Номер 2.11, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.11, страница 45.

Условие.

2.11. С помощью контрпримера опровергните утверждение:

а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;

б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Решение 1.

2.11

а) 27 – число составное

$\mathbf{б}\mathbf{)} 7 + 5 = 12$– составное число.

Решение 2.

а) Утверждение гласит, что любое число, оканчивающееся на 7, является простым. Простым называется натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти один пример числа, которое оканчивается на 7, но не является простым (то есть является составным).
Рассмотрим число 27. Оно оканчивается на цифру 7. Однако, это число не является простым, так как у него есть делители, отличные от 1 и 27. Например, число 27 делится на 3 и на 9:
$27 = 3 \times 9$
Так как число 27 имеет больше двух делителей, оно является составным. Это и есть контрпример, который опровергает исходное утверждение.
Ответ: число 27 оканчивается на 7, но не является простым, так как $27 = 3 \times 9$.

б) Утверждение гласит, что сумма любых двух простых чисел есть простое число. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти два простых числа, сумма которых будет являться составным числом.
Возьмем два простых числа: 3 и 5.
Найдем их сумму:
$3 + 5 = 8$
Полученное число 8 не является простым, так как оно делится не только на 1 и 8, но также на 2 и 4. Следовательно, число 8 — составное.
Другой пример: сумма двух простых чисел 7 и 11 равна 18. Число 18 также является составным.
Таким образом, мы нашли контрпример, опровергающий утверждение.
Ответ: числа 3 и 5 являются простыми, но их сумма $3 + 5 = 8$ является составным числом.

Решение 3.

Решение 4.