Номер 1.195, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.195, страница 41.

1.195. В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении. Из них 12 человек смотрели спектакль, а 9 — новогоднее представление. Сколько детей было и на спектакле, и на новогоднем представлении?

1.195

$1) (12 + 9) – 18 = 21 – 18 = 3$(ч) – смотрели спектакль и новогоднее представление

Ответ: 3 детей.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Пусть $A$ — это множество детей, которые были на спектакле, а $B$ — множество детей, которые были на новогоднем представлении.

Из условия задачи мы знаем:
1. Общее количество детей, которые побывали хотя бы на одном мероприятии (объединение множеств $A$ и $B$): $|A \cup B| = 18$.
2. Количество детей, которые смотрели спектакль (мощность множества $A$): $|A| = 12$.
3. Количество детей, которые смотрели новогоднее представление (мощность множества $B$): $|B| = 9$.

Нам нужно найти количество детей, которые были и на спектакле, и на новогоднем представлении, то есть найти размер пересечения множеств $A$ и $B$: $|A \cap B|$.

Если просто сложить количество детей, посетивших спектакль, с количеством детей, посетивших новогоднее представление, то те дети, которые были на обоих мероприятиях, будут посчитаны дважды.
$12 + 9 = 21$

Эта сумма (21) больше общего числа детей (18) как раз на количество детей, которых посчитали дважды. Чтобы найти это количество, нужно из полученной суммы вычесть общее число детей:
$21 - 18 = 3$

Также можно использовать формулу включений-исключений:
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Выразим из нее искомое значение $|A \cap B|$:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$
Подставим известные значения в формулу:
$|A \cap B| = 12 + 9 - 18 = 21 - 18 = 3$

Ответ: 3 ребенка.