Страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

9 (Старинная задача.)

Послан гонец из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 вёрст. На какой день второй гонец догонит первого?

Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днём. Это поможет тебе решить задачу.

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа: по действиям (арифметический) или с помощью уравнения (алгебраический).

Решение по действиям (арифметический способ)

1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти первый гонец за тот день, который он был в пути один. Это будет первоначальное расстояние между гонцами в момент старта второго.

$40 \text{ вёрст/день} \times 1 \text{ день} = 40 \text{ вёрст}$

2. Теперь найдём, на сколько вёрст второй гонец сокращает расстояние до первого каждый день. Это называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей.

$45 \text{ вёрст/день} - 40 \text{ вёрст/день} = 5 \text{ вёрст/день}$

3. Зная начальное расстояние (40 вёрст) и скорость сближения (5 вёрст/день), можно найти время, за которое второй гонец догонит первого. Для этого нужно разделить расстояние на скорость сближения.

$40 \text{ вёрст} \div 5 \text{ вёрст/день} = 8 \text{ дней}$

Таким образом, второй гонец догонит первого через 8 дней после своего выхода. Это произойдёт на 8-й день его пути.

Ответ: на 8-й день.

Решение с помощью уравнения (алгебраический способ)

Пусть $t$ – это количество дней, которое потребуется второму гонцу, чтобы догнать первого. Поскольку первый гонец вышел на день раньше, он будет в пути $(t + 1)$ день.

К моменту встречи оба гонца пройдут одинаковое расстояние от Москвы. Составим уравнение, приравняв пройденные ими расстояния:

• Расстояние, пройденное первым гонцом: $S_1 = 40 \times (t + 1)$
• Расстояние, пройденное вторым гонцом: $S_2 = 45 \times t$

Так как $S_1 = S_2$, получаем уравнение:

$40 \times (t + 1) = 45 \times t$

Раскроем скобки:

$40t + 40 = 45t$

Перенесём слагаемые с $t$ в одну сторону:

$45t - 40t = 40$

$5t = 40$

Найдём $t$:

$t = 40 \div 5$

$t = 8$

Второй гонец догонит первого на 8-й день своего пути.

Ответ: на 8-й день.

1. Вычисли значения выражений, используя приёмы группировки слагаемых или округления.

$225 + 471 + 75 + 29$

$148 + 17 + 23 + 252$

$25 + 101 + 155 + 99$

$399 + 147 + 299$

$1000 - 297 - 398 - 99$

$97 + 287 + 598$

$316 + 47 + 213 + 34$

$157 + 245 + 133 + 35$

$302 + 18 + 82 + 598$

$225 + 471 + 75 + 29$
Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглое число: $(225 + 75)$ и $(471 + 29)$.
$225 + 75 = 300$
$471 + 29 = 500$
Теперь сложим полученные результаты:
$300 + 500 = 800$
Ответ: 800

$148 + 17 + 23 + 252$
Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления: $(148 + 252)$ и $(17 + 23)$.
$148 + 252 = 400$
$17 + 23 = 40$
Сложим полученные результаты:
$400 + 40 = 440$
Ответ: 440

$25 + 101 + 155 + 99$
Сгруппируем слагаемые: $(25 + 155)$ и $(101 + 99)$.
$25 + 155 = 180$
$101 + 99 = 200$
Сложим полученные результаты:
$180 + 200 = 380$
Ответ: 380

$399 + 147 + 299$
Используем приём округления. Заменим $399$ на $(400 - 1)$ и $299$ на $(300 - 1)$.
$(400 - 1) + 147 + (300 - 1)$
Сгруппируем числа по-новому:
$(400 + 300 + 147) - 1 - 1 = 847 - 2 = 845$
Ответ: 845

$1 000 - 297 - 398 - 99$
Сгруппируем вычитаемые и применим к ним округление:
$1000 - (297 + 398 + 99)$
$297 = 300 - 3$
$398 = 400 - 2$
$99 = 100 - 1$
$1000 - ((300 - 3) + (400 - 2) + (100 - 1)) = 1000 - (300 + 400 + 100 - 3 - 2 - 1) = 1000 - (800 - 6) = 1000 - 794 = 206$
Ответ: 206

$97 + 287 + 598$
Используем приём округления. Заменим $97$ на $(100 - 3)$ и $598$ на $(600 - 2)$.
$(100 - 3) + 287 + (600 - 2)$
Сгруппируем числа по-новому:
$(100 + 600 + 287) - 3 - 2 = 987 - 5 = 982$
Ответ: 982

$316 + 47 + 213 + 34$
Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления: $(316 + 34)$ и $(47 + 213)$.
$316 + 34 = 350$
$47 + 213 = 260$
Сложим полученные результаты:
$350 + 260 = 610$
Ответ: 610

$157 + 245 + 133 + 35$
Сгруппируем слагаемые: $(157 + 133)$ и $(245 + 35)$.
$157 + 133 = 290$
$245 + 35 = 280$
Сложим полученные результаты:
$290 + 280 = 570$
Ответ: 570

$302 + 18 + 82 + 598$
Сгруппируем слагаемые: $(302 + 598)$ и $(18 + 82)$.
$302 + 598 = 900$
$18 + 82 = 100$
Сложим полученные результаты:
$900 + 100 = 1000$
Ответ: 1000

2. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.

1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
$270 - (38 \times 6)$

2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
$(148 \div 4) + (70 - 5)$

3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24.
$(26 \times 8) - (96 \div 24)$

4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.
$(356 + 109) + (67 \times 3)$

1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
Составим числовое выражение. Произведение чисел 38 и 6 — это $38 \cdot 6$. Нужно вычесть это произведение из числа 270. Получаем выражение: $270 - 38 \cdot 6$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Находим произведение: $38 \cdot 6 = 228$.
2. Находим разность: $270 - 228 = 42$.
$270 - 38 \cdot 6 = 270 - 228 = 42$.
Ответ: 42

2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
Составим числовое выражение. Частное чисел 148 и 4 — это $(148 : 4)$. Разность чисел 70 и 5 — это $(70 - 5)$. Нужно сложить эти два результата. Получаем выражение: $(148 : 4) + (70 - 5)$.
Выполним действия в скобках, а затем сложение.
1. Находим частное: $148 : 4 = 37$.
2. Находим разность: $70 - 5 = 65$.
3. Находим сумму: $37 + 65 = 102$.
$(148 : 4) + (70 - 5) = 37 + 65 = 102$.
Ответ: 102

3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24.
Составим числовое выражение. Произведение чисел 26 и 8 — это $(26 \cdot 8)$. Частное чисел 96 и 24 — это $(96 : 24)$. Нужно из первого результата вычесть второй. Получаем выражение: $(26 \cdot 8) - (96 : 24)$.
Выполним действия в скобках, а затем вычитание.
1. Находим произведение: $26 \cdot 8 = 208$.
2. Находим частное: $96 : 24 = 4$.
3. Находим разность: $208 - 4 = 204$.
$(26 \cdot 8) - (96 : 24) = 208 - 4 = 204$.
Ответ: 204

4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.
Составим числовое выражение. Сумма чисел 356 и 109 — это $(356 + 109)$. Произведение чисел 67 и 3 — это $(67 \cdot 3)$. Нужно сложить эти два результата. Получаем выражение: $(356 + 109) + (67 \cdot 3)$.
Выполним действия в скобках, а затем сложение.
1. Находим сумму: $356 + 109 = 465$.
2. Находим произведение: $67 \cdot 3 = 201$.
3. Находим итоговую сумму: $465 + 201 = 666$.
$(356 + 109) + (67 \cdot 3) = 465 + 201 = 666$.
Ответ: 666

3. Вычисли значения выражений.

$108 \cdot 7 : 9 + 164 \cdot 4$

$143 \cdot 4 - (115 \cdot 8 - 569)$

$915 - (144 : 3 \cdot 6 + 548)$

$(159 \cdot 5 - 612) : 3 \cdot 14$

$108 \cdot 7 : 9 + 164 \cdot 4$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий: сначала умножение и деление слева направо, а затем сложение.

1) Выполним первое умножение: $108 \cdot 7 = 756$.

2) Результат разделим на 9: $756 : 9 = 84$.

3) Выполним второе умножение: $164 \cdot 4 = 656$.

4) Сложим полученные результаты: $84 + 656 = 740$.

Ответ: 740

$143 \cdot 4 - (115 \cdot 8 - 569)$

В этом выражении сначала выполняются действия в скобках (умножение, а затем вычитание), после этого выполняется умножение за скобками, и в последнюю очередь – вычитание.

1) Выполним умножение в скобках: $115 \cdot 8 = 920$.

2) Выполним вычитание в скобках: $920 - 569 = 351$.

3) Выполним умножение за скобками: $143 \cdot 4 = 572$.

4) Выполним конечное вычитание: $572 - 351 = 221$.

Ответ: 221

$915 - (144 \cdot 3 : 6 + 548)$

Сначала необходимо вычислить значение выражения в скобках. Внутри скобок умножение и деление выполняются слева направо, а затем сложение. Последним действием будет вычитание.

1) Выполним умножение в скобках: $144 \cdot 3 = 432$.

2) Выполним деление в скобках: $432 : 6 = 72$.

3) Выполним сложение в скобках: $72 + 548 = 620$.

4) Выполним вычитание: $915 - 620 = 295$.

Ответ: 295

$(159 \cdot 5 - 612) : 3 \cdot 14$

Первым делом выполняются действия в скобках (сначала умножение, потом вычитание). Затем, за скобками, выполняются деление и умножение в порядке их следования слева направо.

1) Выполним умножение в скобках: $159 \cdot 5 = 795$.

2) Выполним вычитание в скобках: $795 - 612 = 183$.

3) Выполним деление: $183 : 3 = 61$.

4) Выполним умножение: $61 \cdot 14 = 854$.

Ответ: 854

4. Выполни действия.

$34 \cdot 10 - 40$

$27 \cdot 10 - 200$

$50 \cdot 10 - 100$

$(650 - 50) : 100$

$100 \cdot (908 - 900)$

$(360 + 140) : 100$

$300 : (100 : 10)$

$700 : 100 \cdot 20$

$880 : 80 : 11$

34 · 10 – 40

В этом выражении два действия: умножение и вычитание. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $34 \cdot 10 = 340$.
2. Выполним вычитание: $340 - 40 = 300$.
Таким образом, $34 \cdot 10 - 40 = 300$.

Ответ: 300

27 · 10 – 200

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Умножение: $27 \cdot 10 = 270$.
2. Вычитание: $270 - 200 = 70$.
Результат: $27 \cdot 10 - 200 = 70$.

Ответ: 70

50 · 10 – 100

Порядок действий: сначала умножение, потом вычитание.
1. Умножение: $50 \cdot 10 = 500$.
2. Вычитание: $500 - 100 = 400$.
Результат: $50 \cdot 10 - 100 = 400$.

Ответ: 400

(650 – 50) : 100

В этом выражении есть скобки, поэтому сначала выполняем действие в скобках.
1. Вычитание в скобках: $650 - 50 = 600$.
2. Деление: $600 : 100 = 6$.
Следовательно, $(650 - 50) : 100 = 6$.

Ответ: 6

100 · (908 – 900)

Первым действием выполняется вычитание в скобках.
1. Вычитание в скобках: $908 - 900 = 8$.
2. Умножение: $100 \cdot 8 = 800$.
Следовательно, $100 \cdot (908 - 900) = 800$.

Ответ: 800

(360 + 140) : 100

Сначала выполняем сложение в скобках, затем деление.
1. Сложение в скобках: $360 + 140 = 500$.
2. Деление: $500 : 100 = 5$.
Результат: $(360 + 140) : 100 = 5$.

Ответ: 5

300 : (100 : 10)

Первым действием выполняется деление в скобках.
1. Деление в скобках: $100 : 10 = 10$.
2. Деление: $300 : 10 = 30$.
Результат: $300 : (100 : 10) = 30$.

Ответ: 30

700 : 100 · 20

В выражении без скобок деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие (деление): $700 : 100 = 7$.
2. Второе действие (умножение): $7 \cdot 20 = 140$.
Таким образом, $700 : 100 \cdot 20 = 140$.

Ответ: 140

880 : 80 : 11

Действия деления выполняются последовательно слева направо.
1. Первое деление: $880 : 80 = 11$.
2. Второе деление: $11 : 11 = 1$.
Таким образом, $880 : 80 : 11 = 1$.

Ответ: 1

5. Вырази в метрах и дециметрах или в метрах и сантиметрах.

$595 \text{ дм} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм}$ $509 \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ см}$ $590 \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ см}$

$595 \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ см}$ $509 \text{ дм} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм}$ $590 \text{ дм} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм}$

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения единиц длины:
$1 \text{ метр (м)} = 10 \text{ дециметрам (дм)}$
$1 \text{ метр (м)} = 100 \text{ сантиметрам (см)}$

595 дм = ⬜ м ⬜ дм
Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить количество дециметров на 10, так как в одном метре 10 дециметров. Целая часть от деления будет количеством метров, а остаток — количеством дециметров.
$595 : 10 = 59 \text{ (остаток 5)}$
Следовательно, 595 дм — это 59 полных метров и 5 дециметров.
Ответ: 595 дм = 59 м 5 дм

595 см = ⬜ м ⬜ см
Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100, так как в одном метре 100 сантиметров. Целая часть от деления будет количеством метров, а остаток — количеством сантиметров.
$595 : 100 = 5 \text{ (остаток 95)}$
Следовательно, 595 см — это 5 полных метров и 95 сантиметров.
Ответ: 595 см = 5 м 95 см

509 см = ⬜ м ⬜ см
Аналогично предыдущему примеру, делим сантиметры на 100, чтобы найти количество метров.
$509 : 100 = 5 \text{ (остаток 9)}$
Получаем 5 полных метров и 9 сантиметров.
Ответ: 509 см = 5 м 9 см

509 дм = ⬜ м ⬜ дм
Делим количество дециметров на 10, чтобы найти количество метров.
$509 : 10 = 50 \text{ (остаток 9)}$
Получаем 50 полных метров и 9 дециметров.
Ответ: 509 дм = 50 м 9 дм

590 см = ⬜ м ⬜ см
Делим количество сантиметров на 100.
$590 : 100 = 5 \text{ (остаток 90)}$
Получаем 5 полных метров и 90 сантиметров.
Ответ: 590 см = 5 м 90 см

590 дм = ⬜ м ⬜ дм
Делим количество дециметров на 10.
$590 : 10 = 59 \text{ (остаток 0)}$
Получаем 59 полных метров и 0 дециметров.
Ответ: 590 дм = 59 м 0 дм

4 Составь задачу по чертежу, в которой спрашивается: «Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?»

$50 \text{ км/ч}$
$12 \text{ км/ч}$
$152 \text{ км}$

Реши эту задачу и составь к ней обратные задачи.

Составленная задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста, который ехал позади, составляет 50 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение этой задачи

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое один объект догонит другой, нужно сначала найти их скорость сближения.

1) Найдем скорость сближения. Она равна разности скоростей догоняющего и уезжающего объектов:

$V_{сближения} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста}$

$50 - 12 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) Теперь найдем время, за которое мотоциклист покроет первоначальное расстояние между ними. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = S : V_{сближения}$

$152 : 38 = 4$ (ч).

Ответ: через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста.

Обратные задачи

Обратная задача 1: Нахождение первоначального расстояния.

Из двух пунктов одновременно в одном направлении выехали мотоциклист со скоростью 50 км/ч и велосипедист со скоростью 12 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста через 4 часа. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:

1) $50 - 12 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $38 \times 4 = 152$ (км) — первоначальное расстояние.

Ответ: изначально между ними было 152 км.

Обратная задача 2: Нахождение скорости мотоциклиста.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Велосипедист ехал впереди со скоростью 12 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение:

1) $152 : 4 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $38 + 12 = 50$ (км/ч) — скорость мотоциклиста.

Ответ: скорость мотоциклиста 50 км/ч.

Обратная задача 3: Нахождение скорости велосипедиста.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист ехал позади со скоростью 50 км/ч и догнал велосипедиста через 4 часа. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение:

1) $152 : 4 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $50 - 38 = 12$ (км/ч) — скорость велосипедиста.

Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч.

5 Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву выкопали за 8 ч, а другую — за 15 ч. Определи общую длину канав, которые выкопали за это время.

Реши задачу разными способами.

Для решения этой задачи нужно определить, какую общую длину канав выкопал экскаватор. Нам известно, что производительность экскаватора составляет 20 метров в час. Первая канава копалась 8 часов, а вторая — 15 часов. Задачу можно решить двумя способами.

6 Сравни.

$36 \text{ ц } 6 \text{ кг} \quad 36060 \text{ кг}$

$36 \text{ мин } 6 \text{ с} \quad 366 \text{ с}$

$36 \text{ м } 6 \text{ см} \quad 366 \text{ см}$

$36 \text{ дм } 6 \text{ см} \quad 3660 \text{ см}$

36 ц 6 кг ◯ 36 060 кг
Чтобы сравнить эти значения, необходимо привести их к одной единице измерения, например, к килограммам (кг).
В одном центнере (ц) 100 килограммов.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Переведем 36 ц 6 кг в килограммы:
$36 \text{ ц } 6 \text{ кг} = 36 \times 100 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 3600 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 3606 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученное значение с 36 060 кг:
$3606 \text{ кг} < 36 060 \text{ кг}$.
Следовательно, $36 \text{ ц } 6 \text{ кг} < 36 060 \text{ кг}$.
Ответ: <

36 мин 6 с ◯ 366 с
Чтобы сравнить эти значения, приведем их к одной единице измерения – секундам (с).
В одной минуте (мин) 60 секунд.
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Переведем 36 мин 6 с в секунды:
$36 \text{ мин } 6 \text{ с} = 36 \times 60 \text{ с} + 6 \text{ с} = 2160 \text{ с} + 6 \text{ с} = 2166 \text{ с}$.
Теперь сравним полученное значение с 366 с:
$2166 \text{ с} > 366 \text{ с}$.
Следовательно, $36 \text{ мин } 6 \text{ с} > 366 \text{ с}$.
Ответ: >

36 м 6 см ◯ 366 см
Для сравнения приведем оба значения к сантиметрам (см).
В одном метре (м) 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Переведем 36 м 6 см в сантиметры:
$36 \text{ м } 6 \text{ см} = 36 \times 100 \text{ см} + 6 \text{ см} = 3600 \text{ см} + 6 \text{ см} = 3606 \text{ см}$.
Сравним полученное значение с 366 см:
$3606 \text{ см} > 366 \text{ см}$.
Следовательно, $36 \text{ м } 6 \text{ см} > 366 \text{ см}$.
Ответ: >

36 дм 6 см ◯ 3 660 см
Для сравнения приведем оба значения к сантиметрам (см).
В одном дециметре (дм) 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Переведем 36 дм 6 см в сантиметры:
$36 \text{ дм } 6 \text{ см} = 36 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 360 \text{ см} + 6 \text{ см} = 366 \text{ см}$.
Сравним полученное значение с 3 660 см:
$366 \text{ см} < 3 660 \text{ см}$.
Следовательно, $36 \text{ дм } 6 \text{ см} < 3 660 \text{ см}$.
Ответ: <

7 Баржу с углём разгружали 50 рабочих. Каждый из них выгружал по 72 ц в день. После 5 дней работы на барже ещё оставалось 7 200 ц угля. Сколько центнеров угля было сначала на этой барже? Сколько ещё дней потребуется этим рабочим для разгрузки баржи при такой же производительности труда?

Сколько центнеров угля было сначала на этой барже?

1. Сначала определим общую производительность всех рабочих в день. Для этого умножим количество рабочих на производительность одного рабочего:
$50 \text{ рабочих} \times 72 \text{ ц/день} = 3600 \text{ ц/день}$
Таким образом, 50 рабочих вместе выгружают 3600 центнеров угля за один день.

2. Теперь найдем, сколько угля рабочие выгрузили за 5 дней. Для этого умножим их общую дневную производительность на количество дней:
$3600 \text{ ц/день} \times 5 \text{ дней} = 18000 \text{ ц}$
За 5 дней было выгружено 18 000 центнеров угля.

3. Чтобы узнать, сколько угля было на барже изначально, нужно сложить массу выгруженного угля и массу угля, который остался на барже:
$18000 \text{ ц} + 7200 \text{ ц} = 25200 \text{ ц}$

Ответ: сначала на барже было 25 200 центнеров угля.

Сколько ещё дней потребуется этим рабочим для разгрузки баржи при такой же производительности труда?

1. Из условия задачи известно, что на барже осталось 7 200 центнеров угля. Мы уже вычислили, что общая производительность всех рабочих составляет 3600 центнеров в день.

2. Чтобы найти количество дней, необходимое для разгрузки оставшегося угля, разделим массу оставшегося угля на общую дневную производительность:
$7200 \text{ ц} \div 3600 \text{ ц/день} = 2 \text{ дня}$

Ответ: потребуется ещё 2 дня для полной разгрузки баржи.

8 Сколько килограммов в одной десятой тонны? в одной пятой центнера? Сколько сантиметров в трёх десятых метра?

Сколько килограммов в одной десятой тонны?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между тоннами и килограммами. В одной тонне содержится 1000 килограммов. "Одна десятая" означает одну часть из десяти, что можно записать в виде дроби $\frac{1}{10}$. Чтобы найти, сколько килограммов в одной десятой тонны, нужно общее количество килограммов в тонне умножить на эту дробь.

Выполним вычисление: $1000 \text{ кг} \times \frac{1}{10} = \frac{1000}{10} = 100 \text{ кг}$.

Ответ: в одной десятой тонны 100 килограммов.

Сколько килограммов в одной пятой центнера?

Сначала вспомним, что в одном центнере 100 килограммов. "Одна пятая" означает одну часть из пяти, то есть дробь $\frac{1}{5}$. Чтобы найти значение в килограммах, нужно 100 килограммов умножить на $\frac{1}{5}$.

Произведем расчет: $100 \text{ кг} \times \frac{1}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ кг}$.

Ответ: в одной пятой центнера 20 килограммов.

Сколько сантиметров в трёх десятых метра?

Известно, что в одном метре содержится 100 сантиметров. "Три десятых" метра — это три части из десяти, что записывается как дробь $\frac{3}{10}$. Для нахождения искомой величины нужно умножить 100 сантиметров на эту дробь.

Выполним умножение: $100 \text{ см} \times \frac{3}{10} = \frac{100 \times 3}{10} = 10 \times 3 = 30 \text{ см}$.

Ответ: в трёх десятых метра 30 сантиметров.

9 Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)

$ЛЮБА + ЛЮБИТ = АРБУЗЫ$

Для решения данного ребуса необходимо заменить буквы цифрами от 0 до 9, учитывая, что одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные. Также, первая цифра в числе не может быть нулем.

Запишем ребус в виде сложения в столбик для наглядности:

Л Ю Б А
+ Л Ю Б И Т
-----------
А Р Б У З Ы

Решение

1. При сложении пятизначного числа (ЛЮБИТ) и четырехзначного (ЛЮБА) получается шестизначное число (АРБУЗЫ). Это означает, что произошел перенос в самый старший разряд (сотни тысяч). Сумма самых больших возможных чисел ($98765 + 9876$) равна $108641$. Следовательно, первая цифра результата, А, может быть только 1.
2. Рассмотрим сложение в старших разрядах. Буква А в итоговом числе является переносом ($c_5$) из разряда десятков тысяч. Таким образом, $c_5=А=1$. Для разряда десятков тысяч имеем уравнение: $Л + c_4 = Р + 10 \cdot c_5$, где $c_4$ — перенос из разряда тысяч. Подставив $c_5=1$, получаем $Л + c_4 = Р + 10$. Поскольку $Л$ и $Р$ — это цифры, а $c_4$ (перенос из суммы $Л+Ю+c_3$) не может быть больше 1, то $c_4$ должно быть равно 1. Если $c_4=0$, то $Л = Р + 10$, что невозможно. Итак, $c_4=1$. Тогда $Л + 1 = Р + 10$, что упрощается до $Л = Р + 9$. Учитывая, что $Л$ и $Р$ — разные цифры, единственное возможное решение — это Р = 0 и Л = 9.
3. Теперь рассмотрим разряд тысяч: $Л + Ю + c_3 = Б + 10 \cdot c_4$. Подставляем известные значения $Л=9$ и $c_4=1$: $9 + Ю + c_3 = Б + 10$, что дает $Ю + c_3 = Б + 1$. Перенос $c_3$ из разряда сотен может быть 0 или 1. Если $c_3=1$, то $Ю + 1 = Б + 1 \Rightarrow Ю = Б$, что противоречит условию. Значит, $c_3=0$. Таким образом, мы получаем соотношение: Ю = Б + 1.
4. Рассмотрим разряд единиц: $А + Т = Ы + 10 \cdot c_1$. Подставляем $А=1$: $1 + Т = Ы + 10 \cdot c_1$. Перенос $c_1$ может быть 0 или 1. Если $c_1=1$, то $1+Т = Ы+10 \Rightarrow Т = Ы+9$. Для этого равенства единственное решение в цифрах — $Ы=0$ и $Т=9$. Но эти цифры уже заняты (Р=0, Л=9). Следовательно, $c_1=0$. Отсюда получаем второе соотношение: Ы = Т + 1.
5. Соберем все известные факты:
   • Найденные цифры: А=1, Л=9, Р=0.
   • Свободные цифры: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
   • Соотношения: $Ю = Б + 1$ и $Ы = Т + 1$.
   • Переносы: $c_1=0, c_3=0, c_4=1$.
   • Оставшиеся уравнения (из разрядов десятков и сотен):
     $Б + И + c_1 = З + 10 \cdot c_2 \implies Б + И = З + 10 \cdot c_2$
     $Ю + Б + c_2 = У + 10 \cdot c_3 \implies (Б+1)+Б+c_2 = У \implies 2Б + 1 + c_2 = У$
6. Теперь найдем оставшиеся цифры, рассмотрев два случая для переноса $c_2$.

   Случай 1: $c_2=0$

   Уравнения принимают вид: $Б + И = З$ $2Б + 1 = У$ Мы ищем пары последовательных цифр (Б, Ю) и (Т, Ы) среди свободных {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

   • Пробуем Б=2. Тогда Ю=3. Из второго уравнения находим У=5. Использованы цифры {2,3,5}. Остаются {4,6,7,8}. Из первого уравнения $2+И=З$. Среди оставшихся цифр подходит пара И=4, З=6. Для букв Т и Ы остаются цифры {7,8}. Соотношение $Ы=Т+1$ выполняется для Т=7 и Ы=8. Все условия выполнены, решение найдено.
   • Если бы мы попробовали другие значения для Б (например, Б=3), то не смогли бы подобрать оставшиеся цифры, чтобы удовлетворить всем условиям. При Б=4, У=9, что совпадает с Л.

   Случай 2: $c_2=1$

   Уравнения: $Б + И = З + 10$ и $2Б + 2 = У$.
   • Пробуем Б=2, тогда Ю=3, У=6. Из первого уравнения $2+И=З+10 \implies И=З+8$. Среди свободных цифр {4,5,7,8} нет такой пары.
   • При больших значениях Б решения также не находятся.
   Таким образом, существует только одно решение.
7. Финальная расшифровка: А=1, Б=2, З=6, И=4, Л=9, Р=0, Т=7, У=5, Ы=8, Ю=3.
8. Проверка: $ЛЮБА + ЛЮБИТ = АРБУЗЫ$
   $9321 + 93247 = 102568$
   

   9321
   + 93247
   -------
   102568

   Результат соответствует найденным буквам: А=1, Р=0, Б=2, У=5, З=6, Ы=8. Решение верно.

Ответ: $9321 + 93247 = 102568$.