Номер 1.149, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.149, страница 35.
№1.149 (с. 35)
Условие. №1.149 (с. 35)
скриншот условия

1.149. Может ли выражаться простым числом периметр или площадь прямоугольника, стороны которого выражены натуральными числами?
Решение 1. №1.149 (с. 35)
1.149
Периметр прямоугольника не может быть простым числом, т.к. он всегда будет иметь более 2 делителей.
Площадь прямоугольника может быть простым числом, когда одна из его сторон равна 1, а другая – простому числу.
Решение 2. №1.149 (с. 35)
Рассмотрим две части этого вопроса отдельно: для периметра и для площади.
Периметр
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, $a$ и $b$ — натуральные числа, то есть $a \ge 1$ и $b \ge 1$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2a + 2b = 2(a+b)$.
Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, их сумма $(a+b)$ также является натуральным числом. Минимальное значение суммы $(a+b)$ равно $1+1=2$. Следовательно, периметр $P$ всегда является произведением числа 2 на натуральное число $(a+b)$, которое не меньше 2. Это означает, что $P$ — это четное число, и $P \ge 2 \cdot 2 = 4$.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Единственное четное простое число — это 2. Поскольку периметр $P$ всегда является четным числом и $P \ge 4$, он не может быть равен 2. Любое другое четное число является составным, так как делится на 2 (и не равно 2). Таким образом, периметр прямоугольника со сторонами, выраженными натуральными числами, не может быть простым числом.
Ответ: нет, периметр прямоугольника с натуральными сторонами не может выражаться простым числом.
Площадь
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a, b$ — натуральные числа. Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.
Мы хотим выяснить, может ли площадь $S$ быть простым числом. Пусть $p$ — некоторое простое число. По определению, единственными натуральными делителями простого числа $p$ являются 1 и само $p$. Если мы хотим, чтобы площадь $S = a \cdot b$ была равна простому числу $p$, то множители $a$ и $b$ должны быть равны 1 и $p$ (в любом порядке).
Например, мы можем взять прямоугольник со сторонами $a=1$ и $b=p$. Так как любое простое число $p$ является натуральным ($p \ge 2$), то $a=1$ и $b=p$ являются натуральными числами, что удовлетворяет условию задачи. Площадь такого прямоугольника будет равна $S = 1 \cdot p = p$.
Пример: возьмем простое число 7. Прямоугольник со сторонами 1 и 7 (оба числа натуральные) имеет площадь $S = 1 \cdot 7 = 7$. Число 7 — простое. Следовательно, площадь прямоугольника со сторонами, выраженными натуральными числами, может быть простым числом.
Ответ: да, площадь прямоугольника с натуральными сторонами может выражаться простым числом (если одна из сторон равна 1, а другая — этому простому числу).
Решение 3. №1.149 (с. 35)

Решение 4. №1.149 (с. 35)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.149 расположенного на странице 35 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.149 (с. 35), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.