Номер 1.174, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.174, страница 40.

1.174. Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств А и В.

1.174

$A=\left\{15,30,45,60,75,90\right\}$

$B=\left\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\right\}$

$A\cap B=\left\{30,60,90\right\}$

$A\cup B=\left\{10,15,20,30,40,45,50,60,70,75,80,90\right\}$

Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15
Множество А состоит из всех двузначных чисел (в диапазоне от 10 до 99), которые являются кратными числу 15. Чтобы найти эти числа, будем последовательно умножать 15 на натуральные числа, пока результат остается двузначным.
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$
$15 \cdot 3 = 45$
$15 \cdot 4 = 60$
$15 \cdot 5 = 75$
$15 \cdot 6 = 90$
Следующее кратное, $15 \cdot 7 = 105$, уже является трехзначным числом, поэтому оно не входит в множество А.
Ответ: $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$

Запишите множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10
Множество В состоит из всех двузначных чисел, которые делятся на 10. Это все двузначные числа, оканчивающиеся на 0.
$10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90$.
Ответ: $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$

Найдите пересечение множеств А и В
Пересечение множеств, обозначаемое как $A \cap B$, содержит только те элементы, которые присутствуют одновременно и в множестве А, и в множестве В. Это означает, что мы ищем двузначные числа, которые делятся без остатка и на 15, и на 10.
Такое число должно быть кратно Наименьшему Общему Кратному (НОК) чисел 15 и 10.
НОК(15, 10) = 30.
Теперь найдем все двузначные числа, кратные 30:
$30 \cdot 1 = 30$
$30 \cdot 2 = 60$
$30 \cdot 3 = 90$
Сравнивая элементы множеств $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ и $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$, мы видим, что общими являются числа 30, 60 и 90.
Ответ: $A \cap B = \{30, 60, 90\}$

Найдите объединение множеств А и В
Объединение множеств, обозначаемое как $A \cup B$, содержит все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств (в А, в В или в обоих сразу), при этом каждый элемент учитывается только один раз.
Для нахождения объединения возьмем все элементы из множества А и добавим к ним те элементы из множества В, которые еще не были включены.
Элементы множества A: $\{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$.
Элементы множества B: $\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$.
Объединив их и расположив в порядке возрастания, получаем следующий набор чисел.
Ответ: $A \cup B = \{10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90\}$