Номер 2.21, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.21, страница 46.
№2.21 (с. 46)
Условие. №2.21 (с. 46)
скриншот условия

2.21. Одно измерение параллелепипеда равно 20 см, а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?
Решение 1. №2.21 (с. 46)
2.21
а) кратно 2 – может
б) кратно 3 – нет
в) кратно 4 – да
г) кратно 5 - да
д) кратно 6 – нет
Решение 2. №2.21 (с. 46)
Пусть измерения параллелепипеда равны $a, b, c$. По условию задачи, одно измерение равно 20 см, а два других — произвольные натуральные числа. Пусть $a = 20$ см, а $b$ и $c$ — натуральные числа ($b \in \mathbb{N}, c \in \mathbb{N}$).
Объём параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Подставив известные значения, получаем:$V = 20 \cdot b \cdot c$.
Чтобы определить, будет ли объём $V$ всегда кратен заданным числам, проанализируем множитель 20. Его разложение на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$. Следовательно, объём $V = (2^2 \cdot 5) \cdot b \cdot c$.
а) 2
Чтобы объём $V = 20 \cdot b \cdot c$ был кратен 2, необходимо, чтобы произведение делилось на 2. Так как один из множителей (число 20) делится на 2 ($20 : 2 = 10$), то и всё произведение будет делиться на 2 при любых натуральных $b$ и $c$.
Ответ: да.
б) 3
Проверим, будет ли объём $V = 20 \cdot b \cdot c$ всегда кратен 3. Делимость произведения на 3 означает, что хотя бы один из множителей должен быть кратен 3. Множитель 20 не делится на 3. Два других множителя, $b$ и $c$, являются произвольными натуральными числами, и мы можем выбрать такие, которые не делятся на 3. Например, если взять $b=1$ и $c=1$, то объём будет равен $V = 20 \cdot 1 \cdot 1 = 20$. Число 20 не кратно 3. Следовательно, объём не всегда кратен 3.
Ответ: нет.
в) 4
Проверим, будет ли объём $V = 20 \cdot b \cdot c$ всегда кратен 4. Так как один из множителей (число 20) делится на 4 ($20 : 4 = 5$), то и всё произведение будет гарантированно делиться на 4 при любых натуральных $b$ и $c$.
Ответ: да.
г) 5
Проверим, будет ли объём $V = 20 \cdot b \cdot c$ всегда кратен 5. Так как один из множителей (число 20) делится на 5 ($20 : 5 = 4$), то и всё произведение будет всегда делиться на 5 при любых натуральных $b$ и $c$.
Ответ: да.
д) 6
Проверим, будет ли объём $V = 20 \cdot b \cdot c$ всегда кратен 6. Число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2, и на 3 ($6 = 2 \cdot 3$). Как мы установили в пункте а), объём всегда делится на 2. Однако, как показано в пункте б), объём не всегда делится на 3 (например, при $b=1, c=1$ объём $V=20$, что не кратно 3). Так как одно из условий делимости на 6 не выполняется всегда, то и объём не всегда будет кратен 6.
Ответ: нет.
Решение 3. №2.21 (с. 46)

Решение 4. №2.21 (с. 46)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.21 расположенного на странице 46 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.21 (с. 46), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.