Номер 1.143, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Виды треугольников. Параграф 1. Вычисления и построения. Часть 1 - номер 1.143, страница 34.

Условие.

1.143. а) Начертите прямоугольный треугольник АВС и остроугольный треугольник XZY. Измерьте транспортиром их углы. Найдите сумму углов в этих треугольниках.

б) Какое предположение можно сделать из решения задач 1.142 и 1.143, а?

Решение 1.

1.143

∆ АВС - прямоугольный

$\angle$A = 90°

$\angle$B = 65°

$\angle$C = 25°

$\angle A + \angle B + \angle C = 90° + 65° + 25° = 180°$- сумма углов треугольника

∆ XYZ - остроугольный

$\angle$X = 100°

$\angle$Y = 56°

$\angle$ Z = 24°

$\angle X + \angle Y+ \angle Z = 100° + 56° + 24° = 180°$- сумма углов треугольника

б) Сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Решение 2.

а)

Чтобы решить эту задачу, выполним следующие шаги:

1. Построение и измерение прямоугольного треугольника ABC.

   Начертим треугольник ABC, в котором один угол прямой. Пусть $\angle C = 90^\circ$. С помощью транспортира измерим два других угла. В зависимости от чертежа, их значения могут быть разными. Например, у нас могут получиться следующие значения: $\angle A \approx 55^\circ$ и $\angle B \approx 35^\circ$.

   Теперь найдем сумму этих углов:

   Сумма = $\angle A + \angle B + \angle C = 55^\circ + 35^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

2. Построение и измерение остроугольного треугольника XZY.

   Начертим треугольник XZY, в котором все три угла острые (меньше $90^\circ$). Измерим все три угла с помощью транспортира. Например, измерения могут дать следующие результаты: $\angle X \approx 70^\circ$, $\angle Z \approx 65^\circ$ и $\angle Y \approx 45^\circ$.

   Найдем сумму этих углов:

   Сумма = $\angle X + \angle Z + \angle Y = 70^\circ + 65^\circ + 45^\circ = 180^\circ$.

Мы видим, что в обоих случаях, несмотря на погрешность измерений, сумма углов получается очень близкой к $180^\circ$.

Ответ: Сумма углов как в прямоугольном, так и в остроугольном треугольнике равна $180^\circ$.

б)

В задаче 1.143 а) мы экспериментально установили, что сумма углов в прямоугольном и остроугольном треугольниках равна $180^\circ$. Задача 1.142, по всей видимости, предлагала провести аналогичные измерения для тупоугольного треугольника, где результат был бы таким же.

На основании этих практических результатов для разных видов треугольников (остроугольного, прямоугольного и, предположительно, тупоугольного) можно выдвинуть гипотезу или предположение.

Ответ: Можно сделать предположение, что сумма углов любого треугольника постоянна и всегда равна $180^\circ$.

Решение 3.

Решение 4.