Номер 1.145, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.145, страница 35.

Условие.

1.145. Найдите углы треугольника, если два угла равны, а третий равен 130º.

Решение 1.

1.145

Сумма углов треугольника равна 180°.

$(180° - 130°) : 2 = 25°$- каждый из равных углов

Ответ: 25°, 25° и 130°

Решение 2.

Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трех внутренних углов равна $180^{\circ}$.

В условии задачи дано, что два угла треугольника равны, а третий равен $130^{\circ}$. Это значит, что треугольник равнобедренный. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Равные углы имеют величину по $130^{\circ}$ каждый. Тогда их сумма уже составляет $130^{\circ} + 130^{\circ} = 260^{\circ}$. Эта сумма превышает $180^{\circ}$, что невозможно для треугольника. Следовательно, этот случай не является решением.

Случай 2: Два угла равны между собой, а третий, отличный от них, равен $130^{\circ}$. Обозначим величину каждого из двух равных углов через $x$. Тогда, исходя из теоремы о сумме углов треугольника, можно составить уравнение:
$x + x + 130^{\circ} = 180^{\circ}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$2x + 130^{\circ} = 180^{\circ}$
$2x = 180^{\circ} - 130^{\circ}$
$2x = 50^{\circ}$
$x = \frac{50^{\circ}}{2}$
$x = 25^{\circ}$

Таким образом, два равных угла треугольника составляют по $25^{\circ}$, а третий угол — $130^{\circ}$.

Ответ: углы треугольника равны $25^{\circ}$, $25^{\circ}$ и $130^{\circ}$.

Решение 3.

Решение 4.