Номер 2.14, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.14, страница 45.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.14 (с. 45)
Условие. №2.14 (с. 45)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Условие

2.14. Разложите на простые множители числа:

а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;

б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;

в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Решение 1. №2.14 (с. 45)

2.14

а)

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

225 = 3 · 3 · 5 · 5

270 =  2 · 3 · 3 · 3 · 5

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

б)

90 = 2 · 3 · 3 · 5

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5

350 = 2 · 5 · 5 · 7

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5

1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 

4500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5

в)

13 = 13

2002 = 2 · 7 · 11 · 13

245 = 5 · 7 · 7

14014 = 2 · 7 · 7 · 11 · 13

90720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7

Решение 2. №2.14 (с. 45)
а)

108: Начнем последовательное деление на наименьшие простые числа. Число 108 четное, делим на 2:
$108 : 2 = 54$
$54 : 2 = 27$
Число 27 нечетное. Сумма его цифр $2+7=9$ делится на 3, значит, 27 делится на 3:
$27 : 3 = 9$
$9 : 3 = 3$
3 - простое число. Таким образом, разложение на простые множители:
$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$.
Ответ: $108 = 2^2 \cdot 3^3$.

225: Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$225 : 5 = 45$
$45 : 5 = 9$
Теперь делим на 3:
$9 : 3 = 3$
3 - простое число. Таким образом, разложение на простые множители:
$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$.
Ответ: $225 = 3^2 \cdot 5^2$.

270: Число оканчивается на 0, поэтому его можно представить как $27 \cdot 10$.
Разложим 27: $27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.
Разложим 10: $10 = 2 \cdot 5$.
Объединяя множители, получаем:
$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$.
Ответ: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$.

512: Это степень двойки. Будем последовательно делить на 2:
$512 : 2 = 256$
$256 : 2 = 128$
$128 : 2 = 64$
$64 : 2 = 32$
$32 : 2 = 16$
$16 : 2 = 8$
$8 : 2 = 4$
$4 : 2 = 2$
$2 : 2 = 1$
Деление на 2 было произведено 9 раз, следовательно:
$512 = 2^9$.
Ответ: $512 = 2^9$.

945: Число оканчивается на 5, делим на 5:
$945 : 5 = 189$
Сумма цифр числа 189 ($1+8+9=18$) делится на 3, делим на 3:
$189 : 3 = 63$
$63 : 3 = 21$
$21 : 3 = 7$
7 - простое число. Собираем множители:
$945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$.
Ответ: $945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$.

1024: Это степень двойки, $1024 = 2^{10}$. Проверим последовательным делением:
$1024 : 2 = 512$, и так далее 10 раз.
$1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$.
Ответ: $1024 = 2^{10}$.

б)

90: Представим как $9 \cdot 10$.
$9 = 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Ответ: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

180: Представим как $18 \cdot 10$.
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
$180 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Ответ: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

270: (Решение аналогично пункту а)) $270 = 27 \cdot 10 = 3^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$.
Ответ: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$.

350: Представим как $35 \cdot 10$.
$35 = 5 \cdot 7$
$10 = 2 \cdot 5$
$350 = (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$.
Ответ: $350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$.

450: Представим как $45 \cdot 10$.
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$10 = 2 \cdot 5$
$450 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$.
Ответ: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$.

1350: Представим как $135 \cdot 10$.
Делим 135 на 5: $135 : 5 = 27$. $27 = 3^3$. Значит, $135 = 3^3 \cdot 5$.
$10 = 2 \cdot 5$.
$1350 = (3^3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$.
Ответ: $1350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$.

4500: Представим как $45 \cdot 100$.
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$
$4500 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$.
Ответ: $4500 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$.

в)

13: Это простое число, оно делится только на 1 и на само себя.
Ответ: $13 = 13$.

2002: Число четное, делим на 2:
$2002 : 2 = 1001$
Проверяем делимость 1001 на простые числа. Делим на 7:
$1001 : 7 = 143$
Проверяем делимость 143. Признак делимости на 11 ($1-4+3=0$) выполняется:
$143 : 11 = 13$
13 - простое число. Собираем множители:
$2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$.
Ответ: $2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$.

1225: Число оканчивается на 5, делим на 5:
$1225 : 5 = 245$
$245 : 5 = 49$
$49$ - это квадрат числа 7: $49 = 7^2$.
$1225 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$.
Ответ: $1225 = 5^2 \cdot 7^2$.

14014: Число четное, делим на 2:
$14014 : 2 = 7007$
Число 7007 делится на 7:
$7007 : 7 = 1001$
Разложение 1001 мы уже знаем из примера с числом 2002: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.
Собираем все множители:
$14014 = 2 \cdot 7 \cdot 1001 = 2 \cdot 7 \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$.
Ответ: $14014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$.

90720: Представим как $9072 \cdot 10$.
$10 = 2 \cdot 5$.
Разложим 9072. Делим на 2:
$9072 : 2 = 4536$
$4536 : 2 = 2268$
$2268 : 2 = 1134$
$1134 : 2 = 567$
Получили $9072 = 2^4 \cdot 567$.
Разложим 567. Сумма цифр $5+6+7=18$ делится на 9 (и на 3). Делим на 3:
$567 : 3 = 189$
$189 : 3 = 63$
$63 : 3 = 21$
$21 : 3 = 7$
Получили $567 = 3^4 \cdot 7$.
Объединяем все множители:
$90720 = (2^4 \cdot 3^4 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$.
Ответ: $90720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$.

Решение 3. №2.14 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.14 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.14 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.14 (с. 45), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться