Номер 5, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 5, страница 42.

5. В начале года тариф на электроэнергию составлял 1,47 р. за 1 кВт·ч. В середине года он увеличился на 15 %, а в конце года ещё на 5 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20 %; менее чем на 20 %; более чем на 20 % ?

5.

Тариф увеличился более, чем на 20% от первоначального, так как он увеличился сначала на 15%, а потом от нового тарифа еще на 5%.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } \frac{1,47}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}}·\stackrel{3}{\cancel{15}}= \frac{1,47}{20}· 3=\frac{ 4,41}{20}= 0,2205$(р.)-на столько
увеличился тариф;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1,47+0,2205=1,6905$(р.)-стоимость полсе увеличения тарифа
на 15%;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{1,6905}{100}· 5=0,016905 · 5=0,084525$(р.)-второе
повышение;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 1,6905+0,084525=1,775025$(р.)-тариф в конце года;

$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{1,47}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100}}}}· \stackrel{1}{\cancel{20}} =\frac{ 1,47}{5}· 1 = 0,294$(р) – если бы тариф увеличился на 20%;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 0,2205+0,084525=0,305025$(р)- настолько увелислся тариф;

0,294 < 0,305025

Ответ:более чем на 20%.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо рассчитать итоговый тариф после двух последовательных повышений и определить общее процентное изменение по сравнению с первоначальной ценой.

Пусть $T_0$ — начальный тариф. По условию, $T_0 = 1,47$ рубля за 1 кВт·ч.

1. Первое повышение тарифа.

В середине года тариф увеличился на $15\%$. Увеличение на $15\%$ эквивалентно умножению первоначального значения на коэффициент $1 + \frac{15}{100} = 1,15$.

Новый тариф, $T_1$, после первого повышения составит:

$T_1 = T_0 \times 1,15 = 1,47 \times 1,15 = 1,6905$ руб.

2. Второе повышение тарифа.

В конце года тариф снова увеличился, на этот раз на $5\%$. Важно отметить, что это повышение применяется к уже увеличенному тарифу $T_1$. Увеличение на $5\%$ эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{5}{100} = 1,05$.

Итоговый тариф, $T_2$, в конце года составит:

$T_2 = T_1 \times 1,05 = 1,6905 \times 1,05 = 1,775025$ руб.

3. Расчет общего процентного увеличения.

Теперь определим, на сколько процентов итоговый тариф $T_2$ больше начального тарифа $T_0$. Для этого можно использовать формулу процентного изменения:

$\text{Процентное изменение} = \frac{T_2 - T_0}{T_0} \times 100\%$

Подставим наши значения:

$\text{Процентное изменение} = \frac{1,775025 - 1,47}{1,47} \times 100\% = \frac{0,305025}{1,47} \times 100\% \approx 0,2075 \times 100\% = 20,75\%$

4. Вывод.

Общее увеличение тарифа за год составило $20,75\%$. Сравнивая полученный результат с $20\%$, получаем:

$20,75\% > 20\%$

Таким образом, тариф за год увеличился более чем на $20\%$.

Ответ: тариф увеличился более чем на 20 %.