Вопросы в параграфе, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - страница 44.

Условие.

Вопросы:

Какие натуральные числа называют простыми; составными?

Какое простое число наименьшее?

Какое натуральное число не является ни простым, ни составным?

Назовите простые числа, меньшие 20.

Что называют разложением числа на простые множители?

Все ли составные числа можно разложить на простые множители?

Решение 1.

6. Разложение числа на простые множители

Вопросы к параграфу

• натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число; натуральное число, которое имеет более двух делителей, называют составным

• 2 – наименьшее простое число

• число 1 не является ни простым, ни составным

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

• Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

• Любое составное число можно разложить на простые множители.

Решение 2.

Какие натуральные числа называют простыми; составными?
Простыми называют натуральные числа, которые больше 1 и имеют только два делителя: единицу и само себя. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 являются простыми, так как делятся без остатка только на 1 и на самих себя.
Составными называют натуральные числа, которые больше 1 и имеют более двух делителей. Иными словами, это натуральные числа (кроме 1), не являющиеся простыми. Например, число 6 является составным, так как у него есть делители 1, 2, 3, 6. Число 9 также составное, его делители — 1, 3, 9.
Ответ: Простые числа — это натуральные числа больше 1, имеющие ровно два делителя (1 и само себя). Составные числа — это натуральные числа больше 1, имеющие более двух делителей.

Какое простое число наименьшее?
Чтобы найти наименьшее простое число, рассмотрим натуральные числа по порядку. Число 1 не является ни простым, ни составным. Следующее натуральное число — 2. Его делителями являются только 1 и 2. Следовательно, число 2 удовлетворяет определению простого числа и является наименьшим из них.
Ответ: 2.

Какое натуральное число не является ни простым, ни составным?
По определению, простые и составные числа — это натуральные числа, которые больше единицы. Единственное натуральное число, которое не подпадает под эти категории, — это 1. У числа 1 только один делитель — оно само, в то время как для простого числа требуется два делителя, а для составного — более двух.
Ответ: 1.

Назовите простые числа, меньшие 20.
Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Перечислим натуральные числа до 20 и выберем из них простые: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 являются составными, а 1 не относится ни к простым, ни к составным.
Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Что называют разложением числа на простые множители?
Разложением натурального числа на простые множители называется его представление в виде произведения простых чисел. Каждый множитель в этом произведении является простым числом. Например, разложением числа 30 на простые множители будет произведение $30 = 2 \times 3 \times 5$. Для числа 72 разложение выглядит так: $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$.
Ответ: Представление числа в виде произведения его простых делителей.

Все ли составные числа можно разложить на простые множители?
Да, абсолютно все составные числа можно разложить на простые множители. Это утверждение является следствием основной теоремы арифметики, которая гласит, что любое натуральное число больше 1 либо является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования множителей. Поскольку составные числа по определению не являются простыми и больше 1, они всегда могут быть разложены на простые множители.
Ответ: Да, все.

Решение 3.

Решение 4.