Номер 1.155, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.155, страница 35.

Условие.

1.155. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

а) угол М равен 90º, сторона MN равна 7 см и МК равна 5 см;

б) угол М равен 60º, а стороны MN и МК равны по 6 см;

в) угол М равен 135º, а стороны MN и МК равны по 4 см.

Определите вид треугольников.

Решение 1.

1.155

а) 1) строим $\angle$М = 90°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 5 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – прямоугольный

б) 1) строим $\angle$ М = 60°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 6 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 6 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆MNK – остроугольный равносторонний

в) 1) строим $\angle$ М = 135°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 4 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 4 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – тупоугольный равнобедренный

Решение 2.

а) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 90^\circ$, стороной $MN = 7$ см и стороной $MK = 5$ см, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 7 см.
2. Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$, а нулевая отметка — с лучом $MN$. Отметить угол $90^\circ$.
3. Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
4. На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 5 см.
5. Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку угол $\angle M = 90^\circ$, треугольник $MNK$ является прямоугольным.
Стороны, образующие прямой угол (катеты), имеют разную длину: $MN = 7$ см и $MK = 5$ см. Третья сторона (гипотенуза) $NK$ будет иметь длину, отличную от длин катетов. Таким образом, все три стороны треугольника имеют разную длину, и он является разносторонним.

Ответ: построен прямоугольный разносторонний треугольник.

б) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 60^\circ$ и сторонами $MN = MK = 6$ см, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 6 см.
2. Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$, а нулевая отметка — с лучом $MN$. Отметить угол $60^\circ$.
3. Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
4. На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 6 см.
5. Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку две стороны треугольника равны ($MN = MK = 6$ см), он является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, поэтому углы при основании $NK$ равны: $\angle N = \angle K = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$.
Так как все три угла треугольника равны $60^\circ$, он является равносторонним. Все его стороны также равны 6 см.

Ответ: построен равносторонний треугольник.

в) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 135^\circ$ и сторонами $MN = MK = 4$ см, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 4 см.
2. Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$, а нулевая отметка — с лучом $MN$. Отметить угол $135^\circ$.
3. Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
4. На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 4 см.
5. Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку угол $\angle M = 135^\circ$, что больше $90^\circ$, треугольник является тупоугольным.
Так как две стороны треугольника равны ($MN = MK = 4$ см), он также является равнобедренным.

Ответ: построен тупоугольный равнобедренный треугольник.

Решение 3.

Решение 4.