Номер 1, страница 90, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1 Катер идёт по реке с постоянной скоростью. Объясни, когда он затратит больше времени: на путь по течению реки или против течения.

По течению

Против течения

Для того чтобы определить, когда катер затратит больше времени, необходимо сравнить его скорость при движении по течению и против течения. Время, необходимое для преодоления расстояния, обратно пропорционально скорости движения. Формула для расчёта времени: $t = \frac{S}{v}$, где $t$ — время, $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Обозначим собственную скорость катера (скорость в стоячей воде) как $v_{к}$, а скорость течения реки — как $v_{т}$. Расстояние, которое катер проходит в обе стороны, одинаково и равно $S$.

1. Движение по течению:
Когда катер идёт по течению, река помогает ему двигаться, и его скорость относительно берега складывается из собственной скорости катера и скорости течения.
Скорость по течению: $v_{по\;теч.} = v_{к} + v_{т}$.
Время, затраченное на путь по течению: $t_{по\;теч.} = \frac{S}{v_{к} + v_{т}}$.

2. Движение против течения:
Когда катер идёт против течения, река мешает его движению, и его скорость относительно берега равна разности собственной скорости катера и скорости течения.
Скорость против течения: $v_{против\;теч.} = v_{к} - v_{т}$.
Время, затраченное на путь против течения: $t_{против\;теч.} = \frac{S}{v_{к} - v_{т}}$.

3. Сравнение:
Сравним скорости: так как скорость течения $v_{т}$ всегда больше нуля, то знаменатель в первой формуле больше знаменателя во второй: $v_{к} + v_{т} > v_{к} - v_{т}$.
Это означает, что скорость движения по течению всегда больше скорости движения против течения.
Поскольку время обратно пропорционально скорости, то чем меньше скорость, тем больше времени требуется на преодоление того же расстояния. Так как скорость против течения меньше, то времени на этот путь будет затрачено больше.
Сравнивая выражения для времени, мы видим, что у дробей $t_{по\;теч.} = \frac{S}{v_{к} + v_{т}}$ и $t_{против\;теч.} = \frac{S}{v_{к} - v_{т}}$ одинаковый числитель $S$. Значит, та дробь будет больше, у которой знаменатель меньше. Так как $v_{к} - v_{т} < v_{к} + v_{т}$, то $t_{против\;теч.} > t_{по\;теч.}$.

Ответ: Катер затратит больше времени на путь против течения, так как его скорость в этом случае будет наименьшей.