Номер 1.167, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.167, страница 39.

1.167. Составьте множество всех трёхзначных чисел, запись которых состоит:

а) из цифр 2, 4, 7 без повторений;

б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.

1.167

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{247, 274, 427, 472, 724, 742\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999\right\}$

а) Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 4, 7 без повторений, нужно найти все перестановки этих трёх цифр. Трёхзначное число состоит из разряда сотен, десятков и единиц.
На место сотен можно поставить любую из трёх цифр (3 варианта).
На место десятков можно поставить любую из двух оставшихся цифр (2 варианта).
На место единиц остаётся одна цифра (1 вариант).
Общее количество таких чисел равно произведению вариантов: $3 \times 2 \times 1 = 3! = 6$.
Перечислим все возможные комбинации:
- Если первая цифра 2: 247, 274
- Если первая цифра 4: 427, 472
- Если первая цифра 7: 724, 742
Таким образом, искомое множество чисел: {247, 274, 427, 472, 724, 742}.

Ответ: {247, 274, 427, 472, 724, 742}

б) Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением, нужно учесть, что трёхзначное число не может начинаться с нуля.
- На место сотен можно поставить либо 5, либо 9 (2 варианта).
- На место десятков можно поставить любую из трёх цифр: 0, 5 или 9 (3 варианта), так как повторения разрешены.
- На место единиц также можно поставить любую из трёх цифр: 0, 5 или 9 (3 варианта).
Общее количество таких чисел равно: $2 \times 3 \times 3 = 18$.
Перечислим все эти числа, сгруппировав их по первой цифре:
- Числа, начинающиеся с 5: 500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599.
- Числа, начинающиеся с 9: 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999.
Искомое множество содержит все перечисленные числа.

Ответ: {500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999}