Номер 1.150, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.150, страница 35.

Условие.

1.150. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) 14 · 0,76 и (14 · 76) : 100;

б) 340 · 0,02 и (340 · 2) : 10;

в) 0,6 · 0,2 и (6 · 2) : 100;

г) 1,234 : 0,02 и 123,4 : 0,2.

Решение 1.

1.150

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }14 · 0,76 = (14 · 76) : 100$

$\mathit{б}\mathbf{)} 340 · 0,02 < (340 · 2) : 10$

$\mathit{в}\mathbf{)} 0,6 · 0,2 = (6 · 2) : 100$

$\mathit{г}\mathbf{)} 1,234 : 0,02 < 123,4 : 0,2$

Решение 2.

а) Для сравнения выражений $14 \cdot 0,76$ и $(14 \cdot 76) : 100$ преобразуем второе выражение.
Умножение на десятичную дробь $0,76$ эквивалентно умножению на $76$ и последующему делению на $100$. То есть, $14 \cdot 0,76 = 14 \cdot (76 : 100)$.
Используя сочетательное свойство умножения, можно записать второе выражение так: $(14 \cdot 76) : 100 = 14 \cdot (76 : 100)$.
Поскольку $76 : 100 = 0,76$, то второе выражение равно $14 \cdot 0,76$.
Таким образом, значения выражений равны.
Ответ: $14 \cdot 0,76 = (14 \cdot 76) : 100$.

б) Сравним выражения $340 \cdot 0,02$ и $(340 \cdot 2) : 10$.
Преобразуем второе выражение: $(340 \cdot 2) : 10 = 340 \cdot (2 : 10) = 340 \cdot 0,2$.
Теперь задача сводится к сравнению двух произведений: $340 \cdot 0,02$ и $340 \cdot 0,2$.
Так как первый множитель ($340$) в обоих выражениях одинаков и положителен, результат сравнения зависит от второго множителя.
Сравниваем $0,02$ и $0,2$. Очевидно, что $0,02 < 0,2$.
Следовательно, и произведение в первом выражении будет меньше.
Ответ: $340 \cdot 0,02 < (340 \cdot 2) : 10$.

в) Сравним выражения $0,6 \cdot 0,2$ и $(6 \cdot 2) : 100$.
Преобразуем первое выражение. Мы знаем, что $0,6 = 6 : 10$ и $0,2 = 2 : 10$.
Тогда произведение $0,6 \cdot 0,2$ можно записать как $(6 : 10) \cdot (2 : 10)$.
Используя свойства умножения и деления, получаем: $(6 \cdot 2) : (10 \cdot 10) = (6 \cdot 2) : 100$.
Полученное выражение полностью совпадает со вторым выражением.
Ответ: $0,6 \cdot 0,2 = (6 \cdot 2) : 100$.

г) Сравним выражения $1,234 : 0,02$ и $123,4 : 0,2$.
Воспользуемся основным свойством частного: значение частного не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для первого выражения умножим делимое и делитель на $100$:
$1,234 : 0,02 = (1,234 \cdot 100) : (0,02 \cdot 100) = 123,4 : 2$.
Для второго выражения умножим делимое и делитель на $10$:
$123,4 : 0,2 = (123,4 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 1234 : 2$.
Теперь сравним полученные выражения: $123,4 : 2$ и $1234 : 2$.
Поскольку делители ($2$) одинаковы, результат сравнения зависит от делимых.
Так как $123,4 < 1234$, то и результат деления первого выражения будет меньше.
Ответ: $1,234 : 0,02 < 123,4 : 0,2$.

Решение 3.

Решение 4.