см}$

7 м 29 см ... 730 см

Для сравнения переведем левую часть в сантиметры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Переведем 7 метров в сантиметры и прибавим оставшиеся 29 сантиметров.

$7 \text{ м} \ 29 \text{ см} = (7 \times 100 \text{ см}) + 29 \text{ см} = 700 \text{ см} + 29 \text{ см} = 729 \text{ см}$

Теперь сравним полученное значение 729 см с 730 см.

$729 \text{ см} < 730 \text{ см}$

Следовательно, 7 м 29 см меньше, чем 730 см.

Ответ: $7 \text{ м} \ 29 \text{ см} < 730 \text{ см}$

9 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 18 м, 24 м, 72 м, 48 м, 12 м, 16 м

Ширина прямоугольника: , 6 м, , , , 9 м

Периметр прямоугольника: , , 148 м, 102 м, 48 м,

Площадь прямоугольника: 144 $м^2$, , , , ,

Сравни результаты в третьей и четвёртой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольник имеет наименьший периметр? Как называется такой прямоугольник?

Заполнение таблицы

Для решения задачи будем использовать формулы периметра и площади прямоугольника:

Периметр: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, $b$ – ширина.

Площадь: $S = a \times b$, где $a$ – длина, $b$ – ширина.

Выполним вычисления для каждого столбца.

Столбец 1:

Дано: Длина $a = 18$ м, Площадь $S = 144$ м².

1. Найдём ширину: $b = S / a = 144 / 18 = 8$ м.

2. Найдём периметр: $P = 2 \times (18 + 8) = 2 \times 26 = 52$ м.

Ответ: Ширина – 8 м, Периметр – 52 м.

Столбец 2:

Дано: Длина $a = 24$ м, Ширина $b = 6$ м.

1. Найдём периметр: $P = 2 \times (24 + 6) = 2 \times 30 = 60$ м.

2. Найдём площадь: $S = 24 \times 6 = 144$ м².

Ответ: Периметр – 60 м, Площадь – 144 м².

Столбец 3:

Дано: Длина $a = 72$ м, Периметр $P = 148$ м.

1. Найдём ширину: $b = (P / 2) - a = (148 / 2) - 72 = 74 - 72 = 2$ м.

2. Найдём площадь: $S = 72 \times 2 = 144$ м².

Ответ: Ширина – 2 м, Площадь – 144 м².

Столбец 4:

Дано: Длина $a = 48$ м, Периметр $P = 102$ м.

1. Найдём ширину: $b = (P / 2) - a = (102 / 2) - 48 = 51 - 48 = 3$ м.

2. Найдём площадь: $S = 48 \times 3 = 144$ м².

Ответ: Ширина – 3 м, Площадь – 144 м².

Столбец 5:

Дано: Длина $a = 12$ м, Периметр $P = 48$ м.

1. Найдём ширину: $b = (P / 2) - a = (48 / 2) - 12 = 24 - 12 = 12$ м.

2. Найдём площадь: $S = 12 \times 12 = 144$ м².

Ответ: Ширина – 12 м, Площадь – 144 м².

Столбец 6:

Дано: Длина $a = 16$ м, Ширина $b = 9$ м.

1. Найдём периметр: $P = 2 \times (16 + 9) = 2 \times 25 = 50$ м.

2. Найдём площадь: $S = 16 \times 9 = 144$ м².

Ответ: Периметр – 50 м, Площадь – 144 м².

Итоговая таблица:

Сравни результаты в третьей и четвёртой строках таблицы. Какой вывод можно сделать?

Сравнивая третью строку (Периметр) и четвёртую строку (Площадь), мы видим, что площадь всех прямоугольников одинакова и равна 144 м², а их периметры различны (52 м, 60 м, 148 м, 102 м, 48 м, 50 м).

Ответ: Можно сделать вывод, что прямоугольники с одинаковой площадью могут иметь разный периметр.

При каких размерах прямоугольник имеет наименьший периметр?

Среди всех вычисленных периметров (52, 60, 148, 102, 48, 50) наименьшим является 48 м. Это значение соответствует прямоугольнику из пятого столбца.

Ответ: Прямоугольник имеет наименьший периметр при длине 12 м и ширине 12 м.

Как называется такой прямоугольник?

Прямоугольник, у которого все стороны равны (длина равна ширине), называется квадратом.

Ответ: Такой прямоугольник называется квадрат.

10 Сколько страниц в книге прочитал мальчик, если он открыл книгу на странице 126, а окончил чтение на странице 152?

Чтобы найти количество страниц, которые прочитал мальчик, нужно из номера последней прочитанной страницы вычесть номер первой прочитанной страницы и прибавить к результату единицу. Единицу необходимо прибавить, потому что при простом вычитании начальная страница (126-я) не учитывается в общем количестве.

Формула для расчета количества элементов в диапазоне от $a$ до $b$ включительно:

Количество = $b - a + 1$

В данном случае:

• Первая прочитанная страница ($a$) = 126
• Последняя прочитанная страница ($b$) = 152

Подставим значения в формулу и произведем расчет:

$152 - 126 + 1 = 26 + 1 = 27$

Таким образом, мальчик прочитал 27 страниц.

Ответ: 27

1 Чайник стоит 780 р., а чашка — 65 р.

1) На сколько рублей чашка дешевле чайника?

2) Во сколько раз чайник дороже чашки?

1) На сколько рублей чашка дешевле чайника?
Чтобы найти, на сколько рублей чашка дешевле чайника, нужно из стоимости чайника вычесть стоимость чашки.
$780 - 65 = 715$ (р.)
Ответ: чашка дешевле чайника на 715 рублей.

2) Во сколько раз чайник дороже чашки?
Чтобы найти, во сколько раз чайник дороже чашки, нужно стоимость чайника разделить на стоимость чашки.
$780 / 65 = 12$ (раз)
Ответ: чайник дороже чашки в 12 раз.

1 Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$3840 : 40$

$12960 : 90$

$831050 : 50$

$725600 : 80$

3 840 : 40

Чтобы упростить вычисление, можно сократить по одному нулю в делимом и делителе, так как это равносильно делению обоих чисел на 10. Таким образом, задача сводится к делению $384$ на $4$.

Выполним деление столбиком:

1. Делим первое неполное делимое, $38$, на $4$. Ближайшее произведение, не превышающее $38$, это $4 \times 9 = 36$. Записываем $9$ в частное.

2. Находим остаток: $38 - 36 = 2$.

3. Сносим следующую цифру из делимого, $4$, и приписываем ее к остатку. Получаем число $24$.

4. Делим $24$ на $4$. Получаем $6$. Записываем $6$ в частное.

5. Находим остаток: $24 - 24 = 0$. Деление завершено.

Полученное частное равно $96$.

Проверка на калькуляторе: $3840 \div 40 = 96$.

Ответ: 96

12 960 : 90

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 10, убрав по одному нулю в конце каждого числа. Получим $1 296 : 9$.

Выполним деление столбиком:

1. Делим первое неполное делимое, $12$, на $9$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Остаток: $12 - 9 = 3$.

2. Сносим следующую цифру, $9$, и приписываем к остатку. Получаем число $39$.

3. Делим $39$ на $9$. Ближайшее произведение $9 \times 4 = 36$. Записываем $4$ в частное. Остаток: $39 - 36 = 3$.

4. Сносим следующую цифру, $6$, и приписываем к остатку. Получаем число $36$.

5. Делим $36$ на $9$. Получаем $4$. Записываем $4$ в частное. Остаток: $36 - 36 = 0$.

Результат деления: $144$.

Проверка на калькуляторе: $12960 \div 90 = 144$.

Ответ: 144

831 050 : 50

Упростим выражение, убрав по одному нулю в делимом и делителе. Это равносильно делению обоих чисел на 10. Получаем $83 105 : 5$.

Выполним деление столбиком:

1. Делим $8$ на $5$. Получаем $1$. Остаток $8 - 1 \times 5 = 3$.

2. Сносим $3$, получаем $33$. Делим $33$ на $5$. Получаем $6$. Остаток $33 - 6 \times 5 = 3$.

3. Сносим $1$, получаем $31$. Делим $31$ на $5$. Получаем $6$. Остаток $31 - 6 \times 5 = 1$.

4. Сносим $0$, получаем $10$. Делим $10$ на $5$. Получаем $2$. Остаток $10 - 2 \times 5 = 0$.

5. Сносим $5$, получаем $5$. Делим $5$ на $5$. Получаем $1$. Остаток $5 - 1 \times 5 = 0$.

Таким образом, частное равно $16621$.

Проверка на калькуляторе: $831050 \div 50 = 16621$.

Ответ: 16621

725 600 : 80

Сначала упростим деление, убрав по одному нулю в делимом и делителе. Получаем $72 560 : 8$.

Выполним деление столбиком:

1. Делим первое неполное делимое, $72$, на $8$. Получаем $9$. $9 \times 8 = 72$. Остаток $0$.

2. Сносим следующую цифру, $5$. Так как $5$ меньше $8$, в частном пишем $0$.

3. Сносим следующую цифру, $6$, к $5$. Получаем число $56$.

4. Делим $56$ на $8$. Получаем $7$. $7 \times 8 = 56$. Остаток $0$.

5. Сносим последнюю цифру, $0$. Делим $0$ на $8$. Получаем $0$.

Соединив цифры, получаем результат $9070$.

Проверка на калькуляторе: $725600 \div 80 = 9070$.

Ответ: 9070

2. Вычисли значения выражений по образцу. Выполни проверку.

$385\ 200 : 400$

$294\ 000 : 7\ 000$

$1\ 000\ 000 : 500$

$715\ 000 : 500$

$1\ 000\ 000 : 2\ 000$

$200\ 000 : 8\ 000$

385 200 : 400

Чтобы упростить деление, уберем одинаковое количество нулей в делимом и делителе. Отбросим по два нуля: $385 200 : 400 = 3852 : 4$.
Теперь выполним деление: $3852 : 4 = 963$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $963 \cdot 400 = 385 200$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 963

294 000 : 7 000

Отбросим по три нуля в делимом и делителе: $294 000 : 7 000 = 294 : 7$.
Выполним деление: $294 : 7 = 42$.
Проверка: $42 \cdot 7 000 = 294 000$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 42

1 000 000 : 500

Отбросим по два нуля в делимом и делителе: $1 000 000 : 500 = 10 000 : 5$.
Выполним деление: $10 000 : 5 = 2 000$.
Проверка: $2 000 \cdot 500 = 1 000 000$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 2 000

715 000 : 500

Отбросим по два нуля в делимом и делителе: $715 000 : 500 = 7150 : 5$.
Выполним деление: $7150 : 5 = 1430$.
Проверка: $1430 \cdot 500 = 715 000$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 1 430

1 000 000 : 2 000

Отбросим по три нуля в делимом и делителе: $1 000 000 : 2 000 = 1000 : 2$.
Выполним деление: $1000 : 2 = 500$.
Проверка: $500 \cdot 2 000 = 1 000 000$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 500

200 000 : 8 000

Отбросим по три нуля в делимом и делителе: $200 000 : 8 000 = 200 : 8$.
Выполним деление: $200 : 8 = 25$.
Проверка: $25 \cdot 8 000 = 200 000$.
Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верное.
Ответ: 25

3 В цехе готовой продукции упаковали 205 000 листов бумаги в пачки, по 500 листов в каждой. Сколько таких пачек получилось?

Чтобы найти, сколько всего пачек бумаги получилось, необходимо общее количество листов бумаги разделить на количество листов в одной пачке.
Общее количество листов бумаги составляет 205 000.
В каждой пачке находится 500 листов.
Выполним деление общего количества листов на количество листов в одной пачке:
$205000 \div 500$
Для упрощения вычисления можно сократить нули в обоих числах:
$2050 \div 5 = 410$
Таким образом, в цехе получилось 410 пачек бумаги.
Ответ: 410.