Номер 1.136, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.136, страница 34.

Условие.

1.136. а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник АВС, у которого сторона АВ равна 5 см, сторона АС — 3 см и сторона ВС — 4 см.

1. Начертите отрезок АВ, равный 5 см.

2. Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 3 см.

3. Проведите окружность с центром в точке В и радиусом 4 см.

4. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой С.

5. Проведите отрезки АС и ВС.

б) Измерьте транспортиром угол С треугольника. Какой треугольник построен?

в) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму равносторонний треугольник АВС, сторона которого равна 6 см.

Решение 1.

1.136

б) $\angle$C = 90°

Треугольник АВС – прямоугольный.

Решение 2.

а) Построение треугольника ABC со сторонами AB = 5 см, AC = 3 см и BC = 4 см выполняется по следующему алгоритму:

1. С помощью линейки чертим отрезок AB длиной 5 см.
2. Используя циркуль, устанавливаем его раствор на 3 см. Ставим острие циркуля в точку A и проводим дугу окружности. Каждая точка этой дуги находится на расстоянии 3 см от точки A.
3. Затем устанавливаем раствор циркуля на 4 см. Ставим острие циркуля в точку B и проводим вторую дугу окружности так, чтобы она пересекала первую. Каждая точка второй дуги находится на расстоянии 4 см от точки B.
4. Точка пересечения двух дуг является третьей вершиной треугольника, обозначим ее буквой C. Эта точка удовлетворяет обоим условиям: она удалена от A на 3 см и от B на 4 см. (Обычно получается две точки пересечения, можно выбрать любую из них).
5. Соединяем с помощью линейки точку C с точками A и B, получая отрезки AC и BC. В результате построен искомый треугольник ABC.

Ответ: Построение треугольника по трем сторонам выполняется с помощью линейки и циркуля согласно приведенному алгоритму.

б) Если измерить угол C построенного треугольника с помощью транспортира, его величина составит $90^\circ$.

Это подтверждается проверкой с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора. Для сторон треугольника должно выполняться равенство $AC^2 + BC^2 = AB^2$.

Подставим длины сторон: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Квадрат стороны AB равен $5^2 = 25$.

Поскольку $25 = 25$, равенство верно. Это означает, что треугольник является прямоугольным, так как угол C, лежащий напротив самой длинной стороны AB, — прямой.

Ответ: Угол C равен $90^\circ$. Построенный треугольник — прямоугольный.

в) Для построения равностороннего треугольника ABC со стороной 6 см с помощью линейки и циркуля, нужно следовать алгоритму:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 6 см.
2. Установить раствор циркуля на 6 см.
3. Провести дугу окружности с центром в точке A и радиусом 6 см.
4. Не меняя раствора циркуля, провести вторую дугу с центром в точке B и тем же радиусом 6 см.
5. Точку пересечения этих двух дуг обозначить буквой C.
6. Соединить точку C с точками A и B при помощи линейки.

В результате будет построен треугольник ABC, у которого все стороны равны 6 см ($AB = AC = BC = 6$ см), следовательно, он является равносторонним.

Ответ: Построение выполняется по алгоритму: чертим отрезок AB=6 см, затем проводим две дуги радиусом 6 см из центров A и B до их пересечения в точке C, после чего соединяем вершины A, B и C.

Решение 3.

Решение 4.