Страница 86, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

Выполни деление с объяснением. Сделай проверку.

$368 : 46$

$243 : 27$

$315 : 63$

$574 : 82$

368 : 46

Чтобы разделить 368 на 46, нужно найти число, при умножении которого на 46 получится 368. Так как делимое (368) и делитель (46) — целые числа, попробуем найти частное методом подбора.

Прикинем, каким может быть частное. Округлим делитель 46 до 50. Делимое 368 близко к 350 или 400. Если разделить 350 на 50, получится 7. Если 400 на 50, получится 8.

Можно также посмотреть на последние цифры. Делитель оканчивается на 6, а делимое — на 8. Какое число при умножении на 6 даёт в конце 8? Это могут быть 3 ($3 \times 6 = 18$) или 8 ($8 \times 6 = 48$). Проверим число 8, так как оно ближе к нашей прикидке.

Умножим 46 на 8: $46 \times 8 = 368$.

Результат совпал с делимым, значит, деление выполнено верно.

Проверка:
Для проверки деления нужно частное умножить на делитель. Если результат равен делимому, то решение верное.
$8 \times 46 = 368$.
$368 = 368$.

Ответ: 8

243 : 27

Чтобы разделить 243 на 27, подберем такое число, которое при умножении на 27 даст 243.

Округлим 27 до 30. Разделим 243 на 30. Это примерно то же самое, что 240 разделить на 30, получится 8. Проверим эту цифру: $27 \times 8 = 216$. Это меньше, чем 243.

Посмотрим на последние цифры: делитель оканчивается на 7, а делимое — на 3. Какое число при умножении на 7 даёт в конце 3? Это 9, так как $9 \times 7 = 63$. Проверим цифру 9.

Умножим 27 на 9: $27 \times 9 = 243$.

Получилось в точности наше делимое.

Проверка:
Умножим частное на делитель:
$9 \times 27 = 243$.
$243 = 243$.

Ответ: 9

315 : 63

Для решения примера 315 разделить на 63, найдем частное методом подбора.

Округлим 63 до 60, а 315 до 300. Разделим 300 на 60: $300 : 60 = 5$.

Также можно ориентироваться на последнюю цифру. Делитель оканчивается на 3, а делимое на 5. Какое число при умножении на 3 дает в конце 5? Это число 5, так как $5 \times 3 = 15$.

Проверим, подходит ли нам число 5. Умножим 63 на 5: $63 \times 5 = 315$.

Результат совпадает с делимым.

Проверка:
Выполним обратное действие — умножение:
$5 \times 63 = 315$.
$315 = 315$.

Ответ: 5

574 : 82

Чтобы разделить 574 на 82, найдем частное подбором.

Округлим делитель 82 до 80, а делимое 574 до 560 (ближайшее круглое число, которое делится на 80). Разделим 560 на 80: $560 : 80 = 7$.

Проверим по последним цифрам. Делитель оканчивается на 2, делимое — на 4. Какое число при умножении на 2 дает на конце 4? Это могут быть 2 ($2 \times 2=4$) или 7 ($7 \times 2 = 14$). Наша прикидка указывает на 7.

Проверим цифру 7. Умножим 82 на 7: $82 \times 7 = 574$.

Результат совпал.

Проверка:
Умножим частное на делитель:
$7 \times 82 = 574$.
$574 = 574$.

Ответ: 7

2 Вычисли значения выражений.

$584 \div 73$

$392 \div 98$

$14 \cdot 32 \div 56$

$46 \cdot 18 \div 92$

$(234 + 158) \div 56$

$(800 - 247) \div 79$

584 : 73

Чтобы найти частное, можно подобрать такое число, при умножении которого на делитель 73, получится делимое 584. Заметим, что последняя цифра делимого – 4. Попробуем найти число, которое при умножении на 3 (последняя цифра делителя) даст число, оканчивающееся на 4. Таким числом является 8, так как $3 \cdot 8 = 24$. Проверим наше предположение: $73 \cdot 8 = (70 + 3) \cdot 8 = 70 \cdot 8 + 3 \cdot 8 = 560 + 24 = 584$. Следовательно, $584 : 73 = 8$.

Ответ: 8

392 : 98

Чтобы найти частное, подберем число, которое при умножении на 98 даст 392. Посмотрим на последние цифры: делимое оканчивается на 2, а делитель на 8. Найдем число, которое при умножении на 8 дает результат, оканчивающийся на 2. Таким числом является 4, так как $8 \cdot 4 = 32$. Проверим: $98 \cdot 4 = (100 - 2) \cdot 4 = 100 \cdot 4 - 2 \cdot 4 = 400 - 8 = 392$. Следовательно, $392 : 98 = 4$.

Ответ: 4

14 ⋅ 32 : 56

Выполним действия по порядку, слева направо. 1) Первое действие – умножение: $14 \cdot 32 = 448$. 2) Второе действие – деление: $448 : 56 = 8$.
Можно решить и другим способом, представив выражение в виде дроби и сократив ее: $14 \cdot 32 : 56 = \frac{14 \cdot 32}{56}$. Так как $56 = 14 \cdot 4$, то: $\frac{14 \cdot 32}{14 \cdot 4} = \frac{32}{4} = 8$.

Ответ: 8

46 ⋅ 18 : 92

Выполним действия по порядку, слева направо. 1) Умножение: $46 \cdot 18 = 828$. 2) Деление: $828 : 92 = 9$.
Другой способ решения через сокращение дроби: $46 \cdot 18 : 92 = \frac{46 \cdot 18}{92}$. Так как $92 = 46 \cdot 2$, то: $\frac{46 \cdot 18}{46 \cdot 2} = \frac{18}{2} = 9$.

Ответ: 9

(234 + 158) : 56

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках. 1) Сложение в скобках: $234 + 158 = 392$. 2) Затем выполняем деление: $392 : 56$. Подберем частное. Делимое оканчивается на 2, делитель на 6. Число, которое при умножении на 6 дает результат, оканчивающийся на 2, это 7 ($6 \cdot 7 = 42$). Проверим: $56 \cdot 7 = (50+6) \cdot 7 = 350 + 42 = 392$. Таким образом, $392 : 56 = 7$.

Ответ: 7

(800 – 247) : 79

Сначала выполняем действие в скобках. 1) Вычитание в скобках: $800 - 247 = 553$. 2) Затем деление: $553 : 79$. Подберем частное. Делимое оканчивается на 3, делитель на 9. Число, которое при умножении на 9 дает результат, оканчивающийся на 3, это 7 ($9 \cdot 7 = 63$). Проверим: $79 \cdot 7 = (80-1) \cdot 7 = 560 - 7 = 553$. Таким образом, $553 : 79 = 7$.

Ответ: 7

3 Наибольшая глубина озера Иссык-Куль 702 м, а озера Чаны в 78 раз меньше. Чему равна наибольшая глубина озера Чаны?

Чтобы найти наибольшую глубину озера Чаны, необходимо наибольшую глубину озера Иссык-Куль разделить на 78, так как глубина озера Чаны в 78 раз меньше.

Глубина озера Иссык-Куль равна 702 м.

Выполним деление:

$702 \div 78 = 9$ (м)

Таким образом, наибольшая глубина озера Чаны составляет 9 метров.

Ответ: 9 м.

4 За 5 пакетов муки, по 3 кг в каждом, заплатили 240 р. Сколько стоит 1 кг муки?

Для того чтобы определить стоимость одного килограмма муки, необходимо выполнить два действия: сначала найти общую массу всей купленной муки, а затем разделить общую стоимость на полученную массу.

1. Вычислим общую массу муки.
Было куплено 5 пакетов, в каждом из которых по 3 кг муки. Чтобы найти общую массу, умножим количество пакетов на массу одного пакета:
$5 \times 3 = 15$ (кг)
Таким образом, общая масса всей купленной муки составляет 15 кг.

2. Вычислим стоимость 1 кг муки.
Известно, что за 15 кг муки заплатили 240 рублей. Чтобы найти цену за один килограмм, разделим общую стоимость на общую массу:
$240 \div 15 = 16$ (р.)
Следовательно, один килограмм муки стоит 16 рублей.

Ответ: 16 р.

5 Длина одной стороны равнобедренного треугольника равна 28 см, а его периметр равен 80 см. Найди длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две из трех сторон равны. Эти стороны называются боковыми, а третья — основанием. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр $P = 80$ см, а длина одной из сторон — 28 см. Эта сторона может быть как боковой стороной, так и основанием, поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Данная сторона (28 см) является боковой стороной.

Если одна боковая сторона равна 28 см, то и вторая боковая сторона равна 28 см. Обозначим длины сторон как $a, b, c$. Пусть $a = 28$ см и $b = 28$ см. Тогда длину основания $c$ можно найти из формулы периметра:

$P = a + b + c$

$c = P - (a + b) = 80 - (28 + 28) = 80 - 56 = 24$ см.

Мы получили треугольник со сторонами 28 см, 28 см и 24 см. Необходимо проверить, может ли такой треугольник существовать, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

• $28 + 28 > 24 \implies 56 > 24$ (верно)
• $28 + 24 > 28 \implies 52 > 28$ (верно)

Условие выполняется, следовательно, такое решение возможно. Две другие стороны треугольника имеют длины 28 см и 24 см.

Ответ: длины двух других сторон равны 28 см и 24 см.

Случай 2: Данная сторона (28 см) является основанием.

Если основание равно 28 см, то две боковые стороны равны между собой. Обозначим их длину как $x$. Тогда стороны треугольника равны $x, x$ и 28 см. Найдем $x$ из формулы периметра:

$P = x + x + 28$

$80 = 2x + 28$

$2x = 80 - 28$

$2x = 52$

$x = 26$ см.

Мы получили треугольник со сторонами 26 см, 26 см и 28 см. Проверим неравенство треугольника:

• $26 + 26 > 28 \implies 52 > 28$ (верно)
• $26 + 28 > 26 \implies 54 > 26$ (верно)

Условие выполняется, значит, это решение также возможно. Две другие стороны треугольника имеют длины 26 см и 26 см.

Ответ: длины двух других сторон равны 26 см и 26 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных набора длин сторон, удовлетворяющих условиям задачи, то задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет два решения.

6 Вычисли значения выражений удобным способом.

$448 + 279 - 298$

$9 \cdot 25 \cdot 4$

$151 + 294 + 249 + 106$

$70 \cdot (5 \cdot 2)$

448 + 279 − 298

Чтобы вычислить значение этого выражения удобным способом, воспользуемся переместительным свойством сложения и поменяем порядок действий. Удобнее сначала выполнить вычитание, а затем сложение.

$448 + 279 - 298 = 448 - 298 + 279$

1) Вычтем из 448 число 298. Чтобы упростить вычитание, можно вычесть 300 и прибавить 2:

$448 - 298 = 448 - 300 + 2 = 148 + 2 = 150$.

2) К полученному результату прибавим 279:

$150 + 279 = 429$.

Таким образом, $448 + 279 - 298 = 429$.

Ответ: 429

9 · 25 · 4

Для удобства вычисления воспользуемся сочетательным свойством умножения. Проще сначала умножить 25 на 4, так как их произведение — круглое число 100.

$9 \cdot 25 \cdot 4 = 9 \cdot (25 \cdot 4)$

1) $25 \cdot 4 = 100$.

2) $9 \cdot 100 = 900$.

Таким образом, $9 \cdot 25 \cdot 4 = 900$.

Ответ: 900

151 + 294 + 249 + 106

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получались круглые числа. Удобно сложить числа, оканчивающиеся на 1 и 9, а также на 4 и 6.

$151 + 294 + 249 + 106 = (151 + 249) + (294 + 106)$

1) $151 + 249 = 400$.

2) $294 + 106 = 400$.

3) $400 + 400 = 800$.

Таким образом, $151 + 294 + 249 + 106 = 800$.

Ответ: 800

70 · (5 · 2)

В данном выражении порядок действий уже указан с помощью скобок, и он является удобным. Сначала выполним действие в скобках, так как произведение 5 и 2 дает круглое число.

1) $5 \cdot 2 = 10$.

2) $70 \cdot 10 = 700$.

Таким образом, $70 \cdot (5 \cdot 2) = 700$.

Ответ: 700

8 Из двух городов, расстояние между которыми $260 \text{ км}$, одновременно в одном направлении отправились два поезда. В момент начала движения впереди шёл поезд со скоростью $50 \text{ км/ч}$, а вслед за ним шёл поезд со скоростью $70 \text{ км/ч}$. Через сколько часов после отправления второй поезд догонит первый?

$70 \text{ км/ч}$

$50 \text{ км/ч}$

$260 \text{ км}$

Для решения этой задачи необходимо определить, с какой скоростью второй поезд догоняет первый. Эта величина называется скоростью сближения.

1. Находим скорость сближения.

Поскольку поезда движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей. Скорость первого поезда $v_1 = 50$ км/ч, а скорость второго поезда $v_2 = 70$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_2 - v_1$
$v_{сбл} = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между поездами сокращается на 20 километров.

2. Находим время, через которое второй поезд догонит первый.

Изначально расстояние между поездами составляло $S = 260$ км. Чтобы найти время $t$, необходимое второму поезду, чтобы преодолеть это расстояние со скоростью сближения, нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
$t = \frac{260 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 13 \text{ часов}$.

Таким образом, второй поезд догонит первый через 13 часов после начала движения.

Ответ: 13 часов.

9 Каждый понедельник, четверг и субботу дедушка покупает свежую газету. Сколько газет дедушка купил в марте этого года?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько понедельников, четвергов и суббот было в марте этого года. В марте всегда 31 день.

Количество этих дней недели в месяце зависит от того, на какой день выпадает 1 марта, поэтому результат может меняться от года к году. Поскольку в условии указано "этого года", будем использовать календарь на текущий, 2024 год. В 2024 году 1 марта — это пятница.

Теперь посчитаем количество каждого из нужных дней в марте 2024 года:

- Понедельники были: 4, 11, 18, 25 марта. Всего 4 понедельника.
- Четверги были: 7, 14, 21, 28 марта. Всего 4 четверга.
- Субботы были: 2, 9, 16, 23, 30 марта. Всего 5 суббот.

Чтобы найти общее количество купленных газет, сложим количество этих дней:

$4 \text{ (газеты в понедельник)} + 4 \text{ (газеты в четверг)} + 5 \text{ (газет в субботу)} = 13 \text{ (газет)}$

Таким образом, в марте этого года дедушка купил 13 газет.

Ответ: 13