Номер 4, страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

4 Составь задачу по чертежу, в которой спрашивается: «Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?»

$50 \text{ км/ч}$
$12 \text{ км/ч}$
$152 \text{ км}$

Реши эту задачу и составь к ней обратные задачи.

Составленная задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста, который ехал позади, составляет 50 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение этой задачи

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое один объект догонит другой, нужно сначала найти их скорость сближения.

1) Найдем скорость сближения. Она равна разности скоростей догоняющего и уезжающего объектов:

$V_{сближения} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста}$

$50 - 12 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) Теперь найдем время, за которое мотоциклист покроет первоначальное расстояние между ними. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = S : V_{сближения}$

$152 : 38 = 4$ (ч).

Ответ: через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста.

Обратные задачи

Обратная задача 1: Нахождение первоначального расстояния.

Из двух пунктов одновременно в одном направлении выехали мотоциклист со скоростью 50 км/ч и велосипедист со скоростью 12 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста через 4 часа. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:

1) $50 - 12 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $38 \times 4 = 152$ (км) — первоначальное расстояние.

Ответ: изначально между ними было 152 км.

Обратная задача 2: Нахождение скорости мотоциклиста.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Велосипедист ехал впереди со скоростью 12 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение:

1) $152 : 4 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $38 + 12 = 50$ (км/ч) — скорость мотоциклиста.

Ответ: скорость мотоциклиста 50 км/ч.

Обратная задача 3: Нахождение скорости велосипедиста.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 152 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист ехал позади со скоростью 50 км/ч и догнал велосипедиста через 4 часа. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение:

1) $152 : 4 = 38$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $50 - 38 = 12$ (км/ч) — скорость велосипедиста.

Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч.