Номер 1.190, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.190, страница 41.

1.190. Дано множество М = {0,4; 3; 23; 8; 2,5; 78; 312; 1; 0}. Составьте из его элементов подмножество Р всех:

а) натуральных чисел;
б) обыкновенных дробей;
в) десятичных дробей;
г) целых чисел.

1.190

$М=\left\{0,4; 3; \frac{2}{3}; 8; 2,5; \frac{7}{8}; 3\frac{1}{2}; 1; 0\right\}$

$\mathit{а}\mathbf{)} Р=\left\{3; 8; 1\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)} Р=\left\{\frac{2}{3}; \frac{7}{8}; 3\frac{1}{2}\right\}$

$\mathit{в}\mathbf{)} Р=\left\{0,4; 2,5\right\}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }Р=\left\{3; 8; 1; 0\right\}$

Для решения задачи проанализируем каждый элемент данного множества $M = \{0,4; 3; \frac{2}{3}; 8; 2,5; \frac{7}{8}; 3\frac{1}{2}; 1; 0\}$ и определим, к какому типу чисел он относится, чтобы сформировать соответствующие подмножества $P$.

а) натуральных чисел;
Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые для счета (1, 2, 3, ...). Из данного множества $M$ выберем те элементы, которые удовлетворяют этому определению. Такими элементами являются числа $3$, $8$ и $1$. Число $0$ по стандартному определению в школьном курсе не является натуральным. Дробные числа также не являются натуральными. Таким образом, подмножество $P$ натуральных чисел, составленное из элементов множества $M$, будет следующим.
Ответ: $P = \{3; 8; 1\}$.

б) обыкновенных дробей;
Обыкновенные дроби — это числа, представленные в виде отношения двух целых чисел $\frac{a}{b}$ (где $b \ne 0$) или в виде смешанных чисел (например, $c\frac{a}{b}$). В множестве $M$ элементы, записанные в такой форме, это $\frac{2}{3}$, $\frac{7}{8}$ и смешанное число $3\frac{1}{2}$. Эти числа и составят искомое подмножество.
Ответ: $P = \{\frac{2}{3}; \frac{7}{8}; 3\frac{1}{2}\}$.

в) десятичных дробей;
Десятичные дроби — это способ представления дробей, в котором используется десятичный разделитель (запятая). Из элементов множества $M$ в форме десятичных дробей представлены числа $0,4$ и $2,5$. Несмотря на то, что некоторые другие элементы множества (как $\frac{7}{8}=0,875$ и $3\frac{1}{2}=3,5$) можно представить в виде конечной десятичной дроби, в задаче требуется составить подмножество из элементов в их исходной форме записи. Поэтому в подмножество войдут только те числа, что изначально записаны как десятичные.
Ответ: $P = \{0,4; 2,5\}$.

г) целых чисел.
Целые числа — это множество, включающее натуральные числа, число ноль и отрицательные целые числа. Из множества $M$ к целым числам относятся $3, 8, 1$ (которые также являются натуральными) и $0$. Отрицательных целых чисел в множестве $M$ нет. Таким образом, подмножество $P$ всех целых чисел из множества $M$ будет состоять из этих четырех элементов.
Ответ: $P = \{3; 8; 1; 0\}$.