Номер 1.149, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.149, страница 35.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.149 (с. 35)
Условие. №1.149 (с. 35)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 35, номер 1.149, Условие

1.149. Может ли выражаться простым числом периметр или площадь прямоугольника, стороны которого выражены натуральными числами?

Решение 1. №1.149 (с. 35)

1.149

Периметр прямоугольника не может быть простым числом, т.к. он всегда будет иметь более 2 делителей.

Площадь прямоугольника может быть простым числом, когда одна из его сторон равна 1, а другая – простому числу.

Решение 2. №1.149 (с. 35)

Рассмотрим две части этого вопроса отдельно: для периметра и для площади.

Периметр

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, $a$ и $b$ — натуральные числа, то есть $a \ge 1$ и $b \ge 1$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2a + 2b = 2(a+b)$.

Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, их сумма $(a+b)$ также является натуральным числом. Минимальное значение суммы $(a+b)$ равно $1+1=2$. Следовательно, периметр $P$ всегда является произведением числа 2 на натуральное число $(a+b)$, которое не меньше 2. Это означает, что $P$ — это четное число, и $P \ge 2 \cdot 2 = 4$.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Единственное четное простое число — это 2. Поскольку периметр $P$ всегда является четным числом и $P \ge 4$, он не может быть равен 2. Любое другое четное число является составным, так как делится на 2 (и не равно 2). Таким образом, периметр прямоугольника со сторонами, выраженными натуральными числами, не может быть простым числом.

Ответ: нет, периметр прямоугольника с натуральными сторонами не может выражаться простым числом.

Площадь

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a, b$ — натуральные числа. Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.

Мы хотим выяснить, может ли площадь $S$ быть простым числом. Пусть $p$ — некоторое простое число. По определению, единственными натуральными делителями простого числа $p$ являются 1 и само $p$. Если мы хотим, чтобы площадь $S = a \cdot b$ была равна простому числу $p$, то множители $a$ и $b$ должны быть равны 1 и $p$ (в любом порядке).

Например, мы можем взять прямоугольник со сторонами $a=1$ и $b=p$. Так как любое простое число $p$ является натуральным ($p \ge 2$), то $a=1$ и $b=p$ являются натуральными числами, что удовлетворяет условию задачи. Площадь такого прямоугольника будет равна $S = 1 \cdot p = p$.

Пример: возьмем простое число 7. Прямоугольник со сторонами 1 и 7 (оба числа натуральные) имеет площадь $S = 1 \cdot 7 = 7$. Число 7 — простое. Следовательно, площадь прямоугольника со сторонами, выраженными натуральными числами, может быть простым числом.

Ответ: да, площадь прямоугольника с натуральными сторонами может выражаться простым числом (если одна из сторон равна 1, а другая — этому простому числу).

Решение 3. №1.149 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 35, номер 1.149, Решение 3
Решение 4. №1.149 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 35, номер 1.149, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.149 расположенного на странице 35 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.149 (с. 35), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться