Номер 2.6, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.6, страница 45.

2.6. Каким числом может быть выражен объём куба, если его ребро выражено натуральным числом?

2.6

$V = {а}^3 = а · а · а.$

Объём куба выражен натуральным, целым числом, а так же составным

(исключение а = 1).

Пусть длина ребра куба равна $a$. По условию задачи, длина ребра выражена натуральным числом. Натуральные числа — это числа, используемые при счете: 1, 2, 3, 4 и так далее. Таким образом, $a \in \mathbb{N}$ (где $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$).

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле, где длина ребра возводится в третью степень (в куб): $V = a^3$

Поскольку $a$ — это натуральное число, то его объём $V$ будет результатом умножения натурального числа само на себя три раза: $V = a \times a \times a$. Произведение натуральных чисел всегда является натуральным числом. Следовательно, объём куба также будет выражен натуральным числом.

Более того, это будет не просто натуральное число, а число, являющееся полным (или точным) кубом натурального числа.

Рассмотрим несколько примеров:
- Если ребро $a = 1$, то объём $V = 1^3 = 1$.
- Если ребро $a = 2$, то объём $V = 2^3 = 8$.
- Если ребро $a = 3$, то объём $V = 3^3 = 27$.
- Если ребро $a = 10$, то объём $V = 10^3 = 1000$.
Все полученные значения объёма (1, 8, 27, 1000) являются натуральными числами и, в частности, кубами натуральных чисел.

Ответ: Объём куба может быть выражен натуральным числом, которое является кубом другого натурального числа (то есть точным кубом).