Номер 1.137, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Виды треугольников. Параграф 1. Вычисления и построения. Часть 1 - номер 1.137, страница 34.

Условие.

1.137. а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см.

б) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см.

в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?

Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника .. третьей стороны».

Решение 1.

1.137

а) 1) Начертим отрезок АВ = 4 см.

2) Проведем окружность с центром в точке А и радиусом 5 см.

3) Проведем окружность с центром в точке В и радиусом 5 см.

4) Обозначим одну из точек пересечения буквой С.

5) Провести отрезки АВ и ВС.

б) 1) Начертим отрезок АВ = 4 см.

2) Проведем окружность с центром в точке А и радиусом 6 см.

3) Проведем окружность с центром в точке В и радиусом 6 см.

4) Обозначим одну из точек пересечения буквой С.

5) Провести отрезки АВ и ВС.

в) Такой треугольник построить нельзя, т.к. точка пересечения окружностей будет лежать на отрезке АВ и треугольника не получится.

Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Решение 2.

а) Чтобы построить равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковыми сторонами по 5 см, необходимо выполнить следующие шаги. Сначала с помощью линейки начертим отрезок $AC$ длиной 4 см, который будет являться основанием треугольника. Затем, используя циркуль с раствором 5 см, проведем дугу с центром в точке $A$. После этого, не меняя раствора циркуля, проведем вторую дугу с центром в точке $C$. Точку пересечения этих дуг обозначим буквой $B$. Соединив точку $B$ с точками $A$ и $C$, получим искомый равнобедренный треугольник $ABC$. Построение возможно, так как для сторон треугольника выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае $5+5 > 4$ и $5+4 > 5$. Оба неравенства верны.
Ответ: Да, такой треугольник построить можно.

б) Построение этого треугольника аналогично предыдущему. Сначала строим основание $AC$ длиной 4 см. Затем устанавливаем раствор циркуля на 6 см и проводим две дуги из точек $A$ и $C$. Точка их пересечения $B$ будет третьей вершиной. Соединяем вершины и получаем равнобедренный треугольник $ABC$ со сторонами 4 см, 6 см и 6 см. Построение возможно, так как неравенство треугольника выполняется: $6+6 > 4$ и $6+4 > 6$.
Ответ: Да, такой треугольник построить можно.

в) Построить равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковыми сторонами по 2 см невозможно. Это объясняется неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше третьей стороны. В нашем случае мы имеем стороны 2 см, 2 см и 4 см. Проверим неравенство для суммы боковых сторон и основания: $2 + 2 > 4$. Это неравенство неверно, так как $4$ не больше $4$ ($4 = 4$). Если попытаться выполнить построение, то дуги, проведенные из концов основания $AC$ радиусом 2 см, пересекутся в середине отрезка $AC$. Таким образом, все три вершины окажутся на одной прямой, и треугольник "выродится" в отрезок.
Ответ: Нет, построить такой треугольник невозможно.

На основе выполненных заданий можно сделать следующее предположение, закончив фразу: «Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны».

Решение 3.

Решение 4.