Номер 1.148, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.148, страница 35.

Условие.

1.148. Существуют ли натуральные значения с, при которых произведение 31с является простым числом?

Решение 1.

1.148

Существует, с = 1.

$31с = 31 · 1 = 31$– простое число

Решение 2.

По определению, простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя.

Нам необходимо определить, существуют ли такие натуральные числа $c$ (то есть $c \in \{1, 2, 3, \dots\}$), при которых произведение $31c$ будет простым.

Рассмотрим делители числа $31c$. Это число всегда делится на 1, на $c$, на 31 и на $31c$. Чтобы число $31c$ было простым, оно должно иметь ровно два делителя.

Рассмотрим два возможных случая для $c$:

1. Пусть $c = 1$.
В этом случае произведение равно $31 \cdot 1 = 31$. Число 31 является простым, так как его единственные натуральные делители — это 1 и 31. Этот случай удовлетворяет условию задачи.

2. Пусть $c > 1$.
Если $c$ — натуральное число больше 1, то у числа $31c$ есть как минимум три различных натуральных делителя: 1, 31 и само число $31c$. Поскольку $c > 1$, то $31c > 31 > 1$, и все три указанных делителя различны. Число, имеющее более двух делителей, является составным, а не простым. Следовательно, при $c > 1$ произведение $31c$ не может быть простым.

Таким образом, существует единственное натуральное значение $c$, при котором произведение $31c$ является простым числом — это $c=1$.

Ответ: да, существует. При $c=1$ произведение равно $31$, что является простым числом.

Решение 3.

Решение 4.