Номер 1.154, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.154, страница 35.

1.154. Нарисуйте треугольник:

а) прямоугольный;

б) остроугольный;

в) тупоугольный;

г) равносторонний;

д) равнобедренный;

е) разносторонний;

ж) тупоугольный и равнобедренный;

з) остроугольный и равнобедренный;

и) прямоугольный и равнобедренный.

1.154

а) прямоугольный

б) остроугольный

в) тупоугольный

г) равносторонний

д) равнобедренный

е) разносторонний

ж) тупоугольный и равнобедренный

з) остроугольный и равнобедренный

и) прямоугольный и равнобедренный

а) прямоугольный

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой. Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$. Для сторон прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — длины катетов, а $c$ — длина гипотенузы.

Ответ: Изображен прямоугольный треугольник, у которого угол при одной из вершин равен $90^\circ$.

б) остроугольный

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три внутренних угла являются острыми, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Равносторонний треугольник является частным случаем остроугольного.

Ответ: Изображен остроугольный треугольник, все углы которого меньше $90^\circ$.

в) тупоугольный

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из внутренних углов является тупым, то есть его градусная мера больше $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда острые.

Ответ: Изображен тупоугольный треугольник, один из углов которого больше $90^\circ$.

г) равносторонний

Равносторонний (или правильный) треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны по длине. Вследствие этого, все его внутренние углы также равны и составляют $60^\circ$ каждый. Равносторонний треугольник всегда является остроугольным.

Ответ: Изображен равносторонний треугольник, все стороны и углы которого равны. Равенство сторон отмечено штрихами.

д) равнобедренный

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Такой треугольник может быть остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Ответ: Изображен равнобедренный треугольник, две боковые стороны которого равны, что отмечено штрихами.

е) разносторонний

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Соответственно, все три его угла также имеют разную величину. Разносторонний треугольник может быть остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Ответ: Изображен разносторонний треугольник, все стороны которого имеют разную длину, что символически показано разным количеством штрихов на каждой стороне.

ж) тупоугольный и равнобедренный

Это равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине (угол между равными боковыми сторонами) является тупым (больше $90^\circ$). Углы при основании в таком треугольнике всегда острые и равны друг другу.

Ответ: Изображен треугольник, который одновременно является и тупоугольным (угол при верхней вершине > $90^\circ$), и равнобедренным (боковые стороны равны).

з) остроугольный и равнобедренный

Это равнобедренный треугольник, у которого все углы острые (меньше $90^\circ$). Для этого необходимо, чтобы угол при вершине также был острым. Высота, опущенная на основание, в таком треугольнике больше половины длины основания.

Ответ: Изображен треугольник, который одновременно является и остроугольным (все углы < $90^\circ$), и равнобедренным (боковые стороны равны).

и) прямоугольный и равнобедренный

Это прямоугольный треугольник, у которого катеты равны по длине. Углы при гипотенузе (основании) такого треугольника равны и составляют по $45^\circ$ каждый. Таким образом, углы треугольника равны $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$.

Ответ: Изображен треугольник, который является и прямоугольным (один угол $90^\circ$), и равнобедренным (катеты равны, что отмечено штрихами).