Номер 2.2, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.2, страница 45.

Условие.

2.2. Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 107, 123, 367, 409, 531, 557, 853, 977 являются простыми.

Решение 1.

2.2

простые числа: 107, 367, 409, 557, 853, 977

Решение 2.

Для определения, является ли число простым, будем использовать метод проверки делимости на простые числа, которые можно найти в таблице простых чисел. Натуральное число n является простым, если оно больше 1 и не делится ни на одно простое число p, такое что $p^2 \le n$. Если же такой делитель найдется, число является составным.

107

Для числа 107 необходимо проверить его делимость на простые числа p, для которых $p^2 \le 107$.
$\sqrt{107} \approx 10.34$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7.
1. Число 107 нечетное, значит, не делится на 2.
2. Сумма цифр $1+0+7=8$. 8 не делится на 3, значит, 107 не делится на 3.
3. Число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
4. При делении на 7: $107 = 7 \times 15 + 2$. Число не делится на 7.
Поскольку 107 не делится ни на одно простое число, не превосходящее его квадратный корень, оно является простым.

Ответ: 107 - простое число.

123

Проверим делимость числа 123 на простые числа.
Сумма цифр числа $1+2+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и само число 123 делится на 3.
$123 = 3 \times 41$.
Число 123 имеет делители, отличные от 1 и самого себя, следовательно, оно является составным.

Ответ: 123 - составное число.

367

Для числа 367 проверим делимость на простые числа p, где $p^2 \le 367$.
$\sqrt{367} \approx 19.15$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- На 2 и 5 не делится (нечетное, не оканчивается на 0 или 5).
- Сумма цифр $3+6+7=16$, не делится на 3.
- $367 \div 7 = 52$ (ост. 3).
- $367 \div 11 = 33$ (ост. 4).
- $367 \div 13 = 28$ (ост. 3).
- $367 \div 17 = 21$ (ост. 10).
- $367 \div 19 = 19$ (ост. 6).
Делителей не найдено. Следовательно, 367 - простое число.

Ответ: 367 - простое число.

409

Для числа 409 проверим делимость на простые числа p, где $p^2 \le 409$.
$\sqrt{409} \approx 20.22$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- На 2 и 5 не делится.
- Сумма цифр $4+0+9=13$, не делится на 3.
- $409 \div 7 = 58$ (ост. 3).
- $409 \div 11 = 37$ (ост. 2).
- $409 \div 13 = 31$ (ост. 6).
- $409 \div 17 = 24$ (ост. 1).
- $409 \div 19 = 21$ (ост. 10).
Делителей не найдено. Следовательно, 409 - простое число.

Ответ: 409 - простое число.

531

Проверим делимость числа 531.
Сумма цифр числа $5+3+1=9$. Так как 9 делится на 3, то и само число 531 делится на 3.
$531 = 3 \times 177$.
Число 531 является составным.

Ответ: 531 - составное число.

557

Для числа 557 проверим делимость на простые числа p, где $p^2 \le 557$.
$\sqrt{557} \approx 23.6$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- На 2 и 5 не делится.
- Сумма цифр $5+5+7=17$, не делится на 3.
- $557 \div 7 = 79$ (ост. 4).
- $557 \div 11 = 50$ (ост. 7).
- $557 \div 13 = 42$ (ост. 11).
- $557 \div 17 = 32$ (ост. 13).
- $557 \div 19 = 29$ (ост. 6).
- $557 \div 23 = 24$ (ост. 5).
Делителей не найдено. Следовательно, 557 - простое число.

Ответ: 557 - простое число.

853

Для числа 853 проверим делимость на простые числа p, где $p^2 \le 853$.
$\sqrt{853} \approx 29.2$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- На 2 и 5 не делится.
- Сумма цифр $8+5+3=16$, не делится на 3.
- $853 \div 7 = 121$ (ост. 6).
- $853 \div 11 = 77$ (ост. 6).
- $853 \div 13 = 65$ (ост. 8).
- $853 \div 17 = 50$ (ост. 3).
- $853 \div 19 = 44$ (ост. 17).
- $853 \div 23 = 37$ (ост. 2).
- $853 \div 29 = 29$ (ост. 12).
Делителей не найдено. Следовательно, 853 - простое число.

Ответ: 853 - простое число.

977

Для числа 977 проверим делимость на простые числа p, где $p^2 \le 977$.
$\sqrt{977} \approx 31.25$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
- На 2 и 5 не делится.
- Сумма цифр $9+7+7=23$, не делится на 3.
- $977 \div 7 = 139$ (ост. 4).
- $977 \div 11 = 88$ (ост. 9).
- $977 \div 13 = 75$ (ост. 2).
- $977 \div 17 = 57$ (ост. 8).
- $977 \div 19 = 51$ (ост. 8).
- $977 \div 23 = 42$ (ост. 11).
- $977 \div 29 = 33$ (ост. 20).
- $977 \div 31 = 31$ (ост. 16).
Делителей не найдено. Следовательно, 977 - простое число.

Ответ: 977 - простое число.

Решение 3.

Решение 4.