Страница 88, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2 Выполни деление с остатком и сделай проверку, как показано в образце.

349 : 27 = 12 (ост. 25)

$ \begin{array}{r|l} 349 & 27 \\ -27 & \multicolumn{1}{r}{12} \\ \cline{1-2} 79 \\ -54 \\ \cline{1-1} 25 & < 27 \end{array} $

Проверка.

$ \begin{array}{r} \times 27 \\ 12 \\ \hline 54 \\ +27\phantom{0} \\ \hline 324 \end{array} $

$ \begin{array}{r} +324 \\ 25 \\ \hline 349 \end{array} $

82 : 15

349 : 27

250 : 36

708 : 19

500 : 43

82 : 15

Выполним деление с остатком.
Подбираем число, которое при умножении на $15$ даст результат, максимально близкий к $82$, но не больше его. Это число $5$.
$15 \times 5 = 75$.
Находим остаток: $82 - 75 = 7$.
Остаток $7$ меньше делителя $15$, значит деление выполнено верно.
Таким образом, $82 : 15 = 5$ (ост. 7).

Проверка:
1. Умножаем частное на делитель: $5 \times 15 = 75$.
2. К полученному произведению прибавляем остаток: $75 + 7 = 82$.
Полученное число $82$ равно делимому, значит, деление выполнено правильно.

Ответ: $82 : 15 = 5$ (ост. 7).

250 : 36

Выполним деление с остатком.
Подбираем число, которое при умножении на $36$ даст результат, максимально близкий к $250$. Это число $6$.
$36 \times 6 = 216$.
Находим остаток: $250 - 216 = 34$.
Остаток $34$ меньше делителя $36$, значит деление выполнено верно.
Таким образом, $250 : 36 = 6$ (ост. 34).

Проверка:
1. Умножаем частное на делитель: $6 \times 36 = 216$.
2. К полученному произведению прибавляем остаток: $216 + 34 = 250$.
$250 = 250$. Деление выполнено правильно.

Ответ: $250 : 36 = 6$ (ост. 34).

708 : 19

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $70$. Делим $70$ на $19$. Получаем $3$. $3 \times 19 = 57$. Находим остаток: $70 - 57 = 13$.
2. Сносим $8$, получаем второе неполное делимое — $138$. Делим $138$ на $19$. Получаем $7$. $7 \times 19 = 133$. Находим остаток: $138 - 133 = 5$.
Остаток $5$ меньше делителя $19$, значит деление выполнено верно.
Таким образом, $708 : 19 = 37$ (ост. 5).

Проверка:
1. Умножаем частное на делитель: $37 \times 19 = 703$.
2. К полученному произведению прибавляем остаток: $703 + 5 = 708$.
$708 = 708$. Деление выполнено правильно.

Ответ: $708 : 19 = 37$ (ост. 5).

500 : 43

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $50$. Делим $50$ на $43$. Получаем $1$. $1 \times 43 = 43$. Находим остаток: $50 - 43 = 7$.
2. Сносим $0$, получаем второе неполное делимое — $70$. Делим $70$ на $43$. Получаем $1$. $1 \times 43 = 43$. Находим остаток: $70 - 43 = 27$.
Остаток $27$ меньше делителя $43$, значит деление выполнено верно.
Таким образом, $500 : 43 = 11$ (ост. 27).

Проверка:
1. Умножаем частное на делитель: $11 \times 43 = 473$.
2. К полученному произведению прибавляем остаток: $473 + 27 = 500$.
$500 = 500$. Деление выполнено правильно.

Ответ: $500 : 43 = 11$ (ост. 27).

3 Урожай картофеля массой 720 кг разложили поровну в 16 мешков. Сколько килограммов картофеля в одном мешке?

Чтобы определить, сколько килограммов картофеля находится в одном мешке, нужно общую массу урожая разделить на количество мешков, в которые его разложили.

Известно, что общая масса урожая картофеля составляет 720 кг, и его разложили поровну в 16 мешков.

Выполним математическое действие — деление:

$720 \text{ кг} \div 16 \text{ мешков} = 45 \text{ кг/мешок}$

Следовательно, в одном мешке находится 45 килограммов картофеля.

Ответ: 45 кг.

4 На ремонт дома израсходовали 187 кг цемента, а извести в 3 раза больше. Сколько всего килограммов извести и цемента израсходовали?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем, сколько килограммов извести было израсходовано, а затем определим общую массу цемента и извести.

1. В условии сказано, что извести израсходовали в 3 раза больше, чем цемента. Масса цемента — 187 кг. Вычислим массу извести путем умножения:

$187 \text{ кг} \cdot 3 = 561 \text{ кг}$

Таким образом, на ремонт израсходовали 561 кг извести.

2. Теперь найдем, сколько всего килограммов извести и цемента израсходовали. Для этого сложим массу цемента и массу извести:

$187 \text{ кг} + 561 \text{ кг} = 748 \text{ кг}$

Ответ: всего израсходовали 748 кг извести и цемента.

5 Сравни.

$146 \cdot 6$ $860$

$77 \cdot 4$ $58 \cdot 7$

$284 \cdot 3 : 6$ $150$

$197 \cdot 5$ $950$

$65 \cdot 7$ $39 \cdot 8$

$783 : 9 \cdot 5$ $430$

$146 \cdot 6$ и $860$

Чтобы сравнить эти два значения, сначала вычислим произведение $146 \cdot 6$.
$146 \cdot 6 = (100 + 40 + 6) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 40 \cdot 6 + 6 \cdot 6 = 600 + 240 + 36 = 876$.
Теперь сравним полученный результат с числом $860$.
$876 > 860$.
Следовательно, $146 \cdot 6 > 860$.
Ответ: $146 \cdot 6 > 860$.

$197 \cdot 5$ и $950$

Вычислим произведение $197 \cdot 5$.
$197 \cdot 5 = (200 - 3) \cdot 5 = 200 \cdot 5 - 3 \cdot 5 = 1000 - 15 = 985$.
Сравним результат с числом $950$.
$985 > 950$.
Следовательно, $197 \cdot 5 > 950$.
Ответ: $197 \cdot 5 > 950$.

$77 \cdot 4$ и $58 \cdot 7$

Для сравнения необходимо вычислить оба произведения.
1. $77 \cdot 4 = (70 + 7) \cdot 4 = 280 + 28 = 308$.
2. $58 \cdot 7 = (50 + 8) \cdot 7 = 350 + 56 = 406$.
Теперь сравним полученные результаты.
$308 < 406$.
Следовательно, $77 \cdot 4 < 58 \cdot 7$.
Ответ: $77 \cdot 4 < 58 \cdot 7$.

$65 \cdot 7$ и $39 \cdot 8$

Вычислим значения обоих выражений.
1. $65 \cdot 7 = (60 + 5) \cdot 7 = 420 + 35 = 455$.
2. $39 \cdot 8 = (40 - 1) \cdot 8 = 320 - 8 = 312$.
Сравним полученные результаты.
$455 > 312$.
Следовательно, $65 \cdot 7 > 39 \cdot 8$.
Ответ: $65 \cdot 7 > 39 \cdot 8$.

$284 \cdot 3 : 6$ и $150$

Вычислим значение выражения $284 \cdot 3 : 6$. Действия умножения и деления выполняются по порядку слева направо.
1. $284 \cdot 3 = 852$.
2. $852 : 6 = 142$.
Можно также упростить вычисление: $284 \cdot 3 : 6 = 284 \cdot (3/6) = 284 : 2 = 142$.
Теперь сравним результат с числом $150$.
$142 < 150$.
Следовательно, $284 \cdot 3 : 6 < 150$.
Ответ: $284 \cdot 3 : 6 < 150$.

$783 : 9 \cdot 5$ и $430$

Вычислим значение выражения $783 : 9 \cdot 5$. Действия выполняются по порядку слева направо.
1. $783 : 9 = 87$.
2. $87 \cdot 5 = 435$.
Сравним полученный результат с числом $430$.
$435 > 430$.
Следовательно, $783 : 9 \cdot 5 > 430$.
Ответ: $783 : 9 \cdot 5 > 430$.

6 Из 32 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 15 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 180 м ткани?

Задача состоит из двух частей. Решим их по порядку.

Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 15 таких платьев?

1. Сначала найдем, сколько ткани уходит на одно платье. Из условия известно, что из 32 метров ткани сшили 8 одинаковых платьев. Чтобы найти расход на одно платье, нужно общее количество ткани разделить на количество платьев.
$32 \text{ м} \div 8 \text{ платьев} = 4 \text{ м/платье}$
Таким образом, на одно платье уходит 4 метра ткани.
2. Теперь, зная расход ткани на одно платье, рассчитаем, сколько ткани потребуется для 15 таких же платьев. Для этого умножим расход на одно платье на требуемое количество платьев.
$4 \text{ м/платье} \times 15 \text{ платьев} = 60 \text{ м}$
Ответ: 60 м.

Сколько таких платьев можно сшить из 180 м ткани?

Мы уже знаем, что на пошив одного платья требуется 4 метра ткани. Чтобы определить, сколько платьев можно сшить из 180 метров ткани, нужно разделить общее количество имеющейся ткани на расход на одно платье.
$180 \text{ м} \div 4 \text{ м/платье} = 45 \text{ платьев}$
Ответ: 45 платьев.

7 Если бы хозяйка израсходовала 450 г масла, то у неё осталось бы 550 г. В действительности осталось 475 г. Сколько граммов масла хозяйка израсходовала?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем общее количество масла, которое было у хозяйки, а затем вычислим, сколько она израсходовала в действительности.

1. Найдем общее количество масла.
Из условия известно, что если бы хозяйка израсходовала 450 г масла, у неё осталось бы 550 г. Чтобы найти общее количество масла, нужно сложить эти два значения:
$450 + 550 = 1000$ (г)
Следовательно, у хозяйки всего было 1000 г масла.

2. Найдем, сколько масла хозяйка израсходовала в действительности.
Мы знаем, что всего было 1000 г масла, а осталось 475 г. Чтобы найти израсходованное количество, нужно из общего количества вычесть остаток:
$1000 - 475 = 525$ (г)

Ответ: хозяйка израсходовала 525 граммов масла.

8 Начерти в тетради узор из четырёх окружностей радиусом 3 см так, как показано на рисунке. Раскрась узор. (Каждая клетка на рисунке изображает квадрат, длина стороны которого 1 см.)

1 кг муки

Длина одно

его перимет

ника. Сколько

Вычисли зна

448 + 279 − 29

Для выполнения этого задания потребуются циркуль, линейка, карандаш и цветные карандаши или фломастеры.

В условии сказано, что радиус каждой окружности $R = 3$ см. На рисунке-примере каждая клетка тетради соответствует квадрату со стороной 1 см. Это значит, что радиус каждой окружности составляет 3 клетки. Из рисунка также видно, что центр каждой следующей окружности лежит на предыдущей, а расстояние между центрами соседних окружностей равно их радиусу, то есть 3 см (или 3 клеткам).

Построение узора выполняется в несколько шагов:

1. С помощью линейки установите раствор циркуля равным 3 см.
2. Отметьте на листе в клетку точку $O_1$ — это будет центр первой окружности.
3. Установите иглу циркуля в точку $O_1$ и начертите первую окружность.
4. От точки $O_1$ отступите вправо по горизонтальной линии на 3 клетки (3 см) и поставьте точку $O_2$. Эта точка будет лежать на первой окружности и станет центром для второй.
5. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в точку $O_2$ и начертите вторую окружность. Вы заметите, что она прошла точно через центр первой окружности, точку $O_1$.
6. От точки $O_2$ отступите вправо еще на 3 клетки и поставьте точку $O_3$. Это будет центр третьей окружности.
7. Установите иглу циркуля в точку $O_3$ и начертите третью окружность.
8. Аналогично, отступив от точки $O_3$ вправо на 3 клетки, поставьте точку $O_4$ и начертите из нее четвертую окружность.

В результате у вас получится узор, состоящий из четырех пересекающихся окружностей, как в задании.

Ответ: Для построения узора необходимо начертить четыре окружности радиусом 3 см, располагая центры на одной прямой на расстоянии 3 см друг от друга.

Теперь, когда узор начерчен, его нужно раскрасить. В задании нет строгих указаний по выбору цветов, поэтому можно использовать любые цвета, которые вам нравятся. Вот один из возможных вариантов, как можно красиво раскрасить узор:

• Области, которые получились в результате пересечения двух соседних окружностей (они похожи на лепестки или миндаль), можно раскрасить одним цветом, например, желтым. Всего таких областей три.
• Крайние части узора (часть первой окружности слева и часть четвертой окружности справа, похожие на полумесяцы) можно раскрасить другим цветом, например, синим.
• Оставшиеся центральные части второй и третьей окружностей можно раскрасить третьим цветом, например, красным.

Другой вариант — использовать только два цвета и чередовать их, закрашивая каждую из семи получившихся областей поочередно то одним, то другим цветом. Это создаст ритмичный орнамент.

Ответ: Узор можно раскрасить, используя разные цвета для разных сегментов, на которые он поделен окружностями. Например, можно использовать три цвета: один для областей пересечения, второй для крайних сегментов и третий для центральных.

4 Выполни действия.

$900000 - (4800 + 1200) / 300$

$(65000 + 2940 \cdot 5 + 37500) / 200$

$(100000 - 16800) / 400 \cdot 65$

$800040 - (190000 / 400 - 256)$

$900 000 - (4 800 + 1 200) : 300$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.

1. Сложение в скобках: $4 800 + 1 200 = 6 000$.
2. Деление: $6 000 : 300 = 20$.
3. Вычитание: $900 000 - 20 = 899 980$.

Таким образом, $900 000 - (4 800 + 1 200) : 300 = 900 000 - 6 000 : 300 = 900 000 - 20 = 899 980$.

Ответ: 899 980.

$(100 000 - 16 800) : 400 \cdot 65$

Порядок действий следующий: сначала вычитание в скобках, затем деление и умножение слева направо.

1. Вычитание в скобках: $100 000 - 16 800 = 83 200$.
2. Деление: $83 200 : 400 = 832 : 4 = 208$.
3. Умножение: $208 \cdot 65 = 13 520$.

Таким образом, $(100 000 - 16 800) : 400 \cdot 65 = 83 200 : 400 \cdot 65 = 208 \cdot 65 = 13 520$.

Ответ: 13 520.

$(65 000 + 2 940 \cdot 5 + 37 500) : 200$

Сначала выполняем все действия в скобках, причем умножение имеет приоритет над сложением. Затем результат делим на 200.

1. Умножение в скобках: $2 940 \cdot 5 = 14 700$.
2. Сложение в скобках (слева направо): $65 000 + 14 700 = 79 700$.
3. Второе сложение в скобках: $79 700 + 37 500 = 117 200$.
4. Деление: $117 200 : 200 = 1 172 : 2 = 586$.

Таким образом, $(65 000 + 2 940 \cdot 5 + 37 500) : 200 = (65 000 + 14 700 + 37 500) : 200 = 117 200 : 200 = 586$.

Ответ: 586.

$800 040 - (190 000 : 400 - 256)$

Вначале выполняем действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), а затем вычитаем полученный результат из 800 040.

1. Деление в скобках: $190 000 : 400 = 1 900 : 4 = 475$.
2. Вычитание в скобках: $475 - 256 = 219$.
3. Вычитание: $800 040 - 219 = 799 821$.

Таким образом, $800 040 - (190 000 : 400 - 256) = 800 040 - (475 - 256) = 800 040 - 219 = 799 821$.

Ответ: 799 821.

5 Завод должен был отправить в магазины $650000$ электрических лампочек. Он уже отправил $200$ коробок, по $20$ лампочек в каждой, и $150$ коробок, по $10$ лампочек в каждой. Сколько лампочек осталось отправить?

Для того чтобы узнать, сколько лампочек осталось отправить, необходимо сначала вычислить общее количество уже отправленных лампочек, а затем вычесть это число из общего плана.

1. Вычислим количество лампочек в первой партии отправки.
Завод отправил 200 коробок, в каждой из которых было по 20 лампочек. Чтобы найти общее количество, умножим число коробок на число лампочек в одной коробке.
$200 \times 20 = 4000$ (лампочек).

2. Вычислим количество лампочек во второй партии отправки.
Завод отправил 150 коробок, в каждой из которых было по 10 лампочек.
$150 \times 10 = 1500$ (лампочек).

3. Найдем общее количество уже отправленных лампочек.
Для этого сложим количество лампочек из первой и второй партий.
$4000 + 1500 = 5500$ (лампочек).

4. Найдем, сколько лампочек осталось отправить.
Из общего количества лампочек, которое завод должен был отправить (650 000), вычтем количество уже отправленных лампочек (5500).
$650000 - 5500 = 644500$ (лампочек).

Ответ: осталось отправить 644 500 лампочек.

6 Начерти острый угол с вершиной в точке $O$. Отложи от точки $O$ на сторонах угла равные отрезки $OA$ и $OB$ длиной по 25 мм. Соедини отрезком точки $A$ и $B$. Определи вид треугольника $AOB$ по углам и по сторонам.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия и проанализируем получившуюся фигуру — треугольник АОВ.

По условию задачи, на сторонах угла от его вершины О откладываются два равных отрезка: $OA$ и $OB$. Их длина составляет 25 мм. Таким образом, в получившемся треугольнике АОВ две стороны равны: $OA = OB$. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Ответ: по сторонам треугольник АОВ является равнобедренным.

1. По условию, мы изначально чертим острый угол с вершиной в точке О. Это означает, что градусная мера угла $\angle AOB$ меньше $90^\circ$. Следовательно, один из углов треугольника — острый.

2. Мы уже установили, что треугольник АОВ — равнобедренный с основанием АВ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае это углы $\angle OAB$ и $\angle OBA$, то есть $\angle OAB = \angle OBA$.

3. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для треугольника АОВ: $\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ$.

4. Так как $\angle OAB = \angle OBA$, мы можем найти их величину. Из формулы суммы углов следует, что $2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - \angle AOB$. Значит, $\angle OAB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2}$.

5. Поскольку угол $\angle AOB$ острый ($0^\circ < \angle AOB < 90^\circ$), то величина $180^\circ - \angle AOB$ будет находиться в пределах от $90^\circ$ до $180^\circ$. Тогда величина угла $\angle OAB$ (и равного ему $\angle OBA$) будет в пределах от $\frac{90^\circ}{2}=45^\circ$ до $\frac{180^\circ}{2}=90^\circ$. То есть, углы при основании всегда меньше $90^\circ$, а значит, они тоже острые.

6. Поскольку все три угла треугольника ($\angle AOB$, $\angle OAB$ и $\angle OBA$) являются острыми, такой треугольник называется остроугольным.

Ответ: по углам треугольник АОВ является остроугольным.

7 Сравни.

$25 \text{ т } 5 \text{ ц}$ $255 \text{ ц}$ $25 \text{ км } 5 \text{ м}$ $25\ 050 \text{ м}$

$25 \text{ ч } 5 \text{ мин}$ $255 \text{ мин}$ $25 \text{ кг } 5 \text{ г}$ $2\ 505 \text{ г}$

25 т 5 ц и 255 ц

Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобно перевести всё в центнеры (ц). Мы знаем, что в одной тонне содержится 10 центнеров:

$1$ т $= 10$ ц.

Теперь переведём 25 тонн в центнеры:

$25$ т $= 25 \times 10$ ц $= 250$ ц.

Далее, прибавим 5 центнеров к полученному значению:

$25$ т $5$ ц $= 250$ ц $+ 5$ ц $= 255$ ц.

Теперь мы можем сравнить две величины:

$255$ ц $= 255$ ц.

Ответ: $25$ т $5$ ц $= 255$ ц.

25 км 5 м и 25 050 м

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к метрам (м). В одном километре содержится 1000 метров:

$1$ км $= 1000$ м.

Переведём 25 километров в метры:

$25$ км $= 25 \times 1000$ м $= 25 000$ м.

Теперь добавим 5 метров:

$25$ км $5$ м $= 25 000$ м $+ 5$ м $= 25 005$ м.

Сравним полученное значение с $25 050$ м:

$25 005$ м $< 25 050$ м.

Ответ: $25$ км $5$ м $< 25 050$ м.

25 ч 5 мин и 255 мин

Для сравнения переведём всё в минуты (мин). В одном часе 60 минут:

$1$ ч $= 60$ мин.

Переведём 25 часов в минуты:

$25$ ч $= 25 \times 60$ мин $= 1500$ мин.

Теперь прибавим 5 минут:

$25$ ч $5$ мин $= 1500$ мин $+ 5$ мин $= 1505$ мин.

Сравним полученное значение с $255$ мин:

$1505$ мин $> 255$ мин.

Ответ: $25$ ч $5$ мин $> 255$ мин.

25 кг 5 г и 2 505 г

Чтобы сравнить величины, приведем их к граммам (г). В одном килограмме 1000 граммов:

$1$ кг $= 1000$ г.

Переведём 25 килограммов в граммы:

$25$ кг $= 25 \times 1000$ г $= 25 000$ г.

Добавим 5 граммов:

$25$ кг $5$ г $= 25 000$ г $+ 5$ г $= 25 005$ г.

Сравним полученное значение с $2 505$ г:

$25 005$ г $> 2 505$ г.

Ответ: $25$ кг $5$ г $> 2 505$ г.

8 Концертный зал должны украсить 3 790 шаров. Когда принесли 26 одинаковых гирлянд из этих шаров, то осталось принести ещё 150 шаров. Сколько шаров в одной гирлянде?

1. Сначала найдем, сколько всего шаров уже принесли. Для этого из общего необходимого количества шаров вычтем то количество, которое еще осталось принести:

$3790 - 150 = 3640$ (шаров).

Таким образом, в 26 гирляндах содержится 3640 шаров.

2. Теперь, зная общее количество шаров в гирляндах и количество самих гирлянд, мы можем найти, сколько шаров в одной гирлянде. Так как все гирлянды одинаковые, разделим общее количество принесенных шаров на количество гирлянд:

$3640 \div 26 = 140$ (шаров).

Ответ: в одной гирлянде 140 шаров.

9 Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)

$ \text{ОДИН} + \text{ОДИН} = \text{МНОГО} $

Для решения этого ребуса представим его в виде сложения в столбик. В данном ребусе одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные буквы – разным. Слово "ОДИН" – это четырёхзначное число, а "МНОГО" – пятизначное.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & О & Д & И & Н \\ + & О & Д & И & Н \\ \hline М & Н & О & Г & О \\ \end{array} $$

1. Находим цифру М.

Сумма двух четырёхзначных чисел ("ОДИН") даёт пятизначное число ("МНОГО"). Это означает, что при сложении старших разрядов (букв О) произошёл перенос в следующий разряд. Максимальная сумма двух одинаковых цифр с учётом возможного переноса из предыдущего разряда равна $9+9+1=19$. В любом случае, перенос в новый, пятый разряд может быть только равен 1. Таким образом, буква М может быть только 1.

2. Находим связь между О, Н и Г.

Рассмотрим сложение в каждом столбце, обозначая переносы между разрядами как $c_1, c_2, c_3, c_4$ (справа налево):

• Единицы: $Н + Н = О + 10 \cdot c_1$
• Десятки: $И + И + c_1 = Г + 10 \cdot c_2$
• Сотни: $Д + Д + c_2 = О + 10 \cdot c_3$
• Тысячи: $О + О + c_3 = Н + 10 \cdot c_4$
• Десятки тысяч: $c_4 = М$

Из последнего уравнения и нашего первого вывода мы знаем, что $c_4 = М = 1$.

3. Определяем цифры О и Н.

Подставим $М=1$ в уравнение для разряда тысяч: $О + О + c_3 = Н + 10 \cdot 1$, или $2 \cdot О + c_3 = 10 + Н$. Поскольку $c_3$ (перенос из сотен) может быть равен 0 или 1, $2 \cdot О$ должно быть близко к 10. Это значит, что $О \ge 5$ (так как если $О=4$, то $2 \cdot 4 + 1 = 9$, что меньше 10).

Теперь посмотрим на разряд единиц: $Н + Н = О + 10 \cdot c_1$. Это означает, что последняя цифра числа $2 \cdot Н$ должна быть равна $О$. Проверим возможные значения для $О \ge 5$:

• Если $О=5$, то $2 \cdot Н$ должно оканчиваться на 5. Таких цифр $Н$ нет.
• Если $О=6$, то $2 \cdot Н$ должно оканчиваться на 6. Это возможно, если $Н=3$ ($2 \cdot 3 = 6$) или $Н=8$ ($2 \cdot 8 = 16$).
• Если $О=7$, то $2 \cdot Н$ должно оканчиваться на 7. Таких цифр $Н$ нет.
• Если $О=8$, то $2 \cdot Н$ должно оканчиваться на 8. Это возможно, если $Н=4$ ($2 \cdot 4 = 8$) или $Н=9$ ($2 \cdot 9 = 18$).
• Если $О=9$, то $2 \cdot Н$ должно оканчиваться на 9. Таких цифр $Н$ нет.

У нас есть четыре возможные пары $(О, Н)$: $(6, 3)$, $(6, 8)$, $(8, 4)$, $(8, 9)$. Теперь проверим их в уравнении для тысяч: $2 \cdot О + c_3 = 10 + Н$.

• Пара $(О=6, Н=3)$: $2 \cdot 6 + c_3 = 10 + 3 \implies 12 + c_3 = 13 \implies c_3=1$. Это возможно.
• Пара $(О=6, Н=8)$: $2 \cdot 6 + c_3 = 10 + 8 \implies 12 + c_3 = 18 \implies c_3=6$. Невозможно, так как перенос $c_3$ может быть только 0 или 1.
• Пара $(О=8, Н=4)$: $2 \cdot 8 + c_3 = 10 + 4 \implies 16 + c_3 = 14 \implies c_3=-2$. Невозможно.
• Пара $(О=8, Н=9)$: $2 \cdot 8 + c_3 = 10 + 9 \implies 16 + c_3 = 19 \implies c_3=3$. Невозможно.

Единственный возможный вариант: О = 6 и Н = 3. При этом мы установили, что перенос из сотен $c_3=1$, а из единиц $c_1=0$ (так как $3+3=6$).

4. Находим цифры Д, И, Г.

Теперь, когда мы знаем $О=6, Н=3, М=1$ и переносы $c_3=1, c_1=0$, мы можем найти остальные цифры.

Рассмотрим уравнение для сотен: $Д + Д + c_2 = О + 10 \cdot c_3$. Подставляем известные значения: $2 \cdot Д + c_2 = 6 + 10 \cdot 1 = 16$.

• Если перенос из десятков $c_2=0$, то $2 \cdot Д = 16 \implies Д=8$.
• Если перенос из десятков $c_2=1$, то $2 \cdot Д + 1 = 16 \implies 2 \cdot Д = 15$. Нет целого решения для $Д$.

Значит, Д = 8, а перенос $c_2$ должен быть равен 0.

Наконец, рассмотрим уравнение для десятков: $И + И + c_1 = Г + 10 \cdot c_2$. Подставляем известные переносы: $2 \cdot И + 0 = Г + 10 \cdot 0 \implies 2 \cdot И = Г$.

На данный момент использованы цифры: 1 (М), 3 (Н), 6 (О), 8 (Д).
Свободные цифры: 0, 2, 4, 5, 7, 9. Нам нужно найти пару разных цифр $(И, Г)$ из свободных, удовлетворяющих условию $2 \cdot И = Г$. Также мы знаем, что перенос $c_2=0$, а это значит, что $И$ должно быть меньше 5.

• Если $И=0$, то $Г=0$. Невозможно, так как $И$ и $Г$ – разные буквы.
• Если $И=2$, то $Г=4$. Обе цифры свободны. Это решение подходит: И = 2, Г = 4.
• Если $И=4$, то $Г=8$. Невозможно, так как цифра 8 уже занята буквой $Д$.

Таким образом, мы нашли все цифры.

5. Проверка.

Соберем все найденные значения:

• О = 6
• Д = 8
• И = 2
• Н = 3
• М = 1
• Г = 4

Подставляем цифры в исходный ребус:

ОДИН + ОДИН = 6823 + 6823 = 13646

МНОГО = 13646

Все сходится.

Ответ: Ребус расшифровывается как $6823 + 6823 = 13646$.

1 Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$11\;100 : 300$

$19\;800 : 600$

$24\;800 : 400$

$47\;600 : 700$

$355\;500 : 500$

$276\;800 : 800$

11 100 : 300
Для упрощения вычислений можно разделить и делимое, и делитель на одно и то же число, в данном случае на 100 (убрать по два нуля).
$11 100 : 300 = 111 : 3$
Далее выполняем деление. Можно разложить 111 на удобные слагаемые: 90 и 21.
$111 : 3 = (90 + 21) : 3 = 90 : 3 + 21 : 3 = 30 + 7 = 37$
Проверка на калькуляторе: 11100 ÷ 300 = 37.
Ответ: 37

24 800 : 400
Упростим выражение, разделив оба числа на 100.
$24 800 : 400 = 248 : 4$
Разделим 248 на 4, разложив 248 на слагаемые 240 и 8.
$248 : 4 = (240 + 8) : 4 = 240 : 4 + 8 : 4 = 60 + 2 = 62$
Проверка на калькуляторе: 24800 ÷ 400 = 62.
Ответ: 62

355 500 : 500
Упростим выражение, разделив оба числа на 100.
$355 500 : 500 = 3555 : 5$
Разделим 3555 на 5. Разложим 3555 на 3500 и 55.
$3555 : 5 = (3500 + 55) : 5 = 3500 : 5 + 55 : 5 = 700 + 11 = 711$
Проверка на калькуляторе: 355500 ÷ 500 = 711.
Ответ: 711

19 800 : 600
Упростим выражение, разделив оба числа на 100.
$19 800 : 600 = 198 : 6$
Разделим 198 на 6, разложив 198 на слагаемые 180 и 18.
$198 : 6 = (180 + 18) : 6 = 180 : 6 + 18 : 6 = 30 + 3 = 33$
Проверка на калькуляторе: 19800 ÷ 600 = 33.
Ответ: 33

47 600 : 700
Упростим выражение, разделив оба числа на 100.
$47 600 : 700 = 476 : 7$
Разделим 476 на 7. Разложим 476 на слагаемые 420 и 56.
$476 : 7 = (420 + 56) : 7 = 420 : 7 + 56 : 7 = 60 + 8 = 68$
Проверка на калькуляторе: 47600 ÷ 700 = 68.
Ответ: 68

276 800 : 800
Упростим выражение, разделив оба числа на 100.
$276 800 : 800 = 2768 : 8$
Разделим 2768 на 8. Разложим 2768 на удобные слагаемые: 2400, 320 и 48.
$2768 : 8 = (2400 + 320 + 48) : 8 = 2400 : 8 + 320 : 8 + 48 : 8 = 300 + 40 + 6 = 346$
Проверка на калькуляторе: 276800 ÷ 800 = 346.
Ответ: 346

2 Площадь прямоугольника 1 600 $см^2$, а его ширина равна 20 см. Вычисли периметр этого прямоугольника.

Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника, сначала необходимо найти его длину, используя известную площадь и ширину.

1. Нахождение длины прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
По условию, $S = 1600 \text{ см}^2$ и $b = 20 \text{ см}$.
Выразим длину $a$ из формулы площади: $a = S / b$.
Подставим известные значения и вычислим длину:
$a = 1600 / 20 = 80 \text{ см}$.

2. Вычисление периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (a + b)$.
Теперь, когда нам известны и длина ($a = 80 \text{ см}$), и ширина ($b = 20 \text{ см}$), мы можем вычислить периметр:
$P = 2 \cdot (80 + 20)$
$P = 2 \cdot 100$
$P = 200 \text{ см}$.

Ответ: 200 см.

3 Из 3 т свёклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 5 т свёклы?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций. Сначала найдем, сколько килограммов сахара получается из одной тонны свёклы. Для этого разделим известное количество сахара на количество тонн свёклы, из которого оно было получено:

$390 \text{ кг} \div 3 \text{ т} = 130 \text{ кг/т}$

Это означает, что из каждой тонны свёклы получают 130 кг сахара.

Теперь, зная эту величину, мы можем рассчитать, сколько сахара получится из 5 тонн свёклы. Для этого умножим количество сахара, получаемое из одной тонны, на 5:

$130 \text{ кг/т} \times 5 \text{ т} = 650 \text{ кг}$

Ответ: 650 кг.