Номер 1.184, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.184, страница 40.

1.184. В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами из них можно отобрать трёх человек для участия в школьных соревнованиях?

1.184

первого участника можно выбрать 7 способами

второго участника можно выбрать 6 способами

третьего участника можно выбрать 5 способами

$7 · 6 · 5 = 7 · 30 = 210$(с) – можно отобрать трех участников соревнований.

Ответ: 210 способов.

В этой задаче нам необходимо найти количество способов выбрать 3 человека из 7. Поскольку порядок выбора людей для команды не важен (команда из Иванова, Петрова и Сидорова — это та же самая команда, что и из Петрова, Сидорова и Иванова), мы имеем дело с сочетаниями.

Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов.

В нашем случае:
$n = 7$ (всего человек, умеющих хорошо плавать).
$k = 3$ (количество человек, которых нужно отобрать в команду).

Подставляем эти значения в формулу:
$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!}$

Производим расчет:
$C_7^3 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35$

Следовательно, существует 35 способов отобрать трёх человек для участия в соревнованиях.

Ответ: 35