Номер 1.197, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.197, страница 41.

1.197. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

1.197

5 м. и 2 б. - 54 карандаша

3 м. и 2 б. - 42 карандаша

1 м. - ?

1 б. - ?

$\mathbf{1}\mathbf{)} (54 – 42) : (5 – 3) = 12 : 2 = 6$(к) – в маленькой коробке;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 3 · 6 = 18$(к) – в трех маленьких коробках;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 42 – 18 = 24$(к) – в двух больших коробках;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 24 : 2 = 12$(к) – в большой коробке.

Ответ: 6 карандашей и 12 карандашей

Для решения этой задачи можно использовать метод составления системы уравнений. Пусть $x$ — это количество карандашей в одной маленькой коробке, а $y$ — количество карандашей в одной большой коробке.

Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения:
1. Известно, что в пяти маленьких и двух больших коробках всего 54 карандаша. Это можно записать в виде уравнения:
$5x + 2y = 54$
2. Также известно, что в трёх маленьких и двух больших коробках всего 42 карандаша. Это дает нам второе уравнение:
$3x + 2y = 42$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 5x + 2y = 54 \\ 3x + 2y = 42\end{cases}$

Наиболее простой способ решить эту систему — вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам найти разницу в количестве карандашей между наборами коробок и, соответственно, найти $x$.
$(5x + 2y) - (3x + 2y) = 54 - 42$
$5x - 3x + 2y - 2y = 12$
$2x = 12$

Теперь найдем значение $x$:
$x = 12 / 2$
$x = 6$
Таким образом, в одной маленькой коробке находится 6 карандашей.

Теперь, зная количество карандашей в маленькой коробке, подставим значение $x = 6$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем, к примеру, второе уравнение:
$3x + 2y = 42$
$3 \cdot 6 + 2y = 42$
$18 + 2y = 42$

Решим уравнение относительно $y$:
$2y = 42 - 18$
$2y = 24$
$y = 24 / 2$
$y = 12$
Следовательно, в одной большой коробке находится 12 карандашей.

Ответ: в одной маленькой коробке 6 карандашей, а в одной большой коробке 12 карандашей.