Страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 Вырази в часах и минутах.

$78 \text{ мин} = \square \text{ ч } \square \text{ мин}$

$90 \text{ мин} = \square \text{ ч } \square \text{ мин}$

$230 \text{ мин} = \square \text{ ч } \square \text{ мин}$

$600 \text{ мин} = \square \text{ ч } \square \text{ мин}$

Чтобы выразить минуты в часах и минутах, нужно помнить, что в одном часе 60 минут. Поэтому для перевода мы делим данное количество минут на 60. Целая часть от деления покажет количество полных часов, а остаток — количество минут.

78 мин = 1 ч 18 мин
Делим 78 на 60:
$78 \div 60 = 1$ (остаток $18$)
Это означает, что в 78 минутах содержится 1 полный час и еще 18 минут.
Ответ: 78 мин = 1 ч 18 мин

90 мин = 1 ч 30 мин
Делим 90 на 60:
$90 \div 60 = 1$ (остаток $30$)
Это означает, что в 90 минутах содержится 1 полный час и еще 30 минут.
Ответ: 90 мин = 1 ч 30 мин

230 мин = 3 ч 50 мин
Делим 230 на 60:
$230 \div 60 = 3$ (остаток $50$)
Проверка: $3 \times 60 = 180$. $230 - 180 = 50$.
Это означает, что в 230 минутах содержится 3 полных часа и еще 50 минут.
Ответ: 230 мин = 3 ч 50 мин

600 мин = 10 ч 0 мин
Делим 600 на 60:
$600 \div 60 = 10$ (остаток $0$)
Деление происходит без остатка. Это означает, что 600 минут — это ровно 10 часов.
Ответ: 600 мин = 10 ч 0 мин

8 Три дня грузовая машина по 2 раза в день ездила от деревни до железнодорожной станции и обратно и проехала всего 180 км. Сколько километров от деревни до станции?

Для того чтобы найти расстояние от деревни до станции, решим задачу по действиям.

1. Сначала узнаем, сколько всего поездок "туда и обратно" совершила машина за 3 дня.

Машина ездила по 2 раза в день в течение 3 дней. Чтобы найти общее количество поездок, умножим количество дней на количество поездок в день:

$3 \times 2 = 6$ (поездок)

Таким образом, за 3 дня машина совершила 6 полных поездок от деревни до станции и обратно.

2. Теперь найдем, сколько километров составляет одна поездка "туда и обратно".

За 6 поездок машина проехала 180 км. Чтобы найти расстояние одной такой поездки, нужно общее расстояние разделить на количество поездок:

$180 \div 6 = 30$ (км)

Значит, расстояние от деревни до станции и обратно составляет 30 км.

3. Наконец, определим расстояние от деревни до станции (в одну сторону).

Поскольку 30 км — это расстояние "туда и обратно", то расстояние в одну сторону будет в два раза меньше. Разделим это расстояние на 2:

$30 \div 2 = 15$ (км)

Ответ: 15 км от деревни до станции.

9 Швейная мастерская получила задание сшить 180 пальто за 30 дней. В мастерской изготавливали по 9 пальто в день. На сколько дней раньше срока было выполнено задание?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала нужно узнать, сколько дней потребовалось мастерской, чтобы выполнить всю работу. Для этого общее количество пальто, которое нужно сшить (180), разделим на количество пальто, которое изготавливали в день (9):

$180 \div 9 = 20$ (дней)

Таким образом, мастерская выполнила задание за 20 дней.

2. Теперь, чтобы узнать, на сколько дней раньше срока было выполнено задание, нужно из планового количества дней (30) вычесть фактическое количество дней, затраченное на работу (20):

$30 - 20 = 10$ (дней)

Ответ: задание было выполнено на 10 дней раньше срока.

10 Разгадай ребус.

(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.)

$\begin{array}{r} Ч \\+ ЧУ \\\hlineЧУР \\\hlineУЧУ\end{array}$

Данный ребус представляет собой задачу на сложение, в которой каждая буква заменяет одну уникальную цифру от 0 до 9.

Запишем ребус в виде математического уравнения:

$Ч + ЧУ + ЧУР = УЧУ$

Это можно представить в виде выражения с разрядами:

$Ч + (10 \cdot Ч + У) + (100 \cdot Ч + 10 \cdot У + Р) = 100 \cdot У + 10 \cdot Ч + У$

Для решения удобнее использовать сложение в столбик:

Ч
+ ЧУ
ЧУР
-----
УЧУ

Решение

1. Анализ разряда единиц.
Складываем $Ч + У + Р$. Результат должен оканчиваться на цифру $У$. Это возможно только в том случае, если сумма $Ч + Р$ кратна 10. Так как $Ч$ и $Р$ — это разные цифры, и ни одна из них не может быть 0 (потому что $Ч$ — первая цифра в двузначном и трехзначном числе), их максимальная сумма $9+8=17$. Следовательно, единственно возможный вариант — это $Ч + Р = 10$. При этом происходит перенос 1 в разряд десятков.

2. Анализ разряда десятков.
Складываем цифры в разряде десятков с учетом переноса из разряда единиц: $1$ (перенос) $+ Ч + У$. Результат должен оканчиваться на цифру $Ч$. Это означает, что $1 + У$ должно быть кратно 10. Единственная цифра $У$, которая удовлетворяет этому условию, — это $У = 9$ (так как $1 + 9 = 10$). При этом происходит перенос 1 в разряд сотен.

3. Анализ разряда сотен.
Складываем цифры в разряде сотен с учетом переноса из разряда десятков: $1$ (перенос) $+ Ч$. Результат должен быть равен $У$. Получаем уравнение: $1 + Ч = У$. Поскольку мы уже выяснили, что $У = 9$, то $1 + Ч = 9$, откуда следует, что $Ч = 8$.

4. Нахождение Р.
Из первого пункта мы знаем, что $Ч + Р = 10$. Подставляем найденное значение $Ч = 8$ и получаем: $8 + Р = 10$, откуда $Р = 2$.

Таким образом, мы определили все цифры: $Ч = 8$, $У = 9$, $Р = 2$. Все цифры разные, что соответствует условию.

Проверка

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$8 + 89 + 892 = 989$

$97 + 892 = 989$

$989 = 989$

Равенство выполняется, следовательно, ребус решен верно.

Ответ: $Ч = 8$, $У = 9$, $Р = 2$. Исходный пример: $8 + 89 + 892 = 989$.

1 Найди число, которое:

1) больше, чем разность чисел 608 и 218, на 25;

2) меньше, чем произведение чисел 316 и 2, в 4 раза;

3) больше, чем частное чисел 525 и 5, в 8 раз;

4) меньше, чем сумма чисел 479 и 385, на 96.

1) Чтобы найти число, которое больше, чем разность чисел 608 и 218, на 25, необходимо сначала вычислить эту разность, а затем к полученному результату прибавить 25.

Сначала найдем разность чисел 608 и 218:

$608 - 218 = 390$

Теперь увеличим полученное число на 25:

$390 + 25 = 415$

Ответ: 415

2) Чтобы найти число, которое меньше, чем произведение чисел 316 и 2, в 4 раза, необходимо сначала найти это произведение, а затем разделить результат на 4.

Сначала найдем произведение чисел 316 и 2:

$316 \times 2 = 632$

Теперь уменьшим полученное число в 4 раза (разделим на 4):

$632 \div 4 = 158$

Ответ: 158

3) Чтобы найти число, которое больше, чем частное чисел 525 и 5, в 8 раз, необходимо сначала найти это частное, а затем умножить результат на 8.

Сначала найдем частное от деления 525 на 5:

$525 \div 5 = 105$

Теперь увеличим полученное число в 8 раз (умножим на 8):

$105 \times 8 = 840$

Ответ: 840

4) Чтобы найти число, которое меньше, чем сумма чисел 479 и 385, на 96, необходимо сначала найти эту сумму, а затем отнять от результата 96.

Сначала найдем сумму чисел 479 и 385:

$479 + 385 = 864$

Теперь уменьшим полученное число на 96:

$864 - 96 = 768$

Ответ: 768

2 В двух отделениях концерта художественной самодеятельности участвовали 260 артистов. В первом отделении выступили 2 танцевальных коллектива, по 18 участников в каждом, и 3 хора, по 35 артистов в каждом.

Объясни, что обозначают выражения.

$18 \cdot 2$

$35 \cdot 3$

$35 \cdot 3 - 18 \cdot 2$

$260 - (18 \cdot 2 + 35 \cdot 3)$

$18 \cdot 2 + 35 \cdot 3$

Для решения этой задачи необходимо проанализировать ее условие. Всего в концерте, состоящем из двух отделений, участвовало 260 артистов. В первом отделении выступили 2 танцевальных коллектива по 18 участников в каждом и 3 хора по 35 артистов в каждом. Объясним значение каждого математического выражения.

В первом отделении было 2 танцевальных коллектива, в каждом из которых по 18 участников. Чтобы найти общее число танцоров, нужно умножить количество участников в одном коллективе на количество коллективов.
$18 \cdot 2 = 36$ (участников).
Ответ: Это выражение обозначает, сколько всего участников было в двух танцевальных коллективах.

В первом отделении выступили 3 хора, в каждом из которых было по 35 артистов. Чтобы найти общее число артистов в хорах, нужно умножить количество артистов в одном хоре на количество хоров.
$35 \cdot 3 = 105$ (артистов).
Ответ: Это выражение обозначает, сколько всего артистов было в трех хорах.

Выражение $18 \cdot 2$ показывает общее число танцоров, а выражение $35 \cdot 3$ – общее число хористов. Так как все они выступали в первом отделении, сумма этих выражений показывает общее количество артистов, выступивших в первом отделении концерта.
$18 \cdot 2 + 35 \cdot 3 = 36 + 105 = 141$ (артист).
Ответ: Это выражение обозначает общее количество артистов, выступивших в первом отделении.

Это выражение представляет собой разность между общим числом хористов ($35 \cdot 3$) и общим числом танцоров ($18 \cdot 2$). Разность показывает, на сколько артистов в хорах было больше, чем участников в танцевальных коллективах.
$35 \cdot 3 - 18 \cdot 2 = 105 - 36 = 69$ (артистов).
Ответ: Это выражение обозначает, на сколько больше было артистов в хорах, чем в танцевальных коллективах.

Всего в концерте участвовало 260 артистов. Выражение в скобках, $18 \cdot 2 + 35 \cdot 3$, как мы уже выяснили, обозначает общее число артистов в первом отделении. Если из общего числа всех артистов вычесть число артистов из первого отделения, то мы получим число артистов, которые выступили во втором отделении.
$260 - (18 \cdot 2 + 35 \cdot 3) = 260 - 141 = 119$ (артистов).
Ответ: Это выражение обозначает, сколько артистов выступило во втором отделении концерта.

1 Половина буханки чёрного хлеба стоит 5 р. 60 к. Сколько стоит целая буханка?

Чтобы найти стоимость целой буханки хлеба, необходимо стоимость ее половины умножить на 2, поскольку целая буханка состоит из двух половин.

Известно, что половина буханки стоит 5 рублей 60 копеек.

Рассмотрим два способа решения.

1 способ:

Умножим рубли и копейки по отдельности. Сначала умножим рубли:

$5 \text{ р.} \times 2 = 10 \text{ р.}$

Затем умножим копейки:

$60 \text{ к.} \times 2 = 120 \text{ к.}$

Так как в одном рубле 100 копеек, то 120 копеек — это 1 рубль и 20 копеек. Теперь сложим полученные рубли:

$10 \text{ р.} + 1 \text{ р. } 20 \text{ к.} = 11 \text{ р. } 20 \text{ к.}$

2 способ:

Сначала переведем стоимость половины буханки полностью в копейки:

$5 \text{ р. } 60 \text{ к.} = (5 \times 100) \text{ к.} + 60 \text{ к.} = 560 \text{ к.}$

Теперь умножим полученное значение на 2:

$560 \text{ к.} \times 2 = 1120 \text{ к.}$

Переведем результат обратно в рубли и копейки:

$1120 \text{ к.} = 11 \text{ р. } 20 \text{ к.}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: целая буханка стоит 11 рублей 20 копеек.

2. Три пятых неизвестного числа равны 219. Найди это число.

Чтобы найти число по его части, нужно сначала определить, чему равна одна доля этого числа, а затем умножить на общее количество долей.

По условию, три пятых ($\frac{3}{5}$) неизвестного числа равны 219. Это значит, что 3 части из 5 составляют 219.

1. Найдем, чему равна одна пятая ($\frac{1}{5}$) часть этого числа. Для этого разделим 219 на 3:

$219 \div 3 = 73$

Таким образом, одна пятая часть искомого числа равна 73.

2. Искомое число — это целое, то есть оно состоит из пяти таких частей ($\frac{5}{5}$). Чтобы найти его, умножим величину одной части на 5:

$73 \times 5 = 365$

Следовательно, неизвестное число равно 365.

Проверка:

Найдем три пятых от числа 365. Сначала разделим 365 на 5, чтобы найти одну пятую, а затем умножим на 3.

$(365 \div 5) \times 3 = 73 \times 3 = 219$

Полученное значение совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 365

3 Автомобиль проехал $\frac{3}{4}$ пути, что составляет 126 км. Найди длину всего пути.

$\frac{3}{4} - 126 \text{ км}$

?

По условию задачи, $\frac{3}{4}$ всего пути составляют 126 км. Это означает, что если весь путь разделить на 4 равные части, то 3 из этих частей будут равны 126 км. Чтобы найти длину всего пути, нужно сначала найти длину одной части, а затем — всего пути.

1. Найдём, сколько километров составляет одна часть пути ($\frac{1}{4}$).
Для этого разделим известное расстояние на количество частей, которое оно составляет:
$126 \div 3 = 42$ (км).

2. Найдём длину всего пути.
Весь путь состоит из 4 таких частей. Чтобы найти его общую длину, умножим длину одной части на 4:
$42 \times 4 = 168$ (км).

Также можно решить задачу одним действием, разделив число на дробь, чтобы найти целое по его части:
$126 \div \frac{3}{4} = 126 \times \frac{4}{3} = \frac{504}{3} = 168$ (км).

Ответ: 168 км.

4 Выполни деление и сделай проверку.

$36042 : 6$

$14098 : 7$

$215784 : 8$

36 042 : 6
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — 36 (тысяч). Делим 36 на 6, получаем 6. Записываем 6 в частное.
2. Сносим 0. Делим 0 на 6, получаем 0. Записываем 0 в частное.
3. Сносим 4. 4 меньше 6, поэтому в частное записываем 0, а 4 переносим как остаток.
4. Сносим 2. Получаем 42. Делим 42 на 6, получаем 7. Записываем 7 в частное.
Таким образом, получаем частное 6007.
$36042 : 6 = 6007$

Проверка:
Для проверки нужно умножить полученное частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.
$6007 \times 6 = 36042$
$36042 = 36042$
Деление выполнено верно.
Ответ: 6007

14 098 : 7
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — 14 (тысяч). Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное.
2. Сносим 0. Делим 0 на 7, получаем 0. Записываем 0 в частное.
3. Сносим 9. Делим 9 на 7, получаем 1 и остаток 2. Записываем 1 в частное.
4. К остатку 2 сносим 8. Получаем 28. Делим 28 на 7, получаем 4. Записываем 4 в частное.
Таким образом, получаем частное 2014.
$14098 : 7 = 2014$

Проверка:
Умножим частное на делитель.
$2014 \times 7 = 14098$
$14098 = 14098$
Деление выполнено верно.
Ответ: 2014

215 784 : 8
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — 21. Делим 21 на 8, получаем 2 и остаток 5. Записываем 2 в частное.
2. К остатку 5 сносим 5. Получаем 55. Делим 55 на 8, получаем 6 и остаток 7. Записываем 6 в частное.
3. К остатку 7 сносим 7. Получаем 77. Делим 77 на 8, получаем 9 и остаток 5. Записываем 9 в частное.
4. К остатку 5 сносим 8. Получаем 58. Делим 58 на 8, получаем 7 и остаток 2. Записываем 7 в частное.
5. К остатку 2 сносим 4. Получаем 24. Делим 24 на 8, получаем 3. Записываем 3 в частное.
Таким образом, получаем частное 26973.
$215784 : 8 = 26973$

Проверка:
Умножим частное на делитель.
$26973 \times 8 = 215784$
$215784 = 215784$
Деление выполнено верно.
Ответ: 26973

5 Расстояние между городами А и Б равно 1 060 км. Из города А отправился поезд со скоростью $40 \text{ км/ч}$, а через 4 ч навстречу ему отправился поезд из города Б со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Через сколько часов после отправления второго поезда и на каком расстоянии от города А встретятся эти поезда? Схематический чертёж поможет тебе решить задачу.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём расстояние, которое проехал первый поезд до выезда второго.

Первый поезд, выехавший из города А со скоростью $v_1 = 40$ км/ч, был в пути один в течение 4 часов. За это время он преодолел расстояние:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 40 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 160 \text{ км}$.

2. Найдём расстояние между поездами в момент отправления второго поезда.

Изначальное расстояние между городами составляло 1060 км. К моменту выезда второго поезда оно сократилось на расстояние, которое проехал первый поезд:

$S_{\text{ост}} = 1060 \text{ км} - 160 \text{ км} = 900 \text{ км}$.

3. Найдём скорость сближения поездов.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость второго поезда, выехавшего из города Б, $v_2 = 50$ км/ч.

$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$.

Теперь мы можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Через сколько часов после отправления второго поезда встретятся эти поезда?

Чтобы найти время до встречи с момента выезда второго поезда, необходимо разделить оставшееся между ними расстояние на их скорость сближения.

$t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{ост}}}{v_{\text{сбл}}} = \frac{900 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч}$.

Ответ: поезда встретятся через 10 часов после отправления второго поезда.

На каком расстоянии от города А встретятся эти поезда?

Это расстояние равно всему пути, который проделал первый поезд от города А до места встречи. Он был в пути 4 часа до выезда второго поезда и еще 10 часов до самой встречи. Его общее время в пути составляет:

$t_{\text{общ}} = 4 \text{ ч} + 10 \text{ ч} = 14 \text{ ч}$.

Теперь найдем расстояние от города А до точки встречи:

$S_{\text{от А}} = v_1 \cdot t_{\text{общ}} = 40 \text{ км/ч} \cdot 14 \text{ ч} = 560 \text{ км}$.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 560 км от города А.

6 Вычисли значения выражений.

$25\,011 \cdot (255 : 5 \cdot 34 - 15\,579 : 9) + 7\,533$

$(783\,512 - 11\,399 \cdot 64) : 6 + 1\,004$

25 011 · (255 : 5 · 34 – 15 579 : 9) + 7 533

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (деление и умножение слева направо, затем вычитание), потом умножение за скобками, и в конце сложение.

1. Выполним действия в скобках:

а) Первое деление: $255 : 5 = 51$

б) Умножение: $51 · 34 = 1734$

в) Второе деление: $15 579 : 9 = 1731$

г) Вычитание: $1734 – 1731 = 3$

2. Теперь выражение выглядит так: $25 011 · 3 + 7 533$

3. Выполним умножение:

$25 011 · 3 = 75 033$

4. Выполним сложение:

$75 033 + 7 533 = 82 566$

Ответ: 82 566

(783 512 – 11 399 · 64) : 6 + 1 004

Решим второе выражение, также соблюдая порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (сначала умножение, потом вычитание), затем деление за скобками, и в конце сложение.

1. Выполним действия в скобках:

а) Умножение: $11 399 · 64 = 729 536$

б) Вычитание: $783 512 – 729 536 = 53 976$

2. Теперь выражение выглядит так: $53 976 : 6 + 1 004$

3. Выполним деление:

$53 976 : 6 = 8 996$

4. Выполним сложение:

$8 996 + 1 004 = 10 000$

Ответ: 10 000

7 Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 6 ч 27 мин больше оставшейся?

Решение:

Обозначим прошедшую с начала суток часть времени как $x$, а оставшуюся до конца суток часть — как $y$. Прошедшая часть суток $x$ и есть искомое текущее время.

В сутках 24 часа. Исходя из условия задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Сумма прошедшей и оставшейся частей суток равна 24 часам: $x + y = 24 \text{ ч}$.

2. Прошедшая часть суток на 6 ч 27 мин больше оставшейся: $x - y = 6 \text{ ч } 27 \text{ мин}$.

Для удобства вычислений переведем все величины в минуты:

$24 \text{ ч} = 24 \times 60 = 1440 \text{ мин}$

$6 \text{ ч } 27 \text{ мин} = 6 \times 60 + 27 = 360 + 27 = 387 \text{ мин}$

Теперь система уравнений в минутах выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 1440 \\ x - y = 387 \end{cases}$

Чтобы найти $x$, сложим первое и второе уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 1440 + 387$

$2x = 1827$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{1827}{2} = 913,5 \text{ мин}$

Теперь переведем полученное значение $x$ (время в минутах с начала суток) в привычный формат часов и минут. Для этого разделим 913,5 на 60:

$913,5 = 15 \times 60 + 13,5$.

Это означает, что прошло 15 полных часов и 13,5 минут. Поскольку $0,5$ минуты равны $30$ секундам, точное время составляет 15 часов 13 минут 30 секунд.

Ответ: 15 часов 13 минут 30 секунд.

8 Сравни.

$5 \text{ т } 605 \text{ кг}$ $5650 \text{ кг}$

$12 \text{ км } 58 \text{ м}$ $12058 \text{ м}$

$40 \text{ ц } 42 \text{ кг}$ $4 \text{ т } 420 \text{ кг}$

$8 \text{ ч } 12 \text{ мин}$ $490 \text{ мин}$

5 т 605 кг ○ 5 650 кг
Для того чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести все в килограммы. Мы знаем, что в одной тонне (т) 1000 килограммов (кг).
1. Переведем 5 т 605 кг в килограммы:
$5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$
$5000 \text{ кг} + 605 \text{ кг} = 5605 \text{ кг}$
2. Теперь сравним полученное значение с 5 650 кг:
$5605 \text{ кг} < 5650 \text{ кг}$
Следовательно, 5 т 605 кг меньше, чем 5 650 кг.
Ответ: 5 т 605 кг < 5 650 кг

40 ц 42 кг ○ 4 т 420 кг
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к общей единице измерения — килограммам. Нам известно, что 1 центнер (ц) равен 100 кг, а 1 тонна (т) равна 1000 кг.
1. Переведем 40 ц 42 кг в килограммы:
$40 \text{ ц} = 40 \times 100 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$
$4000 \text{ кг} + 42 \text{ кг} = 4042 \text{ кг}$
2. Переведем 4 т 420 кг в килограммы:
$4 \text{ т} = 4 \times 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$
$4000 \text{ кг} + 420 \text{ кг} = 4420 \text{ кг}$
3. Сравним полученные значения:
$4042 \text{ кг} < 4420 \text{ кг}$
Таким образом, 40 ц 42 кг меньше, чем 4 т 420 кг.
Ответ: 40 ц 42 кг < 4 т 420 кг

12 км 58 м ○ 12 058 м
Для сравнения приведем обе величины к метрам (м). В одном километре (км) содержится 1000 метров.
1. Переведем 12 км 58 м в метры:
$12 \text{ км} = 12 \times 1000 \text{ м} = 12000 \text{ м}$
$12000 \text{ м} + 58 \text{ м} = 12058 \text{ м}$
2. Сравним полученное значение с 12 058 м:
$12058 \text{ м} = 12058 \text{ м}$
Значит, эти величины равны.
Ответ: 12 км 58 м = 12 058 м

8 ч 12 мин ○ 490 мин
Чтобы сравнить эти промежутки времени, переведем их в одну единицу измерения — минуты (мин). Мы знаем, что в одном часе (ч) 60 минут.
1. Переведем 8 ч 12 мин в минуты:
$8 \text{ ч} = 8 \times 60 \text{ мин} = 480 \text{ мин}$
$480 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 492 \text{ мин}$
2. Теперь сравним полученное значение с 490 мин:
$492 \text{ мин} > 490 \text{ мин}$
Следовательно, 8 ч 12 мин больше, чем 490 мин.
Ответ: 8 ч 12 мин > 490 мин

9 Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?

1. Сначала определим, сколько времени мотоциклист планировал потратить на всю дорогу. При расстоянии 90 км и скорости 30 км/ч плановое время составляет:
$t_{план} = \frac{S}{v} = \frac{90}{30} = 3$ часа.

2. Пусть $x$ км — это расстояние, которое мотоциклист проехал до остановки. Он двигался с плановой скоростью 30 км/ч, поэтому время, затраченное на этот участок, равно:
$t_1 = \frac{x}{30}$ ч.

3. После остановки ему осталось проехать $(90 - x)$ км. Чтобы успеть вовремя, он увеличил скорость в 2 раза:
$v_{новая} = 30 \cdot 2 = 60$ км/ч.

4. Время, затраченное на оставшийся путь после остановки, составляет:
$t_2 = \frac{90 - x}{60}$ ч.

5. Общее время в пути складывается из времени движения до остановки ($t_1$), времени самой остановки (1 час) и времени движения после остановки ($t_2$). Чтобы прибыть вовремя, это общее время должно быть равно плановому времени (3 часа). Составим и решим уравнение:
$t_1 + t_{остановка} + t_2 = t_{план}$
$\frac{x}{30} + 1 + \frac{90 - x}{60} = 3$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:
$\frac{x}{30} + \frac{90 - x}{60} = 3 - 1$
$\frac{x}{30} + \frac{90 - x}{60} = 2$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 60:
$60 \cdot \left(\frac{x}{30}\right) + 60 \cdot \left(\frac{90 - x}{60}\right) = 2 \cdot 60$
$2x + (90 - x) = 120$
$2x + 90 - x = 120$
$x + 90 = 120$
$x = 120 - 90$
$x = 30$

Таким образом, остановка произошла на расстоянии 30 км от начала движения.

Ответ: 30 км.