Номер 1.191, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.191, страница 41.

1.191. Запишите множество всех трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1 и 0.

1.191

{100, 101, 110; 111}

Для того чтобы число было трёхзначным, оно должно состоять из трёх цифр, при этом первая цифра (разряд сотен) не может быть нулём. В нашем случае для записи чисел разрешено использовать только цифры 1 и 0.

Рассмотрим, какие цифры могут стоять в каждом разряде:

Разряд сотен: Так как число не может начинаться с нуля, на этой позиции может стоять только цифра 1.

Разряд десятков: На этой позиции может стоять любая из разрешённых цифр — 0 или 1.

Разряд единиц: Аналогично, на этой позиции может стоять цифра 0 или 1.

Теперь составим все возможные комбинации, зная, что первая цифра всегда 1:

• 1, 0, 0 → 100
• 1, 0, 1 → 101
• 1, 1, 0 → 110
• 1, 1, 1 → 111

Таким образом, существует всего четыре трёхзначных числа, в записи которых используются только цифры 1 и 0.

Ответ: $\{100, 101, 110, 111\}$