Номер 1.161, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.161, страница 36.

1.161. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 20º меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.

1.161

Пусть х - ∠ В, тогда 2х - ∠ А, 2х + 20° - ∠ С. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2х + х + 2х + 20 =180; \\ 5х + 20 = 180; \\ 5х = 180 – 20; \\ 5х = 160; \\ х = 160 : 5; \\ х = 32° - \angle В \end{gathered}$$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2 · 32° = 64° - \angle А;$

$\mathbf{2}\mathbf{)} 64° + 20° = 84° - \angle С.$

Ответ: 64°, 32° и 84°.

Пусть величина угла B равна $x$.

Согласно условию задачи, угол A в 2 раза больше угла B. Следовательно, мы можем выразить угол A через $x$: $\angle A = 2 \cdot \angle B = 2x$.

Также по условию, угол A на $20^\circ$ меньше угла C. Это означает, что угол C на $20^\circ$ больше угла A. Выразим угол C: $\angle C = \angle A + 20^\circ$. Подставив сюда выражение для угла A, получим: $\angle C = 2x + 20^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Используя это свойство, составим уравнение: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.

Подставим в уравнение выражения для каждого угла через $x$: $2x + x + (2x + 20^\circ) = 180^\circ$.

Теперь решим полученное уравнение:

$5x + 20^\circ = 180^\circ$

$5x = 180^\circ - 20^\circ$

$5x = 160^\circ$

$x = \frac{160^\circ}{5}$

$x = 32^\circ$

Мы нашли величину угла B: $\angle B = 32^\circ$.

Теперь найдем остальные углы:

$\angle A = 2x = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$.

$\angle C = 2x + 20^\circ = 2 \cdot 32^\circ + 20^\circ = 64^\circ + 20^\circ = 84^\circ$.

Проверка: $\angle A + \angle B + \angle C = 64^\circ + 32^\circ + 84^\circ = 180^\circ$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: угол A равен $64^\circ$, угол B равен $32^\circ$, угол C равен $84^\circ$.