Номер 1.185, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.185, страница 41.

1.185. Решите уравнение:

а) (0,87m - 0,66m) · 10 : 2 : 3 = 0;

б) 10 · (1,37k - 0,12k) : 5 : 8 = 0.

1.185

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} (0,87m – 0,66m) · 10 : 2 : 3 = 0; \\ (0,87m – 0,66m) · 10 : 2 = 0 · 3; \\ (0,87m – 0,66m) · 10 = 0 · 2; \\ (0,87m – 0,66m) = 0 : 10; \\ 0,87m – 0,66m = 0; \\ 0,21m = 0; \\ m = 0 : 0,21; \\ m = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 10 · (1,37k – 0,12k) : 5 : 8 = 0; \\ 10 · (1,37k – 0,12k) : 5 = 0 · 8; \\ 10 · (1,37k – 0,12k) = 0 · 5; \\ (1,37k – 0,12k) = 0 : 10; \\ 1,37k – 0,12k = 0; \\ 1,25k = 0; \\ k = 0 : 1,25; \\ k = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

а) $(0,87m - 0,66m) \cdot 10 : 2 : 3 = 0$

Данное уравнение представляет собой цепочку умножений и делений, результат которой равен нулю. Произведение или частное равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей (или делимое) равен нулю. В данном случае множитель $10$ и делители $2$ и $3$ не равны нулю. Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы выражение в скобках было равно нулю.

Приравняем выражение в скобках к нулю:

$0,87m - 0,66m = 0$

Упростим левую часть, вынеся общий множитель $m$ за скобки:

$(0,87 - 0,66)m = 0$

Выполним вычитание в скобках:

$0,21m = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $0,21 \neq 0$, то:

$m = 0$

Проверка: подставим $m=0$ в исходное уравнение. $(0,87 \cdot 0 - 0,66 \cdot 0) \cdot 10 : 2 : 3 = (0 - 0) \cdot 10 : 2 : 3 = 0 \cdot 10 : 2 : 3 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $m = 0$.

б) $10 \cdot (1,37k - 0,12k) : 5 : 8 = 0$

Рассуждая аналогично предыдущему пункту, мы видим, что множитель $10$ и делители $5$ и $8$ не равны нулю. Это означает, что для равенства всего выражения нулю, значение выражения в скобках должно быть равно нулю.

Приравняем выражение в скобках к нулю:

$1,37k - 0,12k = 0$

Упростим левую часть, вынеся общий множитель $k$ за скобки:

$(1,37 - 0,12)k = 0$

Выполним вычитание в скобках:

$1,25k = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $1,25 \neq 0$, то:

$k = 0$

Проверка: подставим $k=0$ в исходное уравнение. $10 \cdot (1,37 \cdot 0 - 0,12 \cdot 0) : 5 : 8 = 10 \cdot (0 - 0) : 5 : 8 = 10 \cdot 0 : 5 : 8 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $k = 0$.