Страница 81, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 Сравни.

200 к. 2 р.

167 см 16 дм

309 м 39 дм

500 г 5 кг

948 м 10 км

2 ч 8 мин 128 мин

200 к. ⚪ 2 р. Чтобы сравнить эти две величины, необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения. Переведем рубли в копейки, зная, что в одном рубле 100 копеек.
Выполним вычисление: $2 \text{ р.} \times 100 = 200 \text{ к.}$
Теперь сравним полученное значение с первой величиной: $200 \text{ к.}$ и $200 \text{ к.}$. Они равны.
Ответ: $200 \text{ к.} = 2 \text{ р.}$

167 см ⚪ 16 дм Для сравнения сантиметров и дециметров, приведем обе величины к одной единице, например, к сантиметрам. Вспомним, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам.
Переведем 16 дециметров в сантиметры: $16 \text{ дм} \times 10 = 160 \text{ см}$.
Теперь сравним $167 \text{ см}$ и $160 \text{ см}$. Очевидно, что $167 > 160$.
Ответ: $167 \text{ см} > 16 \text{ дм}$

309 м ⚪ 39 дм Чтобы сравнить метры и дециметры, нужно привести их к общей единице измерения. Удобнее перевести метры в дециметры, так как 1 метр содержит 10 дециметров.
Выполним перевод: $309 \text{ м} \times 10 = 3090 \text{ дм}$.
Теперь сравним $3090 \text{ дм}$ и $39 \text{ дм}$. Так как $3090 > 39$, то 309 метров больше, чем 39 дециметров.
Ответ: $309 \text{ м} > 39 \text{ дм}$

500 г ⚪ 5 кг Для сравнения граммов и килограммов, переведем килограммы в граммы. Известно, что в 1 килограмме содержится 1000 грамм.
Выполним вычисление: $5 \text{ кг} \times 1000 = 5000 \text{ г}$.
Теперь сравним $500 \text{ г}$ и $5000 \text{ г}$. Так как $500 < 5000$, то 500 грамм меньше 5 килограмм.
Ответ: $500 \text{ г} < 5 \text{ кг}$

948 м ⚪ 10 км Чтобы сравнить метры и километры, приведем их к одной единице измерения — метрам. Мы знаем, что 1 километр равен 1000 метрам.
Переведем 10 километров в метры: $10 \text{ км} \times 1000 = 10000 \text{ м}$.
Теперь сравним $948 \text{ м}$ и $10000 \text{ м}$. Поскольку $948 < 10000$, 948 метров меньше 10 километров.
Ответ: $948 \text{ м} < 10 \text{ км}$

2 ч 8 мин ⚪ 128 мин Для сравнения этих временных интервалов, выразим 2 часа 8 минут полностью в минутах. В одном часе 60 минут.
Сначала переведем часы в минуты: $2 \text{ ч} \times 60 = 120 \text{ мин}$.
Затем добавим оставшиеся 8 минут: $120 \text{ мин} + 8 \text{ мин} = 128 \text{ мин}$.
Теперь сравним полученное значение, $128 \text{ мин}$, с другой величиной, $128 \text{ мин}$. Они равны.
Ответ: $2 \text{ ч } 8 \text{ мин} = 128 \text{ мин}$

8 Нарисуй в тетради прямоугольник, имеющий такую же площадь, как и данная фигура.Попробуй найти 3 варианта.

Для решения задачи сначала необходимо определить площадь фигуры, изображенной на рисунке. Фигура состоит из квадратных клеток, поэтому ее площадь равна количеству этих клеток.

Подсчитаем клетки по горизонтальным рядам:

• Самый верхний ряд состоит из 2 клеток.
• Второй ряд сверху состоит из 4 клеток.
• Третий и четвертый ряды (центральные) состоят из 4 клеток каждый (2 слева и 2 справа от пустого центра).
• Пятый ряд состоит из 4 клеток.
• Шестой (самый нижний) ряд состоит из 2 клеток.

Теперь сложим количество клеток во всех рядах, чтобы найти общую площадь фигуры:

$S_{фигуры} = 2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 = 20$ клеток.

Итак, площадь фигуры равна 20 квадратным единицам. Нам нужно найти 3 варианта прямоугольников, площадь которых также равна 20. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — это длины его сторон. Найдем пары целых чисел, произведение которых равно 20.

Первая пара множителей для числа 20 — это 1 и 20, так как $1 \times 20 = 20$. Значит, можно нарисовать прямоугольник со сторонами 1 клетка и 20 клеток.

Ответ: Прямоугольник размером $1 \times 20$ клеток.

Вторая пара множителей — это 2 и 10, так как $2 \times 10 = 20$. Значит, можно нарисовать прямоугольник со сторонами 2 клетки и 10 клеток.

Ответ: Прямоугольник размером $2 \times 10$ клеток.

Третья пара множителей — это 4 и 5, так как $4 \times 5 = 20$. Значит, можно нарисовать прямоугольник со сторонами 4 клетки и 5 клеток.

Ответ: Прямоугольник размером $4 \times 5$ клеток.

9 Лодка проплыла от пристани 8 км по течению реки, потом 14 км против течения, а затем 12 км по течению. На каком расстоянии от пристани оказалась лодка?

Построй схематический чертёж и реши задачу.

Схематический чертёж

Решение

Для решения задачи представим, что движение по течению — это движение в одном направлении от пристани, а движение против течения — в обратном. Примем пристань за точку отсчета.

1. Сначала найдем общее расстояние, которое лодка проплыла по течению реки. Для этого сложим первый и третий отрезки пути:
$8 \text{ км} + 12 \text{ км} = 20 \text{ км}$ — всего пройдено по течению.

2. Затем лодка проплыла 14 км против течения, то есть вернулась назад в сторону пристани.

3. Чтобы найти конечное расстояние от пристани, нужно из общего расстояния, пройденного по течению, вычесть расстояние, пройденное против течения:
$20 \text{ км} - 14 \text{ км} = 6 \text{ км}$

Поскольку общее расстояние по течению ($20 \text{ км}$) больше, чем расстояние против течения ($14 \text{ км}$), лодка в итоге оказалась дальше от пристани по течению реки.

Ответ: лодка оказалась на расстоянии 6 км от пристани.

1 (Устно.) Что больше и во сколько раз:

1) разность чисел $10 - 8$ или их произведение $10 \times 8$;

2) частное чисел $25 \div 5$ или их сумма $25 + 5$;

3) сумма чисел $56 + 40$ или их разность $56 - 40$;

4) частное чисел $36 \div 6$ или их произведение $36 \times 6$?

1) разность чисел 10 и 8 или их произведение
Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: вычитание и умножение, а затем сравнить полученные результаты.
Найдем разность чисел 10 и 8:
$10 - 8 = 2$
Теперь найдем их произведение:
$10 \times 8 = 80$
Сравниваем 80 и 2. Очевидно, что произведение больше разности. Чтобы узнать, во сколько раз оно больше, разделим большее число на меньшее:
$80 \div 2 = 40$
Ответ: произведение больше разности в 40 раз.

2) частное чисел 25 и 5 или их сумма
Сначала найдем частное от деления 25 на 5:
$25 \div 5 = 5$
Затем найдем сумму этих чисел:
$25 + 5 = 30$
Сравниваем 30 и 5. Сумма больше частного. Теперь определим, во сколько раз она больше:
$30 \div 5 = 6$
Ответ: сумма больше частного в 6 раз.

3) сумма чисел 56 и 40 или их разность
Вычислим сумму чисел 56 и 40:
$56 + 40 = 96$
Теперь найдем их разность:
$56 - 40 = 16$
Сравниваем 96 и 16. Сумма больше разности. Найдем, во сколько раз, разделив 96 на 16:
$96 \div 16 = 6$
Ответ: сумма больше разности в 6 раз.

4) частное чисел 36 и 6 или их произведение
Найдем частное от деления 36 на 6:
$36 \div 6 = 6$
Теперь вычислим произведение этих чисел:
$36 \times 6 = 216$
Сравниваем 216 и 6. Произведение больше частного. Чтобы узнать, во сколько раз, выполним деление:
$216 \div 6 = 36$
Ответ: произведение больше частного в 36 раз.

2 В одном мешке было 55 кг картофеля, а в другом — 35 кг. Весь картофель расфасовали поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов понадобилось для расфасовки каждого мешка?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий.

1. Сначала найдем общую массу картофеля в двух мешках. Для этого сложим массу картофеля из первого и второго мешков.

$55 + 35 = 90$ (кг) — общая масса картофеля.

2. Затем узнаем, сколько килограммов картофеля помещается в один пакет. Для этого общую массу картофеля разделим на количество пакетов.

$90 : 18 = 5$ (кг) — масса картофеля в одном пакете.

3. Теперь мы можем рассчитать, сколько пакетов понадобилось для картофеля из первого мешка. Для этого массу картофеля в первом мешке разделим на массу одного пакета.

$55 : 5 = 11$ (пакетов) — для первого мешка.

4. Аналогично рассчитаем количество пакетов для второго мешка.

$35 : 5 = 7$ (пакетов) — для второго мешка.

Проверка: $11 + 7 = 18$ пакетов, что соответствует условию задачи.

Ответ: для расфасовки первого мешка понадобилось 11 пакетов, а для второго — 7 пакетов.

3 За 3 одинаковые батона белого хлеба и 2 одинаковые буханки чёрного хлеба заплатили 106 р. Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько — за чёрный, если один батон стоит 22 р.? Сколько стоила одна буханка чёрного хлеба?

Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько — за чёрный

1. Сначала определим общую стоимость белого хлеба. В условии сказано, что купили 3 батона белого хлеба по 22 рубля каждый. Чтобы найти их общую стоимость, нужно умножить количество батонов на цену одного батона.

$3 \times 22 = 66$ (рублей) — стоимость трёх батонов белого хлеба.

2. Теперь найдём общую стоимость чёрного хлеба. Общая сумма покупки — 106 рублей. Мы уже знаем, что 66 рублей из них было потрачено на белый хлеб. Чтобы узнать, сколько заплатили за чёрный хлеб, вычтем стоимость белого хлеба из общей суммы покупки.

$106 - 66 = 40$ (рублей) — стоимость двух буханок чёрного хлеба.

Ответ: за белый хлеб заплатили 66 рублей, а за чёрный — 40 рублей.

Сколько стоила одна буханка чёрного хлеба?

Из предыдущего шага мы знаем, что за 2 одинаковые буханки чёрного хлеба заплатили 40 рублей. Чтобы найти цену одной буханки, нужно общую стоимость чёрного хлеба разделить на их количество.

$40 \div 2 = 20$ (рублей) — стоимость одной буханки чёрного хлеба.

Ответ: одна буханка чёрного хлеба стоила 20 рублей.

4 Вычисли удобным способом.

$14 \cdot (5 \cdot 9)$

$9 \cdot (4 \cdot 25)$

$28 \cdot (2 \cdot 5)$

$10 \cdot (29 \cdot 2)$

$45 \cdot (7 \cdot 2)$

$18 \cdot (10 \cdot 4)$

$19 \cdot (3 \cdot 10)$

$10 \cdot (2 \cdot 36)$

14 · (5 · 9)

Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Перегруппируем множители так, чтобы получить круглое число.
$14 \cdot (5 \cdot 9) = (14 \cdot 5) \cdot 9$
Сначала вычислим произведение в скобках:
$14 \cdot 5 = 70$
Теперь умножим результат на 9:
$70 \cdot 9 = 630$
Другой удобный способ — разложить 14 на множители и снова перегруппировать:
$14 \cdot (5 \cdot 9) = (2 \cdot 7) \cdot 5 \cdot 9 = (2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 9) = 10 \cdot 63 = 630$
Ответ: 630

28 · (2 · 5)

В этом выражении удобно сначала вычислить произведение в скобках, так как оно дает круглое число 10.
$2 \cdot 5 = 10$
Теперь умножим 28 на полученный результат:
$28 \cdot 10 = 280$
Ответ: 280

45 · (7 · 2)

Здесь удобно перегруппировать множители, используя сочетательное свойство умножения, чтобы умножить 45 на 2.
$45 \cdot (7 \cdot 2) = (45 \cdot 2) \cdot 7$
Сначала вычислим произведение в новых скобках:
$45 \cdot 2 = 90$
Теперь умножим результат на 7:
$90 \cdot 7 = 630$
Ответ: 630

19 · (3 · 10)

Удобно сначала вычислить произведение в скобках.
$3 \cdot 10 = 30$
Теперь умножим 19 на 30.
$19 \cdot 30 = 19 \cdot 3 \cdot 10 = 57 \cdot 10 = 570$
Ответ: 570

9 · (4 · 25)

В этом выражении удобно сначала найти произведение в скобках, так как 4 и 25 дают в произведении круглое число 100.
$4 \cdot 25 = 100$
Теперь умножим 9 на 100.
$9 \cdot 100 = 900$
Ответ: 900

10 · (29 · 2)

Сначала вычислим произведение в скобках, а затем результат легко умножить на 10.
$29 \cdot 2 = 58$
$10 \cdot 58 = 580$
Также можно было перегруппировать множители: $(10 \cdot 2) \cdot 29 = 20 \cdot 29 = 580$.
Ответ: 580

18 · (10 · 4)

Вычислим сначала произведение в скобках.
$10 \cdot 4 = 40$
Теперь умножим 18 на 40.
$18 \cdot 40 = 18 \cdot 4 \cdot 10 = 72 \cdot 10 = 720$
Ответ: 720

10 · (2 · 36)

Сначала вычислим произведение в скобках.
$2 \cdot 36 = 72$
Затем умножим результат на 10.
$10 \cdot 72 = 720$
Ответ: 720

5 За день в магазине продали цветные карандаши и фломастеры, всего 196 штук. Карандаши были в 8 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры — в 10 коробках, во всех поровну. Сколько фломастеров было в каждой коробке?

Для того чтобы найти, сколько фломастеров было в каждой коробке, сначала нужно определить общее количество проданных карандашей, затем общее количество проданных фломастеров.

1. Вычислим общее количество проданных карандашей.
Карандаши продавались в 8 коробках, по 12 штук в каждой. Чтобы найти их общее число, умножим количество коробок на количество карандашей в одной коробке.
$8 \times 12 = 96$ (штук) – всего было продано карандашей.

2. Вычислим общее количество проданных фломастеров.
Всего было продано 196 штук карандашей и фломастеров. Чтобы найти количество фломастеров, вычтем из общего числа проданных товаров количество карандашей.
$196 - 96 = 100$ (штук) – всего было продано фломастеров.

3. Вычислим, сколько фломастеров было в каждой коробке.
Все фломастеры (100 штук) были разложены поровну в 10 коробок. Чтобы найти количество фломастеров в одной коробке, разделим их общее количество на число коробок.
$100 \div 10 = 10$ (штук).

Ответ: в каждой коробке было 10 фломастеров.

9 Какое число получится, если:

1) пятую часть числа 700 увеличить в 2 раза;

2) восьмую часть числа 880 уменьшить на 17;

3) двенадцатую часть числа 720 увеличить на 517?

1) пятую часть числа 700 увеличить в 2 раза;

Сначала найдем пятую часть от числа 700. Для этого необходимо разделить 700 на 5.

$700 \div 5 = 140$

Теперь полученный результат, 140, нужно увеличить в 2 раза. Для этого умножим 140 на 2.

$140 \times 2 = 280$

Ответ: 280

2) восьмую часть числа 880 уменьшить на 17;

Сначала найдем восьмую часть от числа 880. Для этого разделим 880 на 8.

$880 \div 8 = 110$

Затем полученное число, 110, нужно уменьшить на 17. Для этого вычтем 17 из 110.

$110 - 17 = 93$

Ответ: 93

3) двенадцатую часть числа 720 увеличить на 517?

Сначала найдем двенадцатую часть от числа 720. Для этого разделим 720 на 12.

$720 \div 12 = 60$

Далее, полученный результат, 60, необходимо увеличить на 517. Для этого сложим 60 и 517.

$60 + 517 = 577$

Ответ: 577

10 Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)

$\begin{array}{rl} & \text{ПРИМЕР} \\+ & \text{\hphantom{ПП}РИМЕР} \\\cline{2-2} & \text{\hphantom{ППП}ИМЕР} \\ & \text{\hphantom{ПППП}МЕР} \\ & \text{\hphantom{ППППП}ЕР} \\ & \text{\hphantom{ПППППП}Р} \\\cline{2-2} & \text{ЗАДАЧА}\end{array}$

Данный ребус представляет собой задачу на сложение в столбик, где каждая буква заменяет одну уникальную цифру от 0 до 9. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные. Запишем его в виде уравнений для каждого разряда.

 П Р И М Е Р+ Р И М Е Р И М Е Р М Е Р Е Р Р----------------- З А Д А Ч А 

В самом правом столбце (разряд единиц) шесть раз складывается цифра Р. Результат оканчивается на цифру А. Обозначим $C_1$ как перенос в следующий разряд (десятки).

$6 \cdot Р = А + 10 \cdot C_1$

Так как Р и А — это разные цифры, и Р не может быть нулём (поскольку 'Р' является первой цифрой в числе 'РИМЕР'), мы можем перебрать возможные значения для Р:

• Р=1: $6 \cdot 1 = 6 \implies А=6, C_1=0$
• Р=2: $6 \cdot 2 = 12 \implies А=2$ (не подходит, т.к. Р=А)
• Р=3: $6 \cdot 3 = 18 \implies А=8, C_1=1$
• Р=4: $6 \cdot 4 = 24 \implies А=4$ (не подходит, т.к. Р=А)
• Р=5: $6 \cdot 5 = 30 \implies А=0, C_1=3$
• Р=6: $6 \cdot 6 = 36 \implies А=6$ (не подходит, т.к. Р=А)
• Р=7: $6 \cdot 7 = 42 \implies А=2, C_1=4$
• Р=8: $6 \cdot 8 = 48 \implies А=8$ (не подходит, т.к. Р=А)
• Р=9: $6 \cdot 9 = 54 \implies А=4, C_1=5$

Таким образом, существует 5 возможных пар (Р, А): (1, 6), (3, 8), (5, 0), (7, 2), (9, 4).

Рассмотрим пятый столбец справа (разряд десятков тысяч). Сумма здесь равна $Р + Р + C_4 = А + 10 \cdot C_5$, где $C_4$ — перенос из разряда тысяч, а $C_5$ — перенос в разряд сотен тысяч. В последнем разряде имеем $П + C_5 = З$. Так как П и З — разные цифры, перенос $C_5$ не может быть равен нулю.

Теперь объединим уравнения из двух разрядов. Из первого шага мы знаем, что $А = 6 \cdot Р - 10 \cdot C_1$. Подставим это выражение для А в уравнение для десятков тысяч:

$2 \cdot Р + C_4 = (6 \cdot Р - 10 \cdot C_1) + 10 \cdot C_5$

Упростив, получаем ключевое соотношение:

$10 \cdot C_1 + C_4 = 4 \cdot Р + 10 \cdot C_5$

Проверим 5 найденных пар (Р, А) с помощью полученного уравнения. Учтем, что максимальный перенос из разряда тысяч $C_4$ маловероятен быть большим 2.

• (Р=1, А=6), $C_1=0$: $10 \cdot 0 + C_4 = 4 \cdot 1 + 10 \cdot C_5 \implies C_4 = 4 + 10 \cdot C_5$. Невозможно, так как $C_4$ не может быть больше 3.
• (Р=3, А=8), $C_1=1$: $10 \cdot 1 + C_4 = 4 \cdot 3 + 10 \cdot C_5 \implies C_4 - 2 = 10 \cdot C_5$. Единственное решение — $C_4=2$ и $C_5=0$, но мы знаем, что $C_5 \ne 0$.
• (Р=5, А=0), $C_1=3$: $10 \cdot 3 + C_4 = 4 \cdot 5 + 10 \cdot C_5 \implies 10 + C_4 = 10 \cdot C_5$. Единственное решение — $C_4=0$ и $C_5=1$. Этот вариант подходит.
• (Р=7, А=2), $C_1=4$: $10 \cdot 4 + C_4 = 4 \cdot 7 + 10 \cdot C_5 \implies 12 + C_4 = 10 \cdot C_5$. Невозможно, так как $12+C_4$ не кратно 10.
• (Р=9, А=4), $C_1=5$: $10 \cdot 5 + C_4 = 4 \cdot 9 + 10 \cdot C_5 \implies 14 + C_4 = 10 \cdot C_5$. Невозможно.

Итак, мы однозначно определили: $Р=5, А=0, C_1=3, C_4=0, C_5=1$.

У нас есть: Р=5, А=0. Использованы цифры {0, 5}. Переносы $C_1=3, C_4=0, C_5=1$. Рассмотрим оставшиеся разряды:

• Разряд десятков: $5 \cdot Е + C_1 = Ч + 10 \cdot C_2 \implies 5 \cdot Е + 3 = Ч + 10 \cdot C_2$.
• Разряд сотен: $4 \cdot М + C_2 = А + 10 \cdot C_3 \implies 4 \cdot М + C_2 = 10 \cdot C_3$. Это значит, что $4 \cdot М + C_2$ должно оканчиваться на 0.

Из второго условия следует, что $4 \cdot М$ должно оканчиваться на $10-C_2$. Перебрав возможные $C_2$, находим, что при $C_2=2$, $4 \cdot М$ должно оканчиваться на 8. Это верно для $М=2$ или $М=7$. Проверка показывает, что только вариант $М=7$ приводит к решению. При $М=7, C_2=2$ получаем $4 \cdot 7 + 2 = 30$, то есть $C_3=3$. Теперь подставим $C_2=2$ в уравнение для десятков: $5 \cdot Е + 3 = Ч + 20$. Перебирая свободные цифры для Е, находим, что подходит $Е=4$. Тогда $5 \cdot 4 + 3 = 23$, откуда $Ч=3$. На этом этапе найдены: Р=5, А=0, М=7, Е=4, Ч=3. Использованы {0, 3, 4, 5, 7}.

Далее, разряд тысяч: $3 \cdot И + C_3 = Д + 10 \cdot C_4$. Подставляем $C_3=3, C_4=0$: $3 \cdot И + 3 = Д$. Перебирая свободные цифры для И {1, 2, 6, 8, 9}, находим, что только $И=1$ дает свободную цифру для Д: $Д = 3 \cdot 1 + 3 = 6$. Найдено: И=1, Д=6. Использованы {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}.

Наконец, разряд сотен тысяч: $П + C_5 = З$. Подставляем $C_5=1$: $П + 1 = З$. Из оставшихся свободных цифр {2, 8, 9} единственная пара, удовлетворяющая условию — это $П=8, З=9$.

Мы получили полное решение: П=8, Р=5, И=1, М=7, Е=4, А=0, Д=6, Ч=3, З=9. Подставим эти значения в ребус и проверим сложение:

 851745 + 51745 1745 745 45 5----------------- 906030 

Результат 906030 соответствует слову ЗАДАЧА (З=9, А=0, Д=6, А=0, Ч=3, А=0). Все цифры уникальны, условия выполнены.

Ответ: ПРИМЕР + РИМЕР + ИМЕР + МЕР + ЕР + Р = ЗАДАЧА расшифровывается как 851745 + 51745 + 1745 + 745 + 45 + 5 = 906030.

Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму шара.

В окружающем мире существует множество предметов, имеющих форму шара. Шар — это трёхмерная фигура, все точки поверхности которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Вот несколько примеров таких предметов из разных областей:

• Спорт и игры: футбольный, баскетбольный, волейбольный и теннисный мячи; шар для боулинга; бильярдный шар; мяч для гольфа.
• Продукты питания: апельсин, арбуз, грейпфрут, некоторые сорта яблок, вишня, черешня, горошина, помидоры черри.
• Игрушки и украшения: ёлочный шар, глобус, воздушный шарик, бусина, жемчужина, стеклянный шарик "марбл".
• Предметы быта и техника: плафон люстры шарообразной формы, некоторые виды лампочек, шарик из подшипника, шарик в стержне шариковой ручки.
• Объекты в природе и космосе: планеты (например, Земля), звёзды (например, Солнце), капля росы.

Ответ: Мяч, глобус, апельсин, арбуз, ёлочная игрушка, бусина.

2 На модели шара, например на теннисном мяче, попробуй нарисовать окружность. Можно ли нарисовать на шаре прямую? треугольник? квадрат?

Окружность
Да, на шаре можно нарисовать окружность. В геометрии окружность на поверхности сферы определяется как сечение сферы плоскостью. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается так называемый большой круг (или ортодрома). Примером больших кругов на глобусе являются экватор и меридианы. Если плоскость не проходит через центр шара, то в сечении образуется малый круг (или локсодрома). Примером малых кругов являются параллели (кроме экватора). Таким образом, взяв теннисный мяч и обведя его по контуру, приложив, например, стакан, мы получим наглядное изображение окружности на сфере.
Ответ: да, можно.

Прямая
Нарисовать прямую в евклидовом смысле (то есть линию, которая не искривляется в пространстве) на поверхности шара невозможно. Поверхность шара искривлена, и любая линия, проведенная на этой поверхности, будет также искривлена. Если приложить линейку к мячу, она коснется его только в одной или двух точках, но не ляжет на поверхность целиком.
Аналогом прямой на сфере является геодезическая линия — кратчайший путь между двумя точками на поверхности. Для сферы геодезическими линиями являются дуги больших кругов. Хотя это кратчайший путь на поверхности, в трехмерном пространстве эта линия является дугой, а не прямой.
Ответ: нет, нельзя.

Треугольник
Да, на шаре можно нарисовать треугольник. Такой треугольник называется сферическим треугольником. Его стороны — это не прямые отрезки, а дуги больших кругов (геодезических линий).
Сферические треугольники обладают свойствами, отличными от треугольников на плоскости. Главное отличие заключается в сумме углов. Если в евклидовой геометрии сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$, то в сферической геометрии сумма углов треугольника всегда больше $180^\circ$. Она может достигать почти $540^\circ$. Например, можно построить треугольник с тремя прямыми углами (сумма $270^\circ$). Для этого нужно взять две точки на экваторе, долгота которых отличается на $90^\circ$, и соединить их с Северным полюсом.
Ответ: да, можно (он будет называться сферическим треугольником).

Квадрат
Нарисовать на шаре квадрат, каким мы его знаем в евклидовой геометрии (четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами), невозможно.
Это связано с особенностями сферической геометрии. Согласно теореме Гаусса-Бонне, сумма углов сферического четырехугольника всегда больше $360^\circ$. Формула для суммы углов выпуклого сферического многоугольника: $S = (n-2)\cdot180^\circ + E$, где $n$ — число вершин, а $E$ — сферический избыток, пропорциональный площади многоугольника. Для четырехугольника ($n=4$) сумма углов равна $360^\circ + E$.
Если бы мы попытались нарисовать квадрат с четырьмя прямыми углами, их сумма была бы ровно $360^\circ$. Это означало бы, что сферический избыток $E$ равен нулю, а значит, и площадь такого четырехугольника должна быть равна нулю. Фигура с нулевой площадью является вырожденной (просто точка), а не квадратом. Следовательно, невырожденный четырехугольник на сфере не может иметь сумму углов, равную $360^\circ$.
Можно нарисовать сферический четырехугольник с равными сторонами (сферический ромб) или с равными углами (сферический прямоугольник), но у ромба углы не будут прямыми, а у прямоугольника стороны не будут равны.
Ответ: нет, нельзя.

3 Выполни деление и сделай проверку.

$63185 : 5$

$81048 : 8$

$441896 : 7$

63 185 : 5

Выполним деление:
- Делим 6 на 5. Получаем в частном 1, остаток 1.
- К остатку 1 сносим 3, получаем 13. Делим 13 на 5. Получаем в частном 2, остаток 3.
- К остатку 3 сносим 1, получаем 31. Делим 31 на 5. Получаем в частном 6, остаток 1.
- К остатку 1 сносим 8, получаем 18. Делим 18 на 5. Получаем в частном 3, остаток 3.
- К остатку 3 сносим 5, получаем 35. Делим 35 на 5. Получаем в частном 7, остаток 0.
Результат деления: $63185 : 5 = 12637$.

Сделаем проверку:
Для этого умножим частное на делитель:
$12637 \times 5 = 63185$.
Результат умножения равен исходному делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 12637.

81 048 : 8

Выполним деление:
- Делим 8 на 8. Получаем в частном 1, остаток 0.
- Сносим 1. Так как 1 меньше 8, в частное записываем 0.
- Сносим 0, получаем 10. Делим 10 на 8. Получаем в частном 1, остаток 2.
- К остатку 2 сносим 4, получаем 24. Делим 24 на 8. Получаем в частном 3, остаток 0.
- Сносим 8. Делим 8 на 8. Получаем в частном 1, остаток 0.
Результат деления: $81048 : 8 = 10131$.

Сделаем проверку:
Умножим частное на делитель:
$10131 \times 8 = 81048$.
Результат умножения равен исходному делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 10131.

441 896 : 7

Выполним деление:
- Делим 44 на 7. Получаем в частном 6, остаток 2.
- К остатку 2 сносим 1, получаем 21. Делим 21 на 7. Получаем в частном 3, остаток 0.
- Сносим 8. Делим 8 на 7. Получаем в частном 1, остаток 1.
- К остатку 1 сносим 9, получаем 19. Делим 19 на 7. Получаем в частном 2, остаток 5.
- К остатку 5 сносим 6, получаем 56. Делим 56 на 7. Получаем в частном 8, остаток 0.
Результат деления: $441896 : 7 = 63128$.

Сделаем проверку:
Умножим частное на делитель:
$63128 \times 7 = 441896$.
Результат умножения равен исходному делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 63128.