Страница 57, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Игорь, Таня и Марина получили задание построить точку $A(3;4)$ и выполнили его разными способами:

Объясни, как каждый из ребят строил точку $A$. Все ли они верно выполнили задание?

Какой из способов построения точки $A$ ты считаешь наиболее удобным?

Мы уже умеем обозначать положение любой точки координатного угла парой чисел: абсциссой и ординатой. Например, точка $M$ на рис. 1 имеет координаты $(6;2)$.

Теперь нам надо решить обратную задачу: по координатам точки восстановить её положение на плоскости. То есть, зная, например, координаты точки $M(6;2)$, отметить её на чертеже.

Эту задачу можно решить по-разному.

I способ: Сначала пройти 6 единиц по оси $x$, а потом подняться на 2 единицы вверх вдоль оси $y$ (рис. 2).

II способ: Найти пересечение прямых, проведённых через точку 6 на оси $x$ и точку 2 на оси $y$ перпендикулярно осям координат (рис. 3).

Объясни, как каждый из ребят строил точку А. Все ли они верно выполнили задание?
Да, все ребята верно выполнили задание, но использовали разные способы для построения точки $A(3;4)$.

Игорь: Он использовал метод последовательного перемещения. Сначала он нашел на горизонтальной оси (оси абсцисс $x$) число 3. Затем от этой точки он поднялся на 4 единицы вверх, двигаясь параллельно вертикальной оси (оси ординат $y$). В конечной точке он поставил точку $A$.

Таня: Она также использовала метод последовательного перемещения, но в другом порядке. Сначала она нашла на вертикальной оси (оси ординат $y$) число 4. Затем от этой точки она переместилась на 3 единицы вправо, двигаясь параллельно горизонтальной оси (оси абсцисс $x$). В конечной точке она поставила точку $A$.

Марина: Она использовала метод перпендикуляров. Она нашла число 3 на оси $x$ и провела из этой точки воображаемую или реальную вертикальную линию. Затем она нашла число 4 на оси $y$ и провела горизонтальную линию. Точка пересечения этих двух линий и есть искомая точка $A(3;4)$.

Ответ: Все трое верно построили точку $A(3;4)$. Игорь сначала двигался по оси $x$, потом вверх. Таня сначала двигалась по оси $y$, потом вправо. Марина нашла пересечение перпендикуляров, проведенных из координат на осях.

Какой из способов построения точки А ты считаешь наиболее удобным?
Выбор наиболее удобного способа зависит от личных предпочтений, так как все три метода правильные.
Способы Игоря и Тани очень интуитивны и легки для понимания, особенно для тех, кто только начинает изучать координатную плоскость. Они похожи на следование по маршруту.
Способ Марины является наиболее "классическим" и математически строгим. Он основан на самом определении прямоугольных координат точки как пересечения перпендикуляров к осям. Этот метод особенно удобен для точных построений на бумаге и помогает лучше понять структуру координатной системы. Часто именно этот способ используют в дальнейшем в геометрии и алгебре.

Ответ: Способ Марины (построение перпендикуляров) можно считать наиболее универсальным и удобным для точных построений, хотя все три способа являются верными и эффективными.