Номер 1.194, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.194, страница 41.
№1.194 (с. 41)
Условие. №1.194 (с. 41)
скриншот условия

1.194. Найдите пересечение и объединение множеств М и N, если М — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.
Решение 1. №1.194 (с. 41)
1.195
Решение 2. №1.194 (с. 41)
Для нахождения пересечения и объединения множеств M и N, сначала определим их элементы.
Множество M, по условию, является множеством всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10.
Его можно записать как $M = \{2^k \mid k \in \{1, 2, ..., 10\}\}$.
Вычислим элементы множества M:
$M = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$.
Множество N является множеством всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.
Его можно записать как $N = \{4^k \mid k \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\}$.
Вычислим элементы множества N:
$N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$.
Пересечение
Пересечение множеств $M \cap N$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству M, и множеству N. Чтобы найти общие элементы, можно представить элементы множества N как степени числа 2. Так как $4 = 2^2$, то каждый элемент множества N вида $4^k$ можно записать как $(2^2)^k = 2^{2k}$.
$N = \{2^{2 \cdot 1}, 2^{2 \cdot 2}, 2^{2 \cdot 3}, 2^{2 \cdot 4}, 2^{2 \cdot 5}\} = \{2^2, 2^4, 2^6, 2^8, 2^{10}\}$.
Все элементы множества N ($2^2, 2^4, 2^6, 2^8, 2^{10}$) являются также элементами множества M, поскольку их показатели (2, 4, 6, 8, 10) входят в диапазон показателей для M (от 1 до 10). Это означает, что множество N является подмножеством множества M ($N \subset M$).
Пересечением множества и его подмножества является само подмножество. Следовательно, пересечение M и N равно N.
Ответ: $M \cap N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$.
Объединение
Объединение множеств $M \cup N$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
Поскольку мы установили, что все элементы множества N уже содержатся в множестве M ($N \subset M$), объединение этих множеств не добавит новых элементов и будет равно самому множеству M.
Ответ: $M \cup N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$.
Решение 3. №1.194 (с. 41)

Решение 4. №1.194 (с. 41)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.194 расположенного на странице 41 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.194 (с. 41), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.