Номер 6, страница 88, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Начерти острый угол с вершиной в точке $O$. Отложи от точки $O$ на сторонах угла равные отрезки $OA$ и $OB$ длиной по 25 мм. Соедини отрезком точки $A$ и $B$. Определи вид треугольника $AOB$ по углам и по сторонам.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия и проанализируем получившуюся фигуру — треугольник АОВ.

По условию задачи, на сторонах угла от его вершины О откладываются два равных отрезка: $OA$ и $OB$. Их длина составляет 25 мм. Таким образом, в получившемся треугольнике АОВ две стороны равны: $OA = OB$. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Ответ: по сторонам треугольник АОВ является равнобедренным.

1. По условию, мы изначально чертим острый угол с вершиной в точке О. Это означает, что градусная мера угла $\angle AOB$ меньше $90^\circ$. Следовательно, один из углов треугольника — острый.

2. Мы уже установили, что треугольник АОВ — равнобедренный с основанием АВ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае это углы $\angle OAB$ и $\angle OBA$, то есть $\angle OAB = \angle OBA$.

3. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для треугольника АОВ: $\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ$.

4. Так как $\angle OAB = \angle OBA$, мы можем найти их величину. Из формулы суммы углов следует, что $2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - \angle AOB$. Значит, $\angle OAB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2}$.

5. Поскольку угол $\angle AOB$ острый ($0^\circ < \angle AOB < 90^\circ$), то величина $180^\circ - \angle AOB$ будет находиться в пределах от $90^\circ$ до $180^\circ$. Тогда величина угла $\angle OAB$ (и равного ему $\angle OBA$) будет в пределах от $\frac{90^\circ}{2}=45^\circ$ до $\frac{180^\circ}{2}=90^\circ$. То есть, углы при основании всегда меньше $90^\circ$, а значит, они тоже острые.

6. Поскольку все три угла треугольника ($\angle AOB$, $\angle OAB$ и $\angle OBA$) являются острыми, такой треугольник называется остроугольным.

Ответ: по углам треугольник АОВ является остроугольным.