Номер 1.156, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.156, страница 36.

Условие.

1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

а) угол М равен 90º, сторона MN равна 7 см угол К равен 40º;

б) угол М равен 60º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 60º;

в) угол М равен 30º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 30º.

Определите вид треугольников.

Решение 1.

1.156

а) 1) начертим $\angle$ М = 90°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $\angle$ N = 180° - (90° + 40°) = 50°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – прямоугольный

б) 1) начертим $\angle$ М = 60°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $\angle$ N = 180° - (60° + 60°) = 60°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – равносторонний

в) 1) начертим $\angle$ М = 30°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $\angle$ N = 180° - (30° + 30°) = 120°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – тупоугольный равнобедренный

Решение 2.

а)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ($\angle M = 90^\circ$, сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 40^\circ$), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем величину третьего угла треугольника, $\angle N$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$.
   $\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.
2. С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
3. В точке M с помощью транспортира построим прямой угол, то есть $\angle M = 90^\circ$. Проведем из точки M луч.
4. В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $50^\circ$. Проведем из точки N луч так, чтобы он пересек луч, проведенный из точки M.
5. Точка пересечения этих двух лучей и будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
Поскольку один из углов треугольника ($\angle M$) равен $90^\circ$, этот треугольник является прямоугольным. Так как все углы треугольника имеют разную величину ($90^\circ$, $50^\circ$, $40^\circ$), то и все его стороны имеют разную длину. Следовательно, треугольник также является разносторонним.

Ответ: Треугольник MNK — прямоугольный, разносторонний.

б)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ($\angle M = 60^\circ$, сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 60^\circ$), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем величину угла N. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
   $\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.
2. С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
3. В точке M с помощью транспортира построим угол, равный $60^\circ$, и проведем из нее луч.
4. В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $60^\circ$, и проведем из нее луч до пересечения с первым лучом.
5. Точка пересечения лучей будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
Все углы этого треугольника равны $60^\circ$ ($\angle M = \angle N = \angle K = 60^\circ$). Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним (или правильным). В равностороннем треугольнике все стороны также равны. Поскольку все углы меньше $90^\circ$, он также является остроугольным.

Ответ: Треугольник MNK — равносторонний (остроугольный).

в)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ($\angle M = 30^\circ$, сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 30^\circ$), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем величину угла N. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
   $\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$.
2. С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
3. В точке M с помощью транспортира построим угол, равный $30^\circ$, и проведем из нее луч.
4. В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $120^\circ$, и проведем из нее луч до пересечения с первым лучом.
5. Точка пересечения лучей будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
В треугольнике MNK два угла равны: $\angle M = \angle K = 30^\circ$. Треугольник, у которого равны два угла, является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов ($NK$ и $MN$), равны между собой. Так как один из углов треугольника ($\angle N = 120^\circ$) больше $90^\circ$, этот треугольник является тупоугольным.

Ответ: Треугольник MNK — равнобедренный, тупоугольный.

Решение 3.

Решение 4.