Номер 1.181, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.181, страница 40.

1.181. Длины двух сторон четырёхугольника составляют 311 и 411 его периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найдите периметр четырёхугольника.

1.181

Пусть х см – периметр четырехугольника, тогда $\frac{3}{11}х$ см – одна сторона четырехугольника, $\frac{4}{11}х$ см – другая сторона четырехугольника. Зная, что сумма сторон 28 см, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{3}{11}х+\frac{4}{11}х = 28; \\ \frac{7}{11}х = 28; \\ х = 28 : \frac{7}{11}; \\ х = \stackrel{4}{\cancel{28}} · \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ х = 44. \end{gathered}$$

х = 44 (см) – периметр четырехугольника

Ответ: 44 см.

Пусть $P$ — периметр четырёхугольника.

Согласно условию, длина одной стороны составляет $\frac{3}{11}$ периметра, то есть $\frac{3}{11}P$.

Длина другой стороны составляет $\frac{4}{11}$ периметра, то есть $\frac{4}{11}P$.

Сумма длин этих двух сторон равна $\frac{3}{11}P + \frac{4}{11}P$.

Чтобы найти, какую часть периметра составляет сумма этих двух сторон, сложим дроби:

$\frac{3}{11} + \frac{4}{11} = \frac{3+4}{11} = \frac{7}{11}$

Таким образом, сумма длин двух сторон составляет $\frac{7}{11}$ от всего периметра.

Из условия известно, что сумма длин этих сторон равна 28 см. Мы можем составить уравнение:

$\frac{7}{11}P = 28$

Чтобы найти весь периметр $P$, нужно число (28) разделить на соответствующую ему дробь ($\frac{7}{11}$):

$P = 28 \div \frac{7}{11}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$P = 28 \times \frac{11}{7} = \frac{28 \times 11}{7} = 4 \times 11 = 44$ см.

Ответ: 44 см.