Номер 1.187, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.187, страница 41.

1.187. Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два велосипедиста, и через 1,5 ч расстояние между ними стало 39 км. С какой скоростью двигались велосипедисты, если скорость одного из них была на 2 км/ч больше скорости другого?

1.187

Пусть х км/ч – скорость 1 велосипедиста, тогда (х + 2) км/ч – скорость 2 велосипедиста, (х + х + 2) км/ч – скорость удаления велосипедистов. Зная, что через 1,5 часа расстояние между ними стало 39 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1,5(х + х + 2) = 39; \\ 1,5 · (2х + 2) = 39; \\ 3х + 3 = 39; \\ 3х = 39 – 3; \\ х = 36 : 3; \end{gathered}$$

х = 12 (км/ч) – скорость 1 велосипедиста;

$1) 12 + 2 = 14$(км/ч) – скорость 2 велосипедиста.

Ответ: 12 км/ч и 14 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость одного велосипедиста через $x$ км/ч. Согласно условию, скорость второго велосипедиста была на 2 км/ч больше, следовательно, его скорость составляет $(x + 2)$ км/ч.

Так как велосипедисты отправились из одного пункта в противоположных направлениях, то расстояние между ними увеличивалось. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их индивидуальных скоростей:

$v_{удал} = v_1 + v_2 = x + (x + 2) = (2x + 2)$ км/ч.

Общее расстояние $S$, на которое удалились объекты за время $t$, вычисляется по формуле $S = v_{удал} \cdot t$.

По условию задачи, через время $t = 1,5$ ч расстояние между велосипедистами составило $S = 39$ км. Подставим известные значения в формулу, чтобы составить уравнение:

$(2x + 2) \cdot 1,5 = 39$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для начала, разделим обе части уравнения на 1,5:

$2x + 2 = \frac{39}{1,5}$

$2x + 2 = 26$

Далее, вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$2x = 26 - 2$

$2x = 24$

Наконец, найдем значение $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли скорость первого (более медленного) велосипедиста — она равна 12 км/ч. Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

$x + 2 = 12 + 2 = 14$ км/ч.

Ответ: скорость одного велосипедиста 12 км/ч, а скорость другого — 14 км/ч.