Номер 5, страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

5 Расстояние между городами А и Б равно 1 060 км. Из города А отправился поезд со скоростью $40 \text{ км/ч}$, а через 4 ч навстречу ему отправился поезд из города Б со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Через сколько часов после отправления второго поезда и на каком расстоянии от города А встретятся эти поезда? Схематический чертёж поможет тебе решить задачу.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём расстояние, которое проехал первый поезд до выезда второго.

Первый поезд, выехавший из города А со скоростью $v_1 = 40$ км/ч, был в пути один в течение 4 часов. За это время он преодолел расстояние:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 40 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 160 \text{ км}$.

2. Найдём расстояние между поездами в момент отправления второго поезда.

Изначальное расстояние между городами составляло 1060 км. К моменту выезда второго поезда оно сократилось на расстояние, которое проехал первый поезд:

$S_{\text{ост}} = 1060 \text{ км} - 160 \text{ км} = 900 \text{ км}$.

3. Найдём скорость сближения поездов.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость второго поезда, выехавшего из города Б, $v_2 = 50$ км/ч.

$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$.

Теперь мы можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Через сколько часов после отправления второго поезда встретятся эти поезда?

Чтобы найти время до встречи с момента выезда второго поезда, необходимо разделить оставшееся между ними расстояние на их скорость сближения.

$t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{ост}}}{v_{\text{сбл}}} = \frac{900 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч}$.

Ответ: поезда встретятся через 10 часов после отправления второго поезда.

На каком расстоянии от города А встретятся эти поезда?

Это расстояние равно всему пути, который проделал первый поезд от города А до места встречи. Он был в пути 4 часа до выезда второго поезда и еще 10 часов до самой встречи. Его общее время в пути составляет:

$t_{\text{общ}} = 4 \text{ ч} + 10 \text{ ч} = 14 \text{ ч}$.

Теперь найдем расстояние от города А до точки встречи:

$S_{\text{от А}} = v_1 \cdot t_{\text{общ}} = 40 \text{ км/ч} \cdot 14 \text{ ч} = 560 \text{ км}$.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 560 км от города А.