Номер 1.186, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.186, страница 41.

1.186. Если число лет Кати увеличить на 11 и полученный результат уменьшить в 6 раз, то будет 4. Сколько лет Кате?

1.186

Пусть х лет Кате, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (11 + х) : 6 = 4; \\ 11 + х = 4 · 6; \\ 11 + х = 24; \\ х = 24 – 11; \end{gathered}$$

х = 13 (лет) – Кате.

Ответ: 13 лет.

Для решения этой задачи можно составить уравнение или решить ее по действиям, идя от конца к началу.

Решение с помощью уравнения:

1. Обозначим возраст Кати переменной $x$.

2. По условию, "число лет Кати увеличить на 11". Математически это записывается как $x + 11$.

3. Далее, "полученный результат уменьшить в 6 раз". Это означает, что предыдущее выражение нужно разделить на 6: $\frac{x + 11}{6}$.

4. В итоге "то будет 4". Составляем уравнение: $\frac{x + 11}{6} = 4$.

5. Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$x + 11 = 4 \times 6$

$x + 11 = 24$

6. Перенесем 11 в правую часть уравнения с противоположным знаком (или вычтем 11 из обеих частей), чтобы найти $x$:

$x = 24 - 11$

$x = 13$

Таким образом, возраст Кати составляет 13 лет.

Решение по действиям (обратный ход):

1. Последнее действие было "уменьшить в 6 раз", и в результате получилось 4. Чтобы найти число, которое уменьшили, нужно выполнить обратное действие — умножение: $4 \times 6 = 24$.

2. До этого действия число лет Кати "увеличили на 11", и получили 24. Чтобы найти исходное число лет, нужно выполнить обратное действие — вычитание: $24 - 11 = 13$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 13.